江蘇省蘇州市第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值2．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.3．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.5．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若.則（）A.2 B.C. D.7．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.9．化簡(jiǎn)

的值為A. B.C. D.10．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時(shí)，,則[2017,2018]時(shí),______________________________12．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則__________.14．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.15．已知，，則_________.16．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點(diǎn)，若，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值18．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最大值.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對(duì)應(yīng)的的值21．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值，進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故A錯(cuò)誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故C錯(cuò)誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故D正確；故選：D2、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)3、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.5、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因?yàn)閏osα<0，故得到進(jìn)而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因?yàn)閏osα<0，故得到，進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時(shí)的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，；若，則，解得故選：D7、B【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解.【詳解】解：對(duì)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：，不能化簡(jiǎn)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.8、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.9、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.10、A【解析】，所以，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時(shí).12、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?3、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，則，所以.故答案為：0.14、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：15、【解析】利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)，即可求出的值；（2）由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴18、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設(shè)，由已知代入，得，對(duì)于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對(duì)任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因?yàn)閍不為0，所以，所以，所以，令，因?yàn)椋?，若時(shí)，此時(shí)，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，???????綜上的最大值為.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點(diǎn)，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了錐體體積計(jì)算問題，是中檔題20、（1）對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍21、（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式