2025屆江西省臨川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重點中學協(xié)作體高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算（）A. B.C. D.2．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.3．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天4．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.5．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c7．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.9．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.10．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.12．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.13．函數(shù)滿足，則值為_____.14．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______15．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________16．的單調增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)的單調性，并求出的最小值.18．已知扇形的周長為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.19．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側面積；(2)求幾何體的體積.20．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用正切的誘導公式即可求解.【詳解】，故選：A.2、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.3、B【解析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.4、D【解析】先設點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結果.【詳解】設點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎題型.5、C【解析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題6、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.7、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.8、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.9、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結果【詳解】密位對應弧度為故選：B10、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.12、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：213、【解析】求得后，由可得結果.【詳解】，，.故答案為：.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：16、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調性結合復合函數(shù)單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析.【解析】解：(1)函數(shù)的對稱軸為直線,而∴在上最小值為，①當時，即時，②當2時，即時，，(2)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.18、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設扇形的圓心角，弧長，半徑為，則，∴，∴當且僅當，即取等號，所以該扇形面積的最大值為，此時扇形的半徑為.19、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.20、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域為R,可得,求解即可;(2)設分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設