人教版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊14.3.2公式法同步提升練習學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．下列多項式中，能用公式法進行因式分解的是（）A．x2-2xy+4y2 B．?x2-—y2 C．?x2+y2 D．x2+4xy-4y22．下列多項式因式分解：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個3．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式的是（

）A． B．C． D．4．已知，，則的值是（

）A．14 B．36 C．48 D．645．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．97．下列多項式中，不能用公式法進行因式分解的是（

）A． B． C． D．8．應用分組分解法分解因式時，對于的分組中正確的是（

）A． B．C． D．9．長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（

）A．15 B．16 C．30 D．6010．已知，，其中為正整數(shù)，下列兩位同學的說法中正確的是（

）嘉嘉：由已知條件可知．淇淇：由已知條件可知．A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確C．兩人都正確 D．兩人都不正確11．下列各式因式分解正確的是（

）A． B．C． D．12．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11二、填空題13．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-5=14．多項式與的公因式是．15．若，，則．16．∵，∴，這說明能被整除，即或是的一個因式．另外，當即時，多項式的值為0；當即時，多項式的值為0．若能被整除，則k的值是．17．已知，則．三、解答題18．計算：(1)計算：；(2)因式分解：(3)化簡：．(4)因式分解：19．（1）已知的三邊長，，滿足，試判斷的形狀．（2）已知，，是的三邊長，且滿足，求的取值范圍．20．下面是莉莉同學的數(shù)學學習筆記的部分內(nèi)容，請仔細閱讀并完成相應的任務．因式分解：．解：設，原式___________（依據(jù)）___________．任務：(1)將學習筆記補充完整．(2)材料中的依據(jù)是指____________．（填序號）①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式．(3)請你模仿上述方法，對多項式進行因式分解．21．仔細閱讀下面例題，解答問題．【例題】已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值．解：設另一個因式為，則，即．，解得，另一個因式為，的值為．【問題】仿照以上方法解答下面問題：(1)已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值．(2)已知關于的多項式有一個因式是，求的值．22．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，過程為：這種方法叫分組分解法，利用這種方法分解因式：(1)；(2)．23．閱讀材料并解決問題：分解因式，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程為：這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種方法解決問題：(1)分解因式：(2)已知的三邊長a，b，c滿足，試判斷的形狀．1．C【分析】題干中的公式指的是完全平方和公式，完全平方差公式，平方差公式.通過這三個公式逐一判斷即可.【詳解】A.x2-2xy+4y2無法分解因式，故選項錯誤.B.?x2—y2無法分解因式，故選項錯誤.C.，用平方差公式分解，故選項正確.D.x2+4xy-4y2無法分解因式，故選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，常用的公式有：，，正確掌握乘法公式的基本形式是解題關鍵．2．B【分析】根據(jù)乘法公式和提公因式法分解因式即可得到答案．【詳解】解：①，因式分解正確，符合題意；②不能進行因式分解，不符合題意；③，因式分解錯誤，不符合題意；④，因式分解正確，符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．3．B【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進而得出答案．【詳解】解：A、，含，故此選項不合題意；B、，不含，故此選項符合題意；C、，含，故此選項不合題意；D、，含，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．4．C【分析】本題主要考查了因式分解的應用．提公因式分解得到，再整體代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．5．C【分析】根據(jù)完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：①，不符合題意；②不能用完全平方公式分解，符合題意；③不能用完全平方公式分解，符合題意；④，不符合題意；⑤不能用完全平方公式分解，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，屬于基本題目，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵．6．D【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項式進行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選D．7．A【分析】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、不能用公式法因式分解，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：A．8．B【分析】本題主要考查分組分解法分解因式，根據(jù)完全平方公式的特點即可得到答案．把原式化為，從而可得答案.【詳解】解：，故選B．9．C【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應用，正確分解因式是解題關鍵．10．B【分析】本題考查的是整式的值的大小比較，完全平方公式的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，先由，，的符號不確定，再進一步解答即可．【詳解】解：∵，，為正整數(shù)，∴，∵，∴，∴，故嘉嘉判斷錯誤；∵，，為正整數(shù)，∴，，∵，∴，故淇淇判斷正確，故選：B11．D【分析】根據(jù)因式分解的定義和方法逐項判斷即可．【詳解】解：A：x2-a2=(x-a)2，因式分解不正確；B：4a2+4a+1=(2a+1)2，因式分解不正確；C：-x2+4x=-x(x-4)，原式因式分解錯誤；D：x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，原式因式分解正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法，因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．12．B【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通過配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整體求出ab+bc+ac即可．【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．【點睛】本題主要考查了完全平方式以及配方法的應用，靈活運用完全平方式進行配方成為解答本題的關鍵．13．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵．14．/【分析】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關鍵．首先將與進行因式分解，然后根據(jù)公因式的定義確定答案即可．【詳解】解：∵，，∴多項式與的公因式是．故答案為：．15．0【分析】本題考查因式分解的應用，利用整體代入的思想計算整式的加減是解題的關鍵，把通過提公因式，完全平方公式進行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：由題可得：，∵，∴，∴，故答案為：0．16．2【分析】根據(jù)題意可知，當時，由此求解即可．【詳解】解：∵能被整除，∴當時，，即此時，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，正確理解題意是解題的關鍵．17．0【分析】本題先算出a2的值，然后得出a2+2a-2=0，再把原式進行整理即可得出結(jié)果．【詳解】∵a2=(?1)2=4?2，∴a2+2a?2=0，∴=a2011(a2+2a?2)=0.故答案為0.【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.18．(1)(2)(3)(4)【分析】題目主要考查實數(shù)的混和運算及因式分解，整式的乘法運算，（1）先計算有理數(shù)的乘方運算，求算術平方根及立方根，然后計算乘除法，最后計算加減法即可；（2）利用公式法因式分解即可；（3）先計算整式的乘法運算，然后計算加減法即可；（4）先提取公因式，然后利用公式法因式分解即可；熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．19．（1）是等邊三角形；（2）【分析】本題考查利用完全平方公式分解因式，非負數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關系等知識．（1）首先將其化成兩個平方形式與絕對值形式的和，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，，的值，最后進行判斷；（2）根據(jù)題意，首先求出和的值，然后根據(jù)三角形三邊關系求的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，∴．20．(1)；(2)③(3)【分析】本題考查因式分解的應用，用換元法化繁為簡進行因式分解是解決本題的關鍵，應注意因式分解一定要分解到底；（1）利用換元法和完全平方式進行分解即可；（2）根據(jù)完全平方公式求解即可；（3）利用換元法和完全平方式進行分解即可．【詳解】（1）．解：設，原式．（2）材料中的依據(jù)是指完全平方公式（3）設原式21．(1)；(2)12【分析】本題考查解因式分解的應用，多項式乘多項式等知識．（1）根據(jù)題意設另一個因式為，再利用對應相等列出二元一次方程組解出即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意設另一個因式為，再利用對應相等列出二元一次方程組解出即可得到本題答案．【詳解】（1）解：設另一個因式為，則，即，，解得，另一個因式為，的值為；（2）解：設另一個因式為，則，即，，解得，的值為12．22．(1)；(2)．【分析】此題考查了分組分解法分解因式，（1）直接將