第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年北師大版九年級上冊期末數(shù)學試卷（考試范圍：九上九下第一、二章）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個空心圓柱，關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是（）

A. B.

C. D.2.根據(jù)平行四邊形如圖所標注的角的度數(shù)，則一定能判定其為菱形的是（）A. B. C. D.3.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（

）A. B. C. D.4.有4根細木棒，它們的長度分別是3cm、5cm、8cm、9cm．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=，那么下列說法錯誤的是（）A.線段AB被點C黃金分割 B.點C是線段AB的黃金分割點

C.AB與AC的比等于黃金比 D.AC與AB的比等于黃金比6.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（）A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(1，m)，B(2，n)，則m與n的大小關(guān)系是

（

）A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.不能確定8.如圖，在中，，那么的值為（

）

A. B. C. D.9.如圖，矩形紙片，，點在上，且．若將紙片沿折疊，點恰好落在上，則矩形的面積是（

）

A.12 B. C. D.1510.如圖1，在矩形ABCD中，點P以速度1cm/s從A點出發(fā)沿AB勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，速度為2cm/s,依次沿BC，CD兩邊勻速運動，點P運動到點B時，P、Q兩點同時停止運動.連接PQ，設點P運動的時間為ts,△BPQ的面積為Scm2，S關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，其中E是曲線OEF的最高點，F(xiàn)G為線段.則點E的縱坐標是（）A. B. C. D.11二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：

．12.數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為

（精確到0.01）.13.如圖，已知直線，如果，，那么線段的長是

．

14.雙曲線經(jīng)過點A(-1，)，B(2，)，則

(填“>”，“<”或“=”).15.如圖，平面直角坐標系中OA=OB，連接AB，過反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點P向x軸引垂線，垂足為點C，交AB于點E；過點P向y軸引垂線，垂足為點D，交AB于點F，若AF?BE=6，則k=

.三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

將矩形ABCD和矩形BEFG按如圖所示的方式交叉疊放在一起，BG交AD于點M，BC交EF于點N，點D在EF上，AB=BE，求證：四邊形BNDM是菱形.18.(本小題8分)如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，．

(1)在網(wǎng)格中畫出，使與關(guān)于軸對稱；(2)在網(wǎng)格中畫出，使是的位似圖，且位似中心為點，位似比值為；(3)寫出，兩點的坐標．19.(本小題8分)某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據(jù)學生的成績從高到低劃分為，，，四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)參加比賽的共有_____人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中，

，

，等級對應扇形的圓心角的度數(shù)是

；(3)獲得等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．20.(本小題7分)如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若過點且平行于軸的直線上有一動點，當?shù)拿娣e為時，求點的坐標．21.(本小題7分)通常，路燈、臺燈、手電筒……的光可以看成是從一個點發(fā)出的，在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．河對岸有一燈桿，在燈光下，小明在點處測得自己的影長，沿方向前進到達點處測得自己的影長．已知小明的身高為．

(1)【解決問題1】根據(jù)常識猜想小明在沿方向從向前進時，小明的影長如何變化

．(2)【解決問題2】求燈桿的高度．22.(本小題6分)數(shù)學興趣小組嘗試利用拋物線的知識，探究投擲實心球的出手角度對投擲距離影響，下面是此次課外實踐活動的試驗報告：活動主題探究投擲實心球的出手角度對投擲距離影響活動過程數(shù)學興趣小組為了探究此問題，做了兩次投擲試驗（出手角度不同）．實心球出手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從投擲到著地的過程中，實心球的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

活動說明實心球著地點到出手點的水平距離分別為、（即兩次試驗的擲球成績），且兩次試驗實心球所達到的最大高度相同．測量數(shù)據(jù)第一次試驗第二次試驗實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組對應數(shù)據(jù)如下：水平距離0123456豎直高度22.73.23.53.63.5（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出；此次試驗中實心球達到的最大高度是．實心球的豎直高度與水平距離的函數(shù)圖象的一部分如圖所示，其中為第二次試驗拋物線的頂點．

（2）求第二次試驗的拋物線的解析式．探究結(jié)論（3）比較兩次投擲的成績：．（填“”“”或“”）23.(本小題7分)閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形中，點、分別為、邊上的點，，連接，求證：．小明是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖），此時即是．

(1)在圖2中，的度數(shù)是

（直接寫答案）．(2)參考小明得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在直角梯形中，（），，，是上一點，若，，求的長度．(3)如圖4，中，，，以為邊作正方形，連接．當

時，線段有最大值，并求出的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】0.53

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】【小題1】解：∵，∴，∴或，解得，；【小題2】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴或，解得，．

17.【答案】∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是矩形，AB=BE，

∴AB=CD=BE，∠E=∠C=90°，DM∥BN，BM∥DN，

∴四邊形BNDM是平行四邊形．

在△BEN和△DCN中，

，

∴△BEN≌△DCN（AAS）．

∴BN=DN．

∴四邊形BNDM是菱形．

18.【答案】【小題1】解：，，關(guān)于軸對稱的為，，，∴如圖所示：與關(guān)于軸對稱．【小題2】解：如圖所示，即為以點為位似中心的位似圖，且位似比值為．【小題3】解：由（1）可知，點的坐標為，由（2）可知，點的坐標為．

19.【答案】【小題1】解：班級總?cè)藬?shù)為∶(人)．B等級的人數(shù)為∶(人)，故答案為∶40．把條形統(tǒng)計圖補充完整如下∶【小題2】1040???????【小題3】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女參加比賽的結(jié)果有6種，恰好選中一男一女參加比賽的概率為．

20.【答案】【小題1】解：由題意，在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)為，將代入，．．由題意，將，分別代入，得，解得，一次函數(shù)為；【小題2】如圖，設直線與的交點為，把代入得，即，設，△的面積為21，，，解得或，的坐標為或．

21.【答案】【小題1】逐漸變長【小題2】解：由題意，可知：，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，解得：，把代入，解得：．

22.【答案】解：（1）∵根據(jù)表格可知，當與時相等，所以對稱軸為直線，∴故當時，其對稱點為，，∴頂點坐標為，∴此次試驗中實心球達到的最大高度是；（2）∵兩次試驗實心球所達到的最大高度相同，∴為第二次試驗拋物線的頂點為，∴設第二次試驗的拋物線的解析式為，∵把代入，得，∴；（3）設第一次拋物線為，∵把代入，得，解得，∴，∵在中，令得：，解得，（舍去），∴；在中，令得：，解得，（舍去），∴，∵，∴．

23.【答案】【小題1】

???????

【小題2】解：如下圖所示，過點作，交延長線于，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，，，直角梯形中，（），，，，四邊形是正方形，，，點與重合，、、三點共線，

，由可知，在和中，，（），，

，，，，，在中，，，解得：；