2017--2018學年下學期高一年四校第一次聯(lián)考高一數(shù)學期中試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1、若，則下列不等式中正確的是()A、a>ab>ab2B、ab2>ab>aC、ab>a>ab2D、ab>ab2>a2、如果等差數(shù)列中，()A、14B、21C、28D、353、如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得，，，則A，B兩點間的距離為（）A、B、C、D、4、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（） A、 B、C、 D、5、在中，若∠A=()A、900B、1200C、6006、已知等比數(shù)列則公比為()A、2B、－3C、2或－3D、2或37、若不等式的解集為，則a－b值是（）A、－10B、－14C、10D、148、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則()A、4B、3C、2D、19、已知集合M=N=則M∩N=()A、B、C、ND、M10、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個，乙產(chǎn)品5個，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個，則A、B兩種金屬板各取多少張時，能完成計劃并能使總用料面積最??？(A、A用3張，B用6張 B、A用4張，B用5張C、A用2張，B用6張 D、A用3張，B用5張11、．已知函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且對一切正整數(shù)n都有f(1)＝n2成立，則=（）A、B、C、D、12、設(shè)，若目標函數(shù)z=abx+y的做大值為8，ab均大于0，則的最小值為（）A、2B、4C、8D、1618、二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)18、13、在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，則AB＝________.14、在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，則a4＝________.15、若，且，則的最小值是。16、已知，則不等式的解集是__________三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（10分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當a＝5時，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.18、（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且.(1)求角B的值；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積.19、如下圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間．20、（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為.已知.（I）求的通項公式；（II）若數(shù)列滿足，求的前n項和.21、（12分）某旅游公司在相距為100的兩個景點間開設(shè)了一個游船觀光項目．已知游船最大時速為50，游船每小時使用的燃料費用與速度的平方成正比例，當游船速度為20時，燃料費用為每小時60元.其它費用為每小時240元，且單程的收入為6000元.（I）當游船以30航行時，旅游公司單程獲得的利潤是多少?（利潤=收入成本）（II）游船的航速為何值時，旅游公司單程獲得的利潤最大，最大利潤是多少？22、（12分）已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2a5＝32，a3＋a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝2bn＋2an(n∈N*(1)證明：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))是等差數(shù)列；(2)若對任意n∈N*，不等式(n＋2)bn＋1≥λbn總成立，求實數(shù)λ的最大值．2017--2018學年下學期高一年四校第一次聯(lián)考高一數(shù)學期中試卷參考答案及評分標準一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案DCACBAACDAAB18、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分18、13、14、6715、916、三、解答題：本大題共6小題，共70分．17、（本小題滿分10分）解、(1)當a＝5時，f(x)＝x2＋5x＋6．f(x)＜0x2＋5x＋6＜0(x＋2)(x＋3)＜0－3＜x＜－25分(2)若不等式f(x)＞0的解集為R，則a2－4×6＜0。10分18、（本小題滿分12分）解、(1)由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.則等式可化為，即，2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC·sinB，3分故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin(B＋C)，因為A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，故cosB＝－，所以B＝120°.………………6分(2)由余弦定理，得b2＝13＝a2＋c2－2ac×cos120°即a2＋c2＋ac＝13又a＋c＝4，解得，或.9分所以S△ABC＝acsinB＝×1×3×＝.12分19、解設(shè)我艇追上走私船所需時間為t小時，則BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，2分由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，4分根據(jù)余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，8分∴t＝2.答我艇追上走私船所需的時間為2小時．12分20、（本小題滿分12分）解（I）因為所以，，故當時，此時，即所以，5分（II）因為，所以當時，。所以7分當時，所以兩式相減，得11分經(jīng)檢驗，時也適合，綜上可得：………………12分21、（本小題滿分12分）解：設(shè)游船的速度為()，旅游公司單程獲得的利潤為（元），因為游船的燃料費用為每小時元，依題意，則.………………2分所以==?！?分最大利潤是4800元?！?2分22、（本小題滿分12分）解：(1)證明：設(shè){an}的公比為q，因為a2a5＝a3a4＝32，a3＋a4＝12，且{an}所以a3＝4，a4＝8，所以q＝2，a1＝1，所以an＝2n－1.………………2分因為bn＋1＝2bn＋2an，所以eq\f(bn＋1,an＋1)＝eq\f(bn,an)＋1， ………………4分所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))是以eq\f(b1,a1)＝1為首項、1為公差的等差數(shù)列．………………6分(2)由(1)知bn＝n×2n－1，………………7分所以λ≤eq\f(n＋2bn＋1,bn)＝e