學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)廣東省湛江二中學(xué)港城中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）8名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外2名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（）A． B． C． D．2、（4分）某工程隊(duì)開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么求時(shí)所列方程正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無(wú)法確定6、（4分）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出（）A．1 B． C． D．7、（4分）9的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．8、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某公司招聘英語(yǔ)翻譯，聽、說、寫成績(jī)按3∶3∶2計(jì)入總成績(jī).某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績(jī)分別為80分，90分，95分（單項(xiàng)成績(jī)和總成績(jī)滿分均為百分制），則他的總成績(jī)?yōu)開___________分.10、（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)____________．11、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_____．13、（4分）如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式簡(jiǎn)便計(jì)算：15、（8分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．16、（8分）在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖像，觀察圖像寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.17、（10分）（1）計(jì)算（2）計(jì)算．18、（10分）2019年是我們偉大祖國(guó)建國(guó)70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀(jì)念商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)150元，可獲利潤(rùn)40元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元，可獲利潤(rùn)30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購(gòu)進(jìn)這100件商品的費(fèi)用不得超過13700元，求共有幾種進(jìn)貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當(dāng)天對(duì)甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種商品價(jià)格不變，那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．20、（4分）已知，化簡(jiǎn)：__________．21、（4分）甲、乙兩個(gè)樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個(gè)樣本的數(shù)據(jù)波動(dòng)大？答：________．22、（4分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是______．23、（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點(diǎn)B（5，1）翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長(zhǎng)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．25、（10分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．26、（12分）“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)組中值

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】先求這10個(gè)人的總成績(jī)8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值為：.故選D.2、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)?實(shí)際用時(shí)＝1．【詳解】解：原計(jì)劃用時(shí)為：，實(shí)際用時(shí)為：．所列方程為：，故選C．本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長(zhǎng)．【詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，故選B．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B6、C【解析】

對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).【詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個(gè)四邊形的面積

∴故答案為：C本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.7、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。．【詳解】解：∵12=9，

∴9的算術(shù)平方根是1．

故選：C．本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤本題選擇不正確的，故選D本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、87.1【解析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績(jī)=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80，90，91的平均數(shù)．10、【解析】

先計(jì)算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴?必為完全平方數(shù)，而k是整數(shù)，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.11、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．12、6【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．13、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據(jù)CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）1.【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）運(yùn)用完全平方公式，將因式因式分解即可【詳解】解：（1）原式（2）原式=2019-2019×2×2020+2020此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、58°.【解析】

由已知條件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，進(jìn)而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．此題主要考查了三角形的外角與三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，題目綜合性較強(qiáng)，注意從已知條件得出所有結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．16、畫圖見解析，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.【解析】分析：（1）利用兩點(diǎn)法作出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接確定自變量的取值范圍即可．詳解：建立平面直角坐標(biāo)系過畫該直線（如圖）過畫該直線.（如圖）∵解得∴兩直線的交點(diǎn)為（如圖）根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，作一次函數(shù)的圖象時(shí)，可以利用兩點(diǎn)法作圖．17、（1）（2）1【解析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）11（2）當(dāng)時(shí)，甲服裝74件，乙服裝26件；當(dāng)m=10時(shí)，哪一種都可以；當(dāng)時(shí)，甲服裝64件，乙服裝36件.【解析】

（1）設(shè)甲種紀(jì)念商品購(gòu)進(jìn)x件，則乙種紀(jì)念商品購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)m的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則乙商品購(gòu)進(jìn)（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進(jìn)貨方案．（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則有，即.當(dāng)，，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=74時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝74件，乙種服裝26件；當(dāng)m=10時(shí)，按哪一種方案進(jìn)貨都可以；當(dāng)時(shí)，，W隨x增大而減小，∴x=64時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝64件，乙種服裝36件.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.20、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．21、甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．

故答案：甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】=．故選為：．考查了二次根式的化簡(jiǎn)，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．23、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，設(shè)AG的長(zhǎng)度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=-1交于一點(diǎn)，這個(gè)就是所求的點(diǎn)，求出此時(shí)AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式，代入求解即可得出解析式．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，設(shè)AG的長(zhǎng)度為x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的長(zhǎng)度為1.5；（2）如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=-1交于M點(diǎn)，∵點(diǎn)B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），AM+CM=A'C=，即AM+CM的最小值為；（3）∵點(diǎn)A（1，1），∴G（2.5，1），過點(diǎn)H作HE⊥AD于點(diǎn)E，HF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴，，即，，解得：EH=，HF=，則點(diǎn)H（，），設(shè)GH所在直線的解析式為y=kx+b，則，解得：，則解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答本題