八年級下冊數(shù)學《第十六章二次根式》專題二次根式的運算計算題（共80小題）題型一二次根式的乘除運算（共20小題）1．（2022春?寧武縣期末）計算：（1）23（2）13【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23×=23×=153×＝﹣453．（2）原式=13×=12÷=12×=?2【點評】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除運算法則．2．計算：（1）3220×（?（2）2bab3?(?32a【分析】（1）分別將系數(shù)相乘，根號下的數(shù)相乘，再開方，最后再相乘即可；（2）將二次根式的系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘，然后開方，再相乘即可．【解答】解：（1）3220×（?=32×（﹣1）×（?=1＝60；（2）2=2b?（?3＝（?9b＝﹣9a2ab．【點評】本題考查二次根式的乘除法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?靜安區(qū)期中）計算：?5【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式=?10÷=?1【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）計算：2a【分析】根據(jù)單項式乘單項式和單項式除以單項式的法則化簡，結(jié)合二次根式的性質(zhì)與化簡即可得出答案．【解答】解：2=3=a=a=a【點評】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)單項式乘單項式和單項式除以單項式的法則化簡是解題的關(guān)鍵．5．計算下列各題：（1）135?23?（（2）﹣5827（3）(?4)×25（4）3220×（?【分析】（1）（2）（3）（4）把二次根式外面的數(shù)和里面的數(shù)分別相乘，再把結(jié)果化為最簡二次根式即可；【解答】解：（1））135?23?（＝2×（?12=?48＝﹣43；（2）﹣58＝﹣58=?40（3））(?4)×=4×＝2×5=130（4）3220×（?=32×（﹣1）×（?=1＝60；【點評】本題考查的是二次根式的乘除法，在解答此類題目時要注意結(jié)果化為最簡二次根式．6．計算：（1）6×（2）34（3）945÷3（4）y2x?（3【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡求值；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡求值；（3）利用二次根式的性質(zhì)化簡求值；（4）利用二次根式的性質(zhì)化簡；【解答】解：（1）6=6=6=6×3×1=1=2（2）3=3424×（=34×（?=?136×=?4（3）9＝275＝27×=27=9（4）y2x?（3=y2x?（=y2x?=y2x?=y?18xy＝3y．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．7．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）計算：312x?123【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計算即可．【解答】解：原式＝（﹣3×12＝﹣2?2＝﹣22y．【點評】本題考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計算：2mm2n×（3【分析】先利用二次根式的乘法法則和除法法則得到原式=2m×【解答】解：原式=2m=9＝9n2．【點評】本題考查了二次根式的乘除法：靈活運用二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．也考查了二次根式的性質(zhì)．9．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）化簡：13?x【分析】根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：∵?x2y＞0，∴x＜0，y＜0，原式=?43=?43xy＝﹣8|x2|?|y|．＝﹣8x2?（﹣y）＝8x2y．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022秋?浦東新區(qū)期中）計算：2bab?（?32a【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案．【解答】解：2bab?（?32a=?3b?a2＝﹣9a2a=?9【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．11．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）2bab?（【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡，進而得出答案．【解答】解：原式=2b?（?=?4b?a=?4【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算、二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12．計算：35xy【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運算法則進行計算．【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式=35xy3?（=?94x=?94xy?（?5=15【點評】正確理解二次根式乘除法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．題型二二次根式的加減運算（共20小題）1．（2022春?大連月考）計算：（1）212?613+（2）239a+6a【分析】（1）直接化簡二次根式，再合并得出答案；（2）直接化簡二次根式，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×23?6×3＝43?23+＝143；（2）原式=23×3a+＝2a+3＝4a．【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?豐城市校級期末）計算：（1）18?（2）（5+1）（3?5）【分析】（1）直接化簡二次根式，進而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，進而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝32?3+4＝72+33（2）原式＝35?5+3?5＝﹣2．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?