第3章圓的基本性質(zhì)3.7正多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)一理解正多邊形的概念、正多邊形外接圓的概念、圓的內(nèi)接正多邊形的概念.會(huì)正多邊形的相關(guān)計(jì)算，并能綜合運(yùn)用圓內(nèi)接正多邊形與圓的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.情境導(dǎo)入二這個(gè)美麗圖案的主體部分由一些多邊形構(gòu)成.你發(fā)現(xiàn)這些多邊形有什么特別之處嗎？新知探究三各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.它們都是根據(jù)正多邊形的邊數(shù)的不同，分別把它們叫做正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等.正三角形正六邊形正五邊形正方形例題例1已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為176.4°，這個(gè)正多邊形是幾邊形？有沒(méi)有內(nèi)角為100°的正多邊形？

所以?xún)?nèi)角為176.4°的正多邊形為100邊形.

例題例1已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為176.4°，這個(gè)正多邊形是幾邊形？有沒(méi)有內(nèi)角為100°的正多邊形？做一做如圖，已知正三角形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.【分析】因?yàn)檎切蔚耐饨訄A經(jīng)過(guò)正三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)，則外接圓的圓心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故外接圓的圓心在三角形任兩條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)上，半徑為圓心到正三角形任一頂點(diǎn)的距離.做一做如圖，已知正三角形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.解：所求作正三角形的外接圓如圖所示（作法步驟略）.說(shuō)一說(shuō)，怎樣作一個(gè)已知正方形的外接圓呢？對(duì)于任意一個(gè)正三角形和正方形都能作出它的外接圓.我們把經(jīng)過(guò)一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形也就叫做圓內(nèi)接正多邊形.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓.探究

A1

A2

A3A4

A5O

………這樣就得到圓周的n個(gè)等分點(diǎn)，順次連結(jié)這n個(gè)點(diǎn)，就得到該圓的圓內(nèi)接正n邊形.已知⊙O，你能設(shè)計(jì)一種畫(huà)該圓的圓內(nèi)接正n邊形的方法嗎？例題例2如圖，已知⊙O，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正六邊形.【分析】如圖，設(shè)AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一條邊，連結(jié)OA，OB，則∠AOB=60°，所以△AOB為等邊三角形，AB與⊙O的半徑相等.因此，只要以⊙O的半徑為半徑，從⊙O上任取一點(diǎn)開(kāi)始，依次在⊙O上截取五次，就把⊙O六等分.也就是說(shuō)，依次連結(jié)這些分點(diǎn)，就得到所要求作的⊙O的內(nèi)接正六邊形.OAB

OABCDEF探究1.(1)正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？正四邊形、正五邊形、正六邊形呢？由此你能猜測(cè)正n邊形有幾條對(duì)稱(chēng)軸嗎？3條4條5條6條探究1.(2)正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？正四邊形、正五邊形、正六邊形呢？由此你能猜測(cè)正n邊形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？不是是不是是探究2.填寫(xiě)下表.正七邊形正八邊形正九邊形正十邊形中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)×7√√8√×9√√10√3.用命題的形式概括正n邊形的中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù).正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的外接圓的圓心就是對(duì)稱(chēng)中心.隨堂練習(xí)四1.若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為140°，那么n的值為()A.13B.11C.9D.8C2.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10，那么它的外接圓的半徑為_(kāi)__.解析：∵邊長(zhǎng)為10的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為10的正三角形，∴外接圓半徑是10.103.已知正六邊形ABCDEF(如圖).(1)用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.(2)求證：CF是它的外接圓的直徑.ABCDEF(1)解：所求作正六邊形的外接圓如圖所示，(作法步驟略).(2)證明：如圖，連結(jié)OA，OB，OC，OF，OD，OE，它們都是圓O的半徑.∵AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A是正六邊形ABCDEF的邊，OABCDEFO

課堂小結(jié)五說(shuō)一說(shuō)：(1)什么是正多邊形？什么