絕密★啟用前浙江強(qiáng)基聯(lián)盟5月份高三全國(guó)“優(yōu)創(chuàng)名?！甭?lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，若中有2個(gè)元素，則a的取值范圍是（）A B. C. D.3.某學(xué)生通過計(jì)步儀器，記錄了自己最近30天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估計(jì)該學(xué)生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.14292 B.14359 C.14426 D.144684.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（）A.3 B.2 C. D.5.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球，現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開，則恰好拆開2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為（）A. B. C. D.6.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且“”的最小值是，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7.已知圓，過點(diǎn)的直線l與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且，則（）A.2 B. C. D.8.如圖，圓和圓外切于點(diǎn)，，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知圓和圓的半徑都為1，且，則的最大值為（）A.2 B.4 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)P縱坐標(biāo)y叫作的正弦函數(shù)，記作，即；②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫作的余弦函數(shù)，記作，即；③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的倒數(shù)叫作的余割，記作，即；④把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的倒數(shù)叫作的正割，記作，即.下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.函數(shù)的定義域?yàn)镈.10.如圖1，在等腰梯形中，，，，，，將四邊形沿進(jìn)行折疊，使到達(dá)位置，且平面平面，連接，，如圖2，則（）A B.平面平面C.多面體為三棱臺(tái) D.直線與平面所成的角為11.已知函數(shù)，函數(shù)，且，定義運(yùn)算設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的最小值為B.若在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為C.若有4個(gè)不同的解，則m的取值范圍為D.若有3個(gè)不同的解，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上C，直線與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則______.13.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的面積為______.14.已知某種有蓋的圓柱形容器的底面圓半徑為，高為100，現(xiàn)有若干個(gè)半徑為的實(shí)心球，則該圓柱形容器內(nèi)最多可以放入______個(gè)這種實(shí)心球.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.16.如圖，在四棱錐中，平面內(nèi)存在一條直線與平行，平面，直線與平面所成的角的正切值為，，.（1）證明：四邊形直角梯形.（2）若點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值.17.某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了某班級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)和建立個(gè)性化錯(cuò)題本的情況，用來(lái)研究這兩者是否有關(guān).若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)“抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)不及格”，“抽取的學(xué)生建立了個(gè)性化錯(cuò)題本”，且，，.（1）求和.（2）若該班級(jí)共有36名學(xué)生，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立個(gè)性化錯(cuò)題本是否有關(guān)，個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)及格不及格建立未建立合計(jì)（3）為進(jìn)一步驗(yàn)證（2）中的判斷，該興趣小組準(zhǔn)備在其他班級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本（假設(shè)根據(jù)新樣本數(shù)據(jù)建立的列聯(lián)表中，所有的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為（2）中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的倍，且新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)）.若要使得依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以肯定（2）中的判斷，試確定的最小值參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.010.0050.0016.6357.87910.82818.平面幾何中有一定理如下：三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心（三角形三條高所在直線交點(diǎn)）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍.已知的垂心為D，外心