義務(wù)教育（2024年）新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第8單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)課件第1課時(shí)數(shù)與形

數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形義務(wù)教育人教版六年級上冊8

按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2020盞燈是什么顏色嗎？……2020÷（2＋3＋4）＝224（組）……4(盞）答：第2020盞燈是黃色。中心廣場上一排彩燈按下面的規(guī)律排列。1234復(fù)習(xí)導(dǎo)入11＋31＋3＋5觀察一下，三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形。知識點(diǎn)1：數(shù)與形結(jié)合的認(rèn)識探究新知1觀察一下，下面的圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“”形圖中所包含的小正方形的個(gè)數(shù)，它們的和正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。1＝（）21231＋3＝（）21＋3＋5＝（）21你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1＋3＋5＋7＝（

）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2

＝92471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17知識點(diǎn)2：運(yùn)用數(shù)與形的知識解決問題你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。122計(jì)算

＋12＋14＋18＋116＋132＋164...。我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。…2計(jì)算

＋12＋14＋18＋116＋132＋164...。12＋14＝3434＋18＝7878＋116＝1516可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來表示“1”。＋12＋14＋18＋116＋132＋164...121418116...132164

從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。＝1121418116132164…＋12＋14＋18＋116＋132＋164...1.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝()251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）85（教材P106做一做T1）做一做照這樣接著畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)綠色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？第10個(gè)圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？（教材P106做一做T2）2.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)綠色小正方形和多少個(gè)

藍(lán)色小正方形？綠色:藍(lán)色:8101214（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）1234第6個(gè)圖形：

綠色：6個(gè)

藍(lán)色：2×6＋6＝18（個(gè)）第10個(gè)圖形：

綠色：10個(gè)

藍(lán)色：2×10＋6＝26（個(gè)）綠色:藍(lán)色:（1）（8）（2）（10）（3）（12）（4）（14）解釋：從圖中可以看出，第n（n＞0）個(gè)圖形一共有

（3n＋6）個(gè)小正方形，其中有n個(gè)綠色小正方

形和（2n＋6）個(gè)藍(lán)色小正方形。1.下面每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？

照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？32－1＝852－32＝1672－52＝24112

－92

＝40（個(gè)）解釋：因?yàn)榈趎（n>0）個(gè)圖形最外圈有【（2n＋1）2－（2n－1）2】個(gè)小正方形，所以第5個(gè)圖形最外圈有112－92＝40（個(gè)）小正方形。（教材P107練習(xí)二十二T1）鞏固運(yùn)用2.（教材P107練習(xí)二十二T2）請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？152128第10個(gè)數(shù)是55。136103.一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小