PAGEPAGE6向心加速度限時：45分鐘一、單項選擇題1．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是(B)A．它描述的是線速度大小變更的快慢B．它描述的是線速度方向變更的快慢C．它描述的是物體運動的路程變更的快慢D．它描述的是角速度變更的快慢解析：向心加速度描述了線速度方向變更的快慢，故選B.2．一物體以12m/s的線速度做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為3s，則物體在運動過程中的任一時刻，速度變更率的大小為(D)A.eq\f(2π,3)m/s2 B．8m/s2C．0 D．8πm/s2解析：由于物體的線速度v＝12m/s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,3)rad/s.所以它的速度變更率an＝vω＝12×eq\f(2π,3)m/s2＝8πm/s2，D對．3．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，假如由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(D)A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻變更，但不肯定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析：由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤．4．做圓周運動的兩物體A與B，它們的向心加速度分別為aA與aB，并且aA>aB，則可知(C)A．A的線速度大于B的線速度B．A的軌道半徑肯定較小C．A的速度方向比B的速度方向變更得快D．A的角速度比B的角速度小解析：由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r知an同時與r、ω、v中的兩個有關(guān)系，故不能判定r、ω、v的大小，選項A、B、D錯誤；向心加速度的大小表示速度方向變更的快慢，故選項C正確．5．一般的曲線運動可以分成許多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限狀況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是(C)A.eq\f(v\o\al(2,0),g) B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析：物體拋出后在最高點的加速度為g，水平速度為v0cosα，由向心加速度公式a＝eq\f(v2,R)得g＝eq\f(v0cosα2,ρ)，故P點曲率半徑ρ＝eq\f(v0cosα2,g)，C項正確．6．如圖所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變更的圖線，表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知(A)A．質(zhì)點P的線速度大小不變B．質(zhì)點P的角速度大小不變C．質(zhì)點Q的角速度隨半徑變更D．質(zhì)點Q的線速度大小不變解析：由圖像知，質(zhì)點P的向心加速度隨半徑r的變更曲線是雙曲線，因此可以判定質(zhì)點P的向心加速度ap與半徑r的積是一個常數(shù)k，即apr＝k，ap＝eq\f(k,r)，與向心加速度的計算公式ap＝eq\f(v2,r)比照可得v2＝k，即質(zhì)點P的線速度v＝eq\r(k)，大小不變，A選項正確；同理，知道質(zhì)點Q的向心加速度aQ＝k′r與a＝ω2r比照可知ω2＝k′，ω＝eq\r(k′)(常數(shù))，質(zhì)點Q的角速度保持不變．因此選項B、C、D皆不正確．二、多項選擇題7．如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則(BCD)A．a(chǎn)、b兩點的線速度相同B．a(chǎn)、b兩點的角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點的線速度之比vavb＝eq\r(3)2D．若θ＝30°，則a、b兩點的向心加速度之比aaab＝eq\r(3)2解析：由于a、b兩點在同一球體上，因此a、b兩點的角速度ω相同，B正確；由v＝ωr知va<vb，A錯誤；又ra＝rbcosθ，則當θ＝30°時，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，則vavb＝rarb＝eq\r(3)2，C正確；由an＝ω2r知aaab＝rarb＝eq\r(3)2，D正確．8．如圖所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是(AB)A．小球運動的角速度為2rad/sB．小球做圓周運動的周期為πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小球在πs內(nèi)通過的路程為零解析：由a＝eq\f(4π2,T2)r求出小球的運動周期T＝πs，ω＝eq\f(2π,T)＝2rad/s，小球在eq\f(π,4)s內(nèi)轉(zhuǎn)過90°通過的位移為eq\r(2)R，πs內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，路程為2πR.三、非選擇題9．一質(zhì)點沿著半徑r＝1m的圓周以n＝2r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示．試求：(1)從A點起先計時，經(jīng)過eq\f(1,4)s的時間質(zhì)點速度的變更；(2)質(zhì)點的向心加速度的大?。鸢福?1)Δv大小為8πm/s，方向與A點速度方向相反(2)16π2m/s解析：(1)ω＝2nπ＝2×2πrad/s＝4πrad/s，v＝ωr＝4π×1m/s＝4πm/seq\f(1,4)s轉(zhuǎn)過180°，速度與原來速度方向相反即－v，質(zhì)點速度的變更為Δv＝－v－v＝－8πm/s.(2)an＝ω2r＝(4π)2×1m/s2＝16π2m/s210．一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad/s，盤面上距盤中心0.01m的位置有一個質(zhì)量為0.1kg的小物體能夠隨盤一起轉(zhuǎn)動，如圖所示．求物體轉(zhuǎn)動的向心加速度的大小和方向．答案：0.16m/s2，方向指向圓心．解析：由a＝rω2得：a＝0.01×42m/s2＝0.16m/s11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于O點，在O點的正下方eq\f(L,3)處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成肯定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩遇到釘子前后小球的向心加速度之比為多少？答案：23解析：懸繩遇到釘子前瞬間，設(shè)小球的線速度大小為v，做圓周運動的半徑為L，向心加速度a1＝eq\f(v2,L)，懸繩遇到釘子后瞬間，線速度大小不變，做圓周運動的半徑變?yōu)閑q\f(2,3)L，向心加速度a2＝eq\f(v2,\f(2,3)L)，所以，遇到釘子前后的向心加速度之比a1a2＝23.12．如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時起先運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體勻速圓周運動的向心加速度的大?。鸢福篹q\f(9,8)π2g解析：設(shè)