上蔡縣校級月考）計算：（1）(48（2）(48【分析】（1）先化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（2）先化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝43?126+83＝123?116?5（2）原式＝43＝33．【點評】本題考查二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是化成最簡二次根式．4．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：12?【分析】先化簡二次根式，再合并二次根式．【解答】解：原式＝23=?5【點評】本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題關(guān)鍵．5．（2022春?鐵西區(qū)期末）計算：8+23【分析】先化簡二次根式，去括號，合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝22+23?＝32?【點評】本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡和合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?洛陽期末）計算：(24【分析】先把二次根式化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算即可．【解答】解：原式＝26=36【點評】本題考查了二次根式的加減混合運算，熟練掌握二次根式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022春?泰山區(qū)校級月考）計算：（1）32+3（2）23（3）18?4（4）27?151【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝42+3×2＝42＝52；（2）原式＝23?3×23+＝23?63+＝113；（3）原式＝32?4×24＝32?2?＝2；（4）原式＝33?15×3＝33?5=?3【點評】本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）計算：2(0.5【分析】先計算開方運算，再去括號，合并即可得到答案．【解答】解：原式＝2×（22?433=2=2【點評】此題考查的是二次根式的加減法，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．9．（2022秋?嘉定區(qū)校級月考）計算：x3x+4x【分析】根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=x3x+2＝xx?2x＝﹣xx．【點評】本題考查二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘法運算．10．（2022秋?北碚區(qū)校級月考）計算下列各題：（1）13（2）7a8a【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡各個根式，再合并同類二次根式即可求解；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡各個根式，再合并同類二次根式即可求解．【解答】解：（1）1=1=a3a=(a?a+a?3=?1（2）解：7a=7a×22a=14a2a=20a2a【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)及加減運算，掌握正確化簡各個二次根式是關(guān)鍵．11．（2022秋?嘉定區(qū)月考）計算：2m2【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，再合并同類二次根式計算即可．【解答】解：原式==2=2【點評】此題考查的是二次根式的加減法及性質(zhì)，掌握其法則是解決此題的關(guān)鍵．12．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）計算：324x+2【分析】直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【解答】解：原式=32?2x+2×x3＝3x=8【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13．（2022?惠陽區(qū)校級開學）計算：43【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x＞0，原式＝4x+5x?3x＝4x．【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則．題型三二次根式的混合運算（共40小題）1．（2022秋?市北區(qū)校級期末）計算：（1）(5（2）22【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；（2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【解答】解：（1）(＝5﹣210+2+2＝7；（2）22＝22×615?4=4＝﹣2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，分母有理化，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?漳平市月考）計算：（1）(1048（2）48÷【分析】（1）先算除法，再算加減；（2）先算乘除，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝1048÷6?627÷6+＝202?92+＝152；（2）原式=48÷3+＝4+6?＝4?6【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則．3．（2022秋?平南縣期末）計算：（1）(1（2）24÷【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、平方和絕對值，再計算加減法即可的得到結(jié)果．（2）先算乘除法，再將二次根式化為最簡二次根式，最后算加減法即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=19+=?35（2）原式==4?2+43=2+43【點評】本題考查的是二次根式的混合運算、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各運算法則．4．（2022秋?綏中縣校級期末）計算：（1）13（2）48÷【分析】（1）分別化簡各項，去括號，再合并；（2）先計算乘法和除法，將括號展開，再合并．【解答】解：（1）1=3=33?23=26（2）48=48÷3=4?26=15+26【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則進行計算是關(guān)鍵．5．