學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北保定曲陽縣2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC2、（4分）三個連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有()A．6組 B．5組 C．4組 D．3組3、（4分）如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4、（4分）下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形5、（4分）函數(shù)y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，則函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-136、（4分）化簡的結果為()A．﹣ B．﹣y C． D．7、（4分）某商品的標價比成本價高m%，現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應滿足（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線AC的長為()A．5 B．7.5 C．10 D．15二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若=3-x，則x的取值范圍是__________．10、（4分）矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，于，若，，則____.11、（4分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．12、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你運用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個整數(shù)的平方．15、（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別焦點話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？16、（8分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經銷商1月至3月份共盈利多少元？17、（10分）某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進貨件數(shù)是乙種款型進貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標價的五折進行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進貨成本）18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.20、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．21、（4分）已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)22、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________23、（4分）直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內建一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．25、（10分）分解因式：（1）；（2）.26、（12分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.本題考查平行四邊形的判定.2、C【解析】解：設這三個連續(xù)自然數(shù)為：x-1，x，x+1，則0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1組．故應選C．3、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形兩銳角互余的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．5、B【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】把A(3，4)和點B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.6、D【解析】

先因式分解，再約分即可得．【詳解】故選D．本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．7、B【解析】

根據(jù)利潤=售價-進價，列出出不等式，求解即可．【詳解】設成本為a元,由題意可得：則去括號得：整理得：故.故選B.考查一元一次不等式的應用，熟練掌握利潤=售價-進價是列不等式求解的關鍵.8、C【解析】分析：根據(jù)矩形對角線的性質可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故選C．點睛：本題考查的是矩形的性質以及等邊三角形的判定和性質，熟記矩形的各種性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

10、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當AB是矩形較長邊時，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設OE=x，則ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．綜上，BD的長為1或.11、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．12、1【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數(shù)是1，∴這組數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為：1；本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)多項式乘多項式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數(shù)，∴也為正整數(shù)．∴式子的值一定是某一個整數(shù)的平方．此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關鍵．15、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】試題分析：（1）求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總人數(shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總人數(shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．16、（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）盈利3276000元.【解析】

（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關系為：1月份的銷售量×（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．【詳解】（1）設該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x，根據(jù)題意列方程解得，（舍去）（2）答：（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）共盈利3276000元.此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.17、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）7520元．【解析】

（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進2x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進2x件，

依題意得：，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

2x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；

（2）甲進貨價：10400÷1=130（元/件），乙進貨價：6400÷40=160（元/件），

130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400

=7520（元）

答：售完這批T恤衫商店共獲利7520元．本題考查列分式方程解實際問題，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．18、A，，；；．【解析】

(1)根據(jù)依次函數(shù)關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數(shù)與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯(lián)立兩個一次函數(shù)關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據(jù)的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數(shù)表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數(shù)表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數(shù)表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數(shù)表達式為:.本題主要考查一次函數(shù)圖像性質和待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象性質和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=6，再由折疊的性質可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．本題考查了矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.20、x≠【解析】

根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．21、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-3x+1中，-3＜0，∴函數(shù)圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞本題考查一次函數(shù)的性質，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。划攂＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時，圖象與y軸交于負半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．22、-1【解析