2025屆江西省撫州第一中學數學高二上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合或，，則（）A. B.C. D.2．函數在上的極大值點為（）A. B.C. D.3．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構成等差數列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.184．函數f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.5．拋物線有一條重要的性質：平行于拋物線的軸的光線，經過拋物線上的一點反射后經過它的焦點．反之，從焦點發(fā)出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點發(fā)出一條平行于x軸的光線，經過拋物線兩次反射后，穿過點，則光線從A出發(fā)到達B所走過的路程為（）A.8 B.10C.12 D.146．函數的圖象大致是（）A. B.C. D.7．設為等差數列的前項和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.48．設等差數列的前項和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.1179．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.10．為了了解某地區(qū)的名學生的數學成績，打算從中抽取一個容量為的樣本，現用系統抽樣的方法，需從總體中剔除個個體，在整個過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽取的概率分別為（）A. B.C. D.11．已知點在平面內，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內的是（）A. B.C. D.12．若直線被圓截得的弦長為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓x2+=1上的點到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.14．同時擲兩枚骰子，則點數和為7的概率是__________.15．曲線在點處的切線方程是______.16．已知矩形的長為2，寬為1，以該矩形的邊所在直線為軸旋轉一周得到的幾何體的表面積為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數統計如下表：前x周1234累計接種人數y（千人）2.5344.5（1）求y關于的線性回歸方程；（2）根據（1）中所求的回歸方程，預計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，18．（12分）已知橢圓C：短軸長為2，且點在C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）設、為橢圓的左、右焦點，過的直線l交橢圓C與A、B兩點，若的面積是，求直線l的方程19．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.(1)證明：PB∥平面AEC(2)設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積21．（12分）在①，②，③，，成等比數列這三個條件中選擇符合題意的兩個條件，補充在下面的問題中，并求解.已知數列中，公差不等于的等差數列滿足_________，求數列的前項和.22．（10分）銳角中滿足，其中分別為內角的對邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據交集的概念和運算直接得出結果.【詳解】由題意知，.故選：B.2、C【解析】求出函數的導數，利用導數確定函數的單調性，即可求出函數的極大值點【詳解】，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴函數在的極大值點為故選：C3、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項和為.故選：C.4、B【解析】利用函數的奇偶性排除選項A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數的定義域為，關于原點對稱.所以函數是奇函數，排除選項A,C.當時，，排除選項D，故選：B5、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點為，設光線第一次交拋物線于點，第二次交拋物線于點，過焦點F，準線方程為：，作垂直于準線于點，作垂直于準線于點，則，，，，故選：C6、A【解析】根據函數的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.7、C【解析】根據等差數列前項和公式進行求解即可.【詳解】，故選：C8、B【解析】由已知結合等差數列的求和公式及等差數列的性質即可求解.【詳解】因為等差數列中，，則.故選：B.9、B【解析】根據不等式的性質及反例判斷各個選項.【詳解】因為c>d，所以，所以，所以B正確；時，不滿足選項A；時，，且，所以不滿足選項CD；故選：B10、D【解析】根據每個個體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分別由剔除的個數和抽取的樣本容量除以總體個數即可求解.【詳解】根據系統抽樣的定義和方法可知：每個個體被抽取的概率都是相等的，每個個體被剔除的概率也都是相等的，所以每個個體被剔除的概率為，每個個體被抽取的概率為，故選：D.11、B【解析】設平面內的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設平面內的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.12、A【解析】根據弦長求得的關系式，結合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線過圓心，即，由于為正數，所以，當且僅當時，等號成立.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當時，平行線間的距離為；當時，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.14、【解析】利用古典概型的概率計算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點數分別為，，則可得到數組共有組，其中滿足的組數共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.15、x-y-2=0【解析】解：因為曲線在點（1,－1）處的切線方程是由點斜式可知為x-y-2=016、或##或【解析】分兩種情況進行解答，①以邊長為2的邊為軸旋轉，②以邊長為1的邊為軸旋轉．進行解答即可【詳解】解：①以邊長為2的邊為軸旋轉，表面積兩個底面積側面積，即：，②以邊長為1的邊為軸旋轉，表面積兩個底面積側面積，即：，故答案為：或三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）預計第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數據得，，，，.所以所以y關于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預計第9周才能完成接種工作.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據短軸長求出b，根據M在C上求出a；(2)根據題意設直線l為，與橢圓方程聯立得根與系數關系，根據＝即可求出m的值.【小問1詳解】∵短軸長為2，∴，∴，又∵點在C上，∴，∴，∴橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】由(1)知，∵當直線l斜率為0時，不符合題意，∴設直線l的方程為：，聯立，消x得：，∵，∴設，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.19、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎題.20、【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長AE至M連結DM，使得AM⊥DM，說明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E-ACD的體積試題解析：(1)證明：連接BD交AC于點O，連接EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD中點又E為PD的中點，所以EO∥PB.因為EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因為PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標原點，，AD，AP的方向為x軸y軸z軸的正方向，||為單位長，建立空間直角坐標系A-xyz，則D，E，＝.設B(m，0，0)(m>0)，則C(m，，0)，＝(m，，0)設n1＝(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1＝.又n2＝(1，0，0)為平面DAE的法向量，由題設易知|cos〈n1，n2〉|＝，即＝，解得m＝.因為E為PD的中點，所以三棱錐E-ACD的高為.三棱錐E-ACD的體積V＝××××＝.考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定21、詳見解析【解析】根據已知求出的通項公式.當①②時，設數列公差為，利用賦值法得到與的關系式，列方程求出與，求出，寫出的通項公式，可得數列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選②③時，設數列公差為，根據題意得到與的關系式，解出與，寫出的通項公式，可得數列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選①③時，設數列公差為，根據題意得到與的關系式，發(fā)現無解，則等差數列不存在，故不合題意.【詳解】解：因為，，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以，選①②時，設數列公差為，因為，所以，因為，所以時，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.選②③時，設數列公差為，因為，所以，即，因為，，成等比數列，所以，即，化簡得，因為，所以，從而，所以，所以，（i）所以（ii）（i）（ii），得：，所以.選①③時，設數列公差為，因為，所以時，，所以.又因為，，成等比