2025屆新疆伊犁市奎屯市第一高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.2．如圖，兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切.已知時，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.74．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.5．從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（）A. B.C. D.6．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.7．為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團(tuán)日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會、主題團(tuán)日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種8．若點，在拋物線上，是坐標(biāo)原點，若等邊三角形的面積為，則該拋物線的方程是（）A. B.C. D.9．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是A. B.C. D.10．設(shè)集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}11．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.12．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查部門隨機(jī)抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為___14．設(shè)，若直線與直線平行，則的值是________15．某學(xué)校為了獲得該校全體高中學(xué)生的體有鍛煉情況，按照男、女生的比例分別抽樣調(diào)查了55名男生和45名女生的每周鍛煉時間，通過計算得到男生每周鍛煉時間的平均數(shù)為8小時，方差為6；女生每周鍛煉時間的平均數(shù)為6小時，方差為8．根據(jù)所有樣本的方差來估計該校學(xué)生每周鍛煉時間的方差為________16．過點且與直線平行的直線的方程是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程19．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：點（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數(shù)列{}的前n項和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面問題的橫線上并作答（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請說明理由20．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為（1）求及；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為等比數(shù)列滿足，，所以，所以，故選：D.2、C【解析】設(shè)D為線段AB的中點，求得,在中，可得.進(jìn)而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)D為線段AB的中點，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.3、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個出來，則糧食類8個，植物油類2個，動物性食品類6個，果蔬類4個，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個.故選：C.4、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因為，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.5、B【解析】一一列出所有基本事件，然后數(shù)出基本事件數(shù)和有利事件數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個元素相差的取法有、、共3種.故這兩個元素相差的概率為.故選：B.6、D【解析】設(shè)正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長為，則面積為，陰影部分由一個大等腰直角三角形和一個梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.7、A【解析】對中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A8、A【解析】根據(jù)等邊三角形的面積求得邊長，根據(jù)角度求得點的坐標(biāo)，代入拋物線方程求得的值.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得根據(jù)拋物線的對稱性可知，且，設(shè)點在軸上方，則點的坐標(biāo)為，即，將代入拋物線方程得，解得，故拋物線方程為故選：A9、C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B，l與漸近線l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)10、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B11、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A12、A【解析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個選項，即可得正確選項.【詳解】因為退休族應(yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2π【解析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解【詳解】由題意，圓錐底面周長為2π×1=2π，又母線長為2，所以圓錐的側(cè)面積故答案為：2π.14、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當(dāng)時，兩直線分別為和，此時，兩直線不平行；當(dāng)時，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：15、【解析】先求出100名學(xué)生每周鍛煉的平均時間，然后再求這100名學(xué)生每周鍛煉時間的方差，從而可估計該校學(xué)生每周鍛煉時間的方差【詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時間的平均數(shù)為小時，因為55名男生每周鍛煉時間的方差為6；45名女生每周鍛煉時間的方差為8，所以這100名學(xué)生每周鍛煉時間的方差為，所以該校學(xué)生每周鍛煉時間的方差約為，故答案為：16、【解析】設(shè)出直線的方程，代入點的坐標(biāo)，求出直線的方程.【詳解】設(shè)過點且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實數(shù)a的取值范圍.【小問2詳解】?q是?p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件集合B是集合A的真子集∴，故實數(shù)a的取值范圍為18、（1）（2）或【解析】(1)由圓心在直線上，設(shè)，由點在圓上，列方程求，由此求出圓心坐標(biāo)及半徑，確定圓的方程；(2)當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)其方程為，由切線的性質(zhì)列方程求，再檢驗直線是否為切線，由此確定答案.小問1詳解】因為圓C的圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，圓C過點，，所以，即，解得，則圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因為直線和圓相切，得，解得，所以直線方程為，當(dāng)切線的斜率不存在時，易知直線也是圓的切線，綜上，所求的切線方程為或19、（1）條件選擇見解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）把點（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進(jìn)而求出a1，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數(shù)列的通項公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項相消法求出Tn＝1﹣，不等式無解，即不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞【小問1詳解】解：∵點（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若選①S4＝20，則S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選②S3＝2a3，則S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選③3a3﹣a5＝b2，則3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小問2詳解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式無解，∴不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞20、（1）；（2）【解析】(1)先根據(jù)已知求出，再求及.(2)先根據(jù)已知得到，再利用分組求和求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和求法，考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.(2)有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見特殊數(shù)列，則可以將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的特殊數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.這叫分組求和法.21、（1）；（2）【解析】(1)化簡命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計算作答.【詳解】(1)依題意，：，當(dāng)時，：，因為真命題，為假命題，則與一真一假，當(dāng)真假時，即且或，無解，當(dāng)假真時，即或且，解得或，綜上得：或，所以實數(shù)x的取值范圍是；(