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）計算：（1）(3（2）|1?23【分析】（1）根據(jù)平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和去絕對值的方法將題目中的式子化簡，再合并同類項和同類二次根式即可．【解答】解：（1）(＝3﹣5+43＝﹣2+43；（2）|1?2＝23?1+1?=3【點評】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和去絕對值的方法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?市北區(qū)校級期末）計算：（1）(6（2）72+【分析】（1）利用乘法的分配律進行運算即可；（2）先化簡，再算加減即可．【解答】解：（1）(=6＝23=5（2）72=6=8=5【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．7．（2022春?寧南縣校級月考）計算：（1）18+（2）14【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先化簡，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）18＝32+2?2+23＝32+2?2+＝32+＝32?（2）1=2+a2a?=2?2a【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）計算．（1）18?（2）(π?1)0【分析】（1）先將題目中的式子展開，然后合并同類項和同類二次根式即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值的方法可以解答本題．【解答】（1）18＝32?2﹣22=2（2）(π?1)＝1+2+33?＝﹣10+33．【點評】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．9．（2022春?廬陽區(qū)校級月考）計算：（1）45（2）24×【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則運算，把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）4=45=75（2）24=24=22=3【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．10．（2022春?靈寶市校級月考）計算：（1）8+3（2）(23【分析】（1）先化簡各數(shù)，然后根據(jù)二次根式的加減進行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進行計算即可求解．【解答】解：（1）原式=2=3（2）原式=12?18?3?4+4=43【點評】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式，掌握二次根式的運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?伊川縣期中）計算：（1）27÷（2）(5【分析】（1）先計算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開，再計算減法即可；【解答】解：（1）原式==3?22=3+2（2）原式=5?2?(3+4=5?2?3?43=?43【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?市校級期末）計算：20+【分析】運用化成最簡二次根式方法和二次根式混合運算法則計算即可．【解答】解：原式==3=1?2=2?22【點評】本題考查了二次根數(shù)的混合運算，去絕對值符號，掌握相關(guān)公式和法則是關(guān)鍵．13．（2022秋?通川區(qū)期末）計算下列各題．（1）8?（2）3×1【分析】（1）先化簡每一個二次根式，然后再進行計算即可解答；（2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【解答】解：（1）8＝22?3＝22?33?2（＝22?33?22＝﹣53；（2）3×=3?（123=3?（4?=3?2＝25?【點評】本題考查了二次根式的混合運算，分母有理化，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?達川區(qū)期末）計算：①（23?36）÷②（3+2）2﹣（3?2）（3【分析】①根據(jù)二次根式的除法和算術(shù)平方根將題目中的式子展開，然后合并同類項和同類二次根式即可；②根據(jù)完全平方公式、平方差公式和去絕對值的方法可以將題目中的式子展開，然后合并同類項和同類二次根式即可．【解答】解：①（23?36）＝23÷6?36=2?3＝﹣2；②（3+2）2﹣（3?2）（3＝3+26+2﹣（3﹣4）+＝3+26+2+1+＝5+36．【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．15．（2022?南京模擬）計算：（1）|2?5|?（2）（3+2）2（3?2）﹣（3?2）2【分析】（1）先化簡絕對值，并運用二次根式乘法法則計算，再合并同類二次根式即可；（2）先運用平方差公式計算二次根式乘法，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式=5?＝25?（2）原式＝7（3+2）﹣7（3?＝21+72?21+7＝142．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?臥龍區(qū)校級期末）計算：（1）(?2023)（2）(7+43【分析】（1）分別化簡各數(shù)，再合并；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并計算．【解答】解：（1）(?2023=1+9+2=7+22（2）(7+4=7=49?48?21+45=45【點評】本題考查了二次根式的混合運算，實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，平方差公式和完全平方公式，掌握相應(yīng)的計算方法是關(guān)鍵．17．（2022秋?市北區(qū)校級期末）計算：（1）(5（2）12+【分析】（1）根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法可以解答本題；（2）先化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可．【解答】解：（1）(＝5﹣2﹣[（2+1）（2?1）]×（＝5﹣2﹣（2﹣1）×（2?＝5﹣2﹣1×（2?＝5﹣2?2＝4?2（2）12=4+9?2＝2+3﹣22+2﹣22＝8﹣42．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022秋?皇姑區(qū)校級期末）計算：（1+3）（2?6）+（23【分析】先算乘方，再算乘法，