天津市濱海新區(qū)大港油田一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.44．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.6．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，函數(shù)被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.87．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下面四個(gè)命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為______.12．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；13．寫出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________14．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且，，則的值為___________.15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.16．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當(dāng)x∈0,7π1218．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域?yàn)?故選：A2、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.3、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A5、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.7、C【解析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【詳解】由題設(shè)，，而.故選：C8、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、C【解析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷或舉反例判斷【詳解】對(duì)于A，若n?平面α，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定，故C正確；對(duì)于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題10、B【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，令得或（1）若，即時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)，∴在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（2）若，即時(shí)，在(?∞,1)上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在上只有1個(gè)零點(diǎn)，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；③若，則，∴在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，看是否滿足有兩個(gè)零點(diǎn)即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個(gè)整數(shù)，因此可得，故答案為：15、2【解析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：216、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖可判斷，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因?yàn)?≤x≤7∴-π∴-3所以當(dāng)x∈0,7π12即得證.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當(dāng)t=4時(shí)，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當(dāng)4-t≥t即t≤2時(shí)，B=，滿足題意，②B≠時(shí)，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，代入即可得出結(jié)果.（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而求出值域，即可得出結(jié)果.（3）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，再求出值域，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故（2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設(shè)，，，由得設(shè)，，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取