2019年高考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，下列關(guān)于$f(x)$的敘述正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)B.$f(x)$在$x=0$處取得最大值C.$f(x)$在$[1,1]$上單調(diào)遞增D.$f(x)$的值域?yàn)?[0,1]$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，則$a_7$的值為（）A.8B.10C.12D.143.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$5.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，則$M$的元素個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為（）A.1B.2C.3D.47.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，則$b_5$的值為（）A.16B.16C.32D.328.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為$y=f(x)$，則$f(x)$的表達(dá)式為（）A.$y=x$B.$y=x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\frac{1}{x}$9.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k^2+b^2$的值為（）A.1B.2C.3D.410.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$二、填空題11.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則$f(x)$的最大值為_(kāi)_____。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，則$a_7$的值為_(kāi)_____。13.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為_(kāi)_____。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為_(kāi)_____。15.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，則$M$的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。16.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為_(kāi)_____。17.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，則$b_5$的值為_(kāi)_____。18.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為$y=f(x)$，則$f(x)$的表達(dá)式為_(kāi)_____。19.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k^2+b^2$的值為_(kāi)_____。20.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為_(kāi)_____。2019年高考數(shù)學(xué)試卷及答案三、解答題21.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$是奇函數(shù)?！咀C明】要證明$f(x)$是奇函數(shù)，我們需要證明對(duì)于所有$x$，都有$f(x)=f(x)$。計(jì)算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1(x)^2}=\sqrt{1x^2}$$然后，計(jì)算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1x^2}$$由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$和$f(x)=\sqrt{1x^2}$，我們可以得出結(jié)論：$f(x)=f(x)$。因此，$f(x)$是奇函數(shù)。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，求$a_7$的值。【解答】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。已知$a_3+a_5=16$，代入通項(xiàng)公式得：$$a_1+2d+a_1+4d=16$$化簡(jiǎn)得：$$2a_1+6d=16$$又已知公差$d=2$，代入上式得：$$2a_1+12=16$$解得：$$a_1=2$$因此，$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。23.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，意味著對(duì)于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$?；?jiǎn)得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為$x=2$。24.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為_(kāi)_____?！窘獯稹奎c(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(2,3)$。25.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，求$M$的元素個(gè)數(shù)?！窘獯稹考?M$表示滿足不等式$x^25x+6<0$的所有$x$的集合。我們可以通過(guò)求解不等式來(lái)找到$M$的元素。找出不等式的根：$$x^25x+6=0$$解得：$$x=2,x=3$$然后，我們可以通過(guò)測(cè)試這些根的間隔來(lái)確定不等式的解集。測(cè)試點(diǎn)$x=1$和$x=4$，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)$x$在$2$和$3$之間時(shí)，不等式成立。因此，$M$的元素個(gè)數(shù)為$2$，即$M=\{x|2<x<3\}$。26.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值?！窘獯稹恐本€$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，意味著它們只有一個(gè)交點(diǎn)。我們可以通過(guò)將直線方程代入圓的方程來(lái)求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=1$$化簡(jiǎn)得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^21=0$$由于直線與圓相切，這個(gè)二次方程只有一個(gè)解，即判別式$\Delta=0$。計(jì)算判別式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^21)=0$$化簡(jiǎn)得：$$4k^2b^24(1+k^2)(b^21)=0$$進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：$$k^2+b^2=1$$因此，$k^2+b^2$的值為$1$。27.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，求$b_5$的值?！窘獯稹康缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式為$b_n=b_1\timesr^{n1}$，其中$b_1$是首項(xiàng)，$r$是公比。已知公比$r=2$，首項(xiàng)$b_1=1$，代入通項(xiàng)公式得：$$b_5=1\times(2)^{51}=1\times(2)^4=16$$因此，$b_5$的值為$16$。28.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為$y=f(x)$，求$f(x)$的表達(dá)式。【解答】函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后，每個(gè)點(diǎn)$(x,y)$會(huì)變成點(diǎn)$(y,x)$。因此，新的函數(shù)$f(x)$的表達(dá)式為：$$f(x)=\frac{1}{x}$$29.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，求$k^2+b^2$的值?！窘獯稹恐本€$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，意味著它們只有一個(gè)交點(diǎn)。我們可以通過(guò)將直線方程代入圓的方程來(lái)求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=4$$化簡(jiǎn)得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^24=0$$由于直線與圓相切，這個(gè)二次方程只有一個(gè)解，即判別式$\Delta=0$。計(jì)算判別式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^24)=0$$化簡(jiǎn)得：$$k^2+b^2=4$$因此，$k^2+b^2$的值為$4$。30.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，意味著對(duì)于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$?；?jiǎn)得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為$x=2$。2019年高考數(shù)學(xué)試卷及答案四、解答題31.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$是奇函數(shù)。【證明】要證明$f(x)$是奇函數(shù)，我們需要證明對(duì)于所有$x$，都有$f(x)=f(x)$。計(jì)算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1(x)^2}=\sqrt{1x^2}$$然后，計(jì)算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1x^2}$$由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$和$f(x)=\sqrt{1x^2}$，我們可以得出結(jié)論：$f(x)=f(x)$。因此，$f(x)$是奇函數(shù)。32.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，求$a_7$的值?！窘獯稹康炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。已知$a_3+a_5=16$，代入通項(xiàng)公式得：$$a_1+2d+a_1+4d=16$$化簡(jiǎn)得：$$2a_1+6d=16$$又已知公差$d=2$，代入上式得：$$2a_1+12=16$$解得：$$a_1=2$$因此，$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。33.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱(chēng)，意味著對(duì)于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$?；?jiǎn)得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為$x=2$。34.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為_(kāi)_____?！窘獯稹奎c(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(2,3)$。35.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，求$M$的元素個(gè)數(shù)?！窘獯稹考?M$表示滿足不等式$x^25x+6<0$的所有$x$的集合。我們可以通過(guò)求解不等式來(lái)找到$M$的元素。找出不等式的根：$$x^25x+6=0$$解得：$$x=2,x=3$$然后，我們可以通過(guò)測(cè)試這些根的間隔來(lái)確定不等式的解集。測(cè)試點(diǎn)$x=1$和$x=4$，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)$x$在$2$和$3$之間時(shí)，不等式成立。因此，$M$的元素個(gè)數(shù)為$2$，即$M=\{x|2<x<3\}$。36.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值?！窘獯稹恐本€$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，意味著它們只有一個(gè)交點(diǎn)。我們可以通過(guò)將直線方程代入圓的方程來(lái)求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=1$$化簡(jiǎn)得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^21=0$$由于直線與圓相切，這個(gè)二次方程只有一個(gè)解，即判別式$\Delta=0$。計(jì)算判別式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^21)=0$$化簡(jiǎn)得：$$k^2+b^2=1$$因此，$k^2+b^2$的值為$1$。37.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，求$b_5$的值?！窘獯稹康缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式為$b_n=b_1\timesr^{n1}$，其中$b_1$是首項(xiàng)，$r$是公比。已知公比$r=2$，首項(xiàng)$b_1=1$，代入通項(xiàng)公式得：$$b_5=1\times(2)^{51}=1\times(2)^4=16$$因此，$b_5$的值為$16$。38.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為$y=f(x)$，求$f(x)$的表達(dá)式?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點(diǎn)