云南省玉龍縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則2．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c3．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.6．對(duì)于函數(shù)，有以下幾個(gè)命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.8．由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.9．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位10．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________12．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.14．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長(zhǎng)是____________15．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度16．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.18．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長(zhǎng)為1260m，從B處步行下山到C處，，經(jīng)測(cè)量，，，求索道AB的長(zhǎng)19．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.20．（1）計(jì)算：.（2）若，求的值.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明過程）；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.2、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.3、C【解析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角故選：C4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)椋赃x項(xiàng)是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的；因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯(cuò)誤；，③錯(cuò)誤；由，②正確.故選：C.7、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A8、D【解析】因?yàn)橛兄庇^圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對(duì)角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對(duì)角線的正方形，側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對(duì)角線的正方形（對(duì)角線為虛線），所以只有選項(xiàng)D合題意，故選D.9、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③12、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對(duì)應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：15、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.16、【解析】由向量的加減運(yùn)算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，由三角形的面積公式計(jì)算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計(jì)算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因?yàn)镃D為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.18、索道AB的長(zhǎng)為1040m【解析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長(zhǎng)為1040m【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵19、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：在中為中點(diǎn)，所以.又側(cè)面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線與所成的角，因?yàn)?，在中，，所以，在中，因?yàn)?，所以，在中，，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為.設(shè)，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí).20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)加法運(yùn)算以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式