第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則數(shù)學(xué)運(yùn)算2．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法1．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則(1)z1＋z2＝________________；(2)z1－z2＝________________．2．對任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝_________；(2)(z1＋z2)＋z3＝______________．(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【預(yù)習(xí)自測】類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算，想一想復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減法運(yùn)算？【提示】兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義z1＋z2

z1－z2

【預(yù)習(xí)自測】類比絕對值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？【提示】|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是z，z0在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)Z，Z0的距離．|課堂互動|題型1復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算

(1)計(jì)算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝__________．(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y為實(shí)數(shù)，若z1－z2＝5－3i，則|z1＋z2|＝__________．復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的法則(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算(類似于合并同類項(xiàng))：若有括號，括號優(yōu)先；若無括號，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算．1．復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對應(yīng)的點(diǎn)在 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對應(yīng)的點(diǎn)為(9，1)，在第一象限．題型2復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義(2)如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，3＋2i，－2＋4i，試求：題型3復(fù)數(shù)的模的最值問題

(1)如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是 (

)【答案】A【解析】如圖，設(shè)復(fù)數(shù)－i，i，－1－i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2．問題轉(zhuǎn)化為：動點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動，求|ZZ3|的最小值．因?yàn)閨Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1．復(fù)數(shù)模的最值問題解法(1)|z－z0|表示復(fù)數(shù)z，z0的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，在應(yīng)用時(shí)，要把絕對值內(nèi)變?yōu)閮蓮?fù)數(shù)差的形式．(2)|z－z0|＝r表示z的對應(yīng)點(diǎn)在以z0對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓上．(3)涉及復(fù)數(shù)模的最值問題，可從兩點(diǎn)間距離公式的復(fù)數(shù)表達(dá)形式入手進(jìn)行分析判斷，然后通過幾何方法進(jìn)行求解．3．(1)若本例題(2)條件改為“若復(fù)數(shù)z滿足|z－3－4i|＝1”，求|z|的最大值．(2)若本例題(2)條件改為已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i為虛數(shù)單位)的最小值．(2)因?yàn)閨z|＝1且z∈C，作圖如圖所示，所以|z－2－2i|的幾何意義為單位圓上的點(diǎn)M到復(fù)平面上的點(diǎn)P(2，2)的距離．易錯警示對復(fù)數(shù)的模理解不透致誤錯解：因?yàn)閤(1＋i)＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi，x＝1，y＝x＝1，|x＋yi|＝1＋1＝2．故選D．易錯防范：不理解復(fù)數(shù)的模的公式．|素養(yǎng)達(dá)成|1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng))2．復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則，復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則．(體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng))1．(題型1)a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為

(

)A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i【答案】D【解析】∵z1＝2＋bi，z2＝a＋i，∴z1＋z2＝2＋bi＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0．∴a＝－2，b＝－1，即a＋bi＝－2－i．2．(題型2)若復(fù)數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則z1＝

(

)A．－3i B．－3＋iC．3＋i D．3－i【答案】B【解析】∵復(fù)數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，∴復(fù)數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則z1＝－3＋i．故選B．3．(題型3)若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是 (

)A．2

B．3

C．4

D．5【答案