一.無阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程的通解令

二階線性齊次常微分方程第二章單自由度體系的振動(dòng)分析

2.1自由振動(dòng)EIlmm運(yùn)動(dòng)方程的特解EIlmm

設(shè)初始條件為

二階線性齊次常微分方程運(yùn)動(dòng)方程的通解令運(yùn)動(dòng)方程的特解

設(shè)初始條件為令其中自振周期自振頻率與外界無關(guān),體系本身固有的特性自振頻率和周期的計(jì)算1.利用計(jì)算公式mEIlEIl=1=1ll/2l例1.求圖示體系的自振周期.解:(2)利用機(jī)械能守恒例2.求圖示體系的自振頻率和周期.解:mlmmlllkk(3)利用振動(dòng)規(guī)律位移與慣性力同頻同步.例3.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率.解:EIklAkAmlmmlllkkA例4.求自振頻率和周期.解:列幅值方程轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛度系數(shù)自振頻率

二.阻尼體系阻尼:使振動(dòng)衰減的作用.阻尼產(chǎn)生原因：材料的內(nèi)摩擦,連接點(diǎn)、支承面等處的外摩擦及介質(zhì)阻力等.阻尼力：在振動(dòng)分析當(dāng)中用于代替阻尼作用的阻礙振動(dòng)的力。粘滯阻尼理論假定阻尼力大小與速度成正比,方向與速度相反。c-----阻尼系數(shù)

(dampingcoefficient）運(yùn)動(dòng)方程及其解m令運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特征方程運(yùn)動(dòng)方程及其解m令運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特征方程根為令方程的通解為小阻尼情況由初始條件令方程的通解為小阻尼情況臨界阻尼情況超阻尼情況-----臨界阻尼系數(shù)-----阻尼比

大量結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)結(jié)果表明，對(duì)于鋼筋混凝土和砌體結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)。各種壩體的，拱壩，重力壩（大頭壩），土壩、堆石壩。周期延長計(jì)算頻率和周期可不計(jì)阻尼小阻尼情況振動(dòng)是衰減的對(duì)數(shù)衰減率阻尼測(cè)量例:對(duì)圖示體系作自由振動(dòng)試驗(yàn).用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,將繩突然切斷,開始作自由振動(dòng).經(jīng)4周期,用時(shí)2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg,周期和阻尼比例:對(duì)圖示體系作自由振動(dòng)試驗(yàn).用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,將繩突然切斷,開始作自由振動(dòng).經(jīng)4周期,用時(shí)2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)PROBLEMS：1.Aheavytableissupportedbyflatsteellegs.Itsnaturalperiodinlateralvibrationis0.5sec.Whena50kgplateisclampedtoitssurface.thenaturalperiodinlateralvibrationislengthenedto0.75sec.Whataretheweightandtheeffectivelateralstiffnessofthetable?T=0.5secT=0.75secPROBLEMS：2.Anelectromagnetweighing400kgandsuspendedbyaspringhavingastiffnessof100kg/cm.lifts200kgofironscrap.Determinetheequationdescribingthemotionwhentheelectriccurrentisturnedoffandthescrapisdropped.PROBLEMS：3.Amassmisatrest,partiallysupportedbyaspringandpartiallybystops.Inthepositionshown,thespringforceismg/2.Attimet=0thestopsarerotated,suddenlyreleasingthemass.Determinethemotionofthemass.PROBLEMS：5.Amassm1hangsfromaspringkandisinstaticequilibrium.Asecondmassm2dropsthroughaheighthandstickstom1withoutrebound.Determinethesubsequentmotiony(t)measuredfromthestaticequilibriumpositionofm1andk.PROBLEMS：6.Forasystemwithdampingratio,determinethenumberoffreevibrationcyclesrequiredtoreducethedisplacementamplitudeto10%oftheinitialamplitude,theinitialveloc