10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是(

)A．500萬(wàn)有7個(gè)有效數(shù)字B．0.031用科學(xué)記數(shù)法表示為QUOTE?3.1×103C．臺(tái)風(fēng)造成了7000間房屋倒塌，7000是近似數(shù)D．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.1412．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b二、填空題3．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強(qiáng)，傳播速度非?？欤闹睆郊s為125納米（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．4．（2022·上海·七年級(jí)期末）將QUOTE2a2a?b?15．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）數(shù)據(jù)0.00203用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______________．6．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）（12）-1+（π-3.14）07．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）計(jì)算：(?8)8．（2022·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）用科學(xué)記數(shù)法將﹣0.03896保留兩位有效數(shù)字為_(kāi)___．9．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）用科學(xué)記數(shù)法表示：________________10．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科學(xué)記數(shù)法記作________秒．11．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）計(jì)算：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝_____12．（2022·上海·七年級(jí)期末）一種細(xì)菌的半徑是0.00000419米，用科學(xué)記數(shù)法把它表示為_(kāi)____米．三、解答題13．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：?12【能力提升】一、填空題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000000210=___．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．3．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）把0.0036這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作_____．4．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000077厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________厘米．5．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）已知x?3x+2=1，則整數(shù)二、解答題6．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）解關(guān)于a的方程(a?2)7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：(8．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：2+9．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：3710．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）計(jì)算：

10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是(

)A．500萬(wàn)有7個(gè)有效數(shù)字B．0.031用科學(xué)記數(shù)法表示為?3.1×1C．臺(tái)風(fēng)造成了7000間房屋倒塌，7000是近似數(shù)D．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.141【答案】C【分析】根據(jù)有效數(shù)字的意義、科學(xué)記數(shù)法的表示形式、近似數(shù)的定義，即可完成．【詳解】A、500萬(wàn)有三個(gè)有效數(shù)字，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、0.031用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×10C、臺(tái)風(fēng)造成了7000間房屋倒塌，7000是近似數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D、3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法，一般按“四舍五入”法取近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n(1≤2．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b【答案】D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而判斷結(jié)果的大小即可【詳解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣19，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強(qiáng)，傳播速度非?？?，它的直徑約為125納米（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【答案】1.25×1【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案為：1.25×10﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．4．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）將2a【答案】2【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)變形即可．【詳解】解：2=2=2故答案為：2a【點(diǎn)睛】此題考查的是負(fù)整指數(shù)冪化正整指數(shù)冪，掌握負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·上海·七年級(jí)期末）數(shù)據(jù)0.00203用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______________．【答案】2.03×1【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：0.00203=2.03×1故答案為：2.03×10【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．6．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）（12）-1+（π-3.14）0【答案】3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，冪的負(fù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．任何非0數(shù)的0次冪等于1．【詳解】（12）-1+（π-3.14）=2+1，=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題是考查含有零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．7．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：(?8)【答案】7【分析】按照整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝（?8＝8＝8＋1－2＝7【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題．8．（2022·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）用科學(xué)記數(shù)法將﹣0.03896保留兩位有效數(shù)字為_(kāi)___．【答案】﹣3.9×10﹣2【分析】先根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)，再保留兩個(gè)有效數(shù)字即可．【詳解】解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，故答案為：﹣3.9×10﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，有效數(shù)字的概念，正確理解各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）用科學(xué)記數(shù)法表示：________________【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n10．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科學(xué)記數(shù)法記作________秒．【答案】3×10－6【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n為正整數(shù)），確定a和n值即可．【詳解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案為：3×10－6．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的一般形式，正確確定a和n值是關(guān)鍵．11．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）計(jì)算：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝_____【答案】1．【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）＝2﹣1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．12．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）一種細(xì)菌的半徑是0.00000419米，用科學(xué)記數(shù)法把它表示為_(kāi)____米．【答案】4.19×1【詳解】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10詳解：0.00000419=4.19×10故答案為4.19×1點(diǎn)睛：題目考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.三、解答題13．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：?1【答案】0．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：(?12)2?2?2?(2?π)0+(?1)=14-1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、填空題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000000210=___．【答案】2.1×10-8【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000000210=2.1×10-8．故答案為2.1×10-8．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】2.5×10-5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000025=2.5×10-5．故答案為2.5×10-5．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）把0.0036這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作_____．【答案】3.6×10﹣3【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0036=3.6×10?3，故答案為：3.6×10?3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù).4．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000077厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________厘米．【答案】7.7×10-5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000077=7.7×10-5；故答案為7.7×10-5．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）已知x?3x+2=1，則整數(shù)【答案】4，2，-2【詳解】（1）x+2=0,x=?2（2）x?3=1,x=4（3）x?3=?1,x=2綜上述，x=4,2,?2二、解答題6．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）解關(guān)于a的方程(a?2)【答案】a=3或a=1或a=0【分析】按照a?2=1，a?2=?1，2a=0三種情況，分別討論即可求解．【詳解】解：分情況討論：（1）當(dāng)a?2=1時(shí)，a=3，此時(shí)(3?2)（2）當(dāng)a?2=?1時(shí)，a=1，此時(shí)(1?2)（3）當(dāng)2a=0時(shí)，a=0，此時(shí)(0?2)綜上，方程(a?2)2a=1的解為a=3或a=1【點(diǎn)睛】本題考查冪的結(jié)果為1的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握1的任何次方都等于1，的偶次方等于1，任何非0數(shù)的零次冪都等于1．7．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：(【答案】a【分析】根據(jù)a?p【詳解】解：(=a=a【點(diǎn)睛】本題考查的分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于a?p8．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：2+【答案】-4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則及有理數(shù)的乘方的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1?1?4=-4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟知有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)