2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)說明：1.全卷共6頁?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。2.答題前，請(qǐng)將考場(chǎng)、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息框涂黑。3.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息框涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷或草稿紙上，答案一律無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1.如圖是我們生活中常用的“空心卷筒紙”，其俯視圖為2.用配方法解一元二次方程x2A.1 B.2C.?1D3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2A.5 B.6 C.9 D.144.一個(gè)不透明的口袋里裝有20個(gè)不同顏色的小球（除顏色外其余均相同），其中有5個(gè)藍(lán)球，m個(gè)紅球，還有n個(gè)黃球。每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)紅球出現(xiàn)的頻率如圖，則m的值最可能是A.12 B.3 C.10 D.55.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠ACB=30°，A.2 B.3C.23 6.為了測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們測(cè)得陽光下旗桿的影長為2m，同一時(shí)刻長度為1m的標(biāo)桿影長為0.4m，則旗桿的高度為A.0.2m?? B.0.8m?? C.5m?? D.4m7.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2xA.6?? B.5?? C.3?? D.2.58.北方的冬天已經(jīng)迎來了冬雪。為了方便通行，同學(xué)們將教學(xué)樓前的矩形空地清掃出寬度相同的通道（如圖陰影部分為通道），保留了3塊積雪活動(dòng)區(qū)。已知矩形空地的長為20m，寬為15m，通道面積是整個(gè)矩形空地面積的56%。若設(shè)通道的寬為xm，則根據(jù)題意可得方程A.(20?2x)(15?2xC.(20?4x)(15?2x第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若2a=b10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+3=0的一個(gè)根是11.如圖，學(xué)校地下車庫入口欄桿短臂AO=1.2

m，長臂OB=3.6

12.在學(xué)習(xí)了《圖形的相似》之后，同學(xué)們利用黃金分割原理設(shè)計(jì)圖案。如圖，?ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（DC>AD），以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)在?ABC內(nèi)作等腰直角13.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF。過點(diǎn)C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分別于點(diǎn)G，H，M。若BE=1，EC=5，則三、解答題（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）14.（本題8分）解下列方程：（1）x2（2）x215.（本題8分）深圳鹽田是深圳東部的一個(gè)濱海城區(qū)，它以其獨(dú)特的山海資源、歷史文化和多元體驗(yàn)成為熱門旅游目的地。周末甲、乙兩人從以下四個(gè)景區(qū)：A.大梅沙海濱公園，B.中英街，C.梧桐山國家森林公園，D.小梅沙海洋世界，隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)參觀游玩。假設(shè)這兩人選擇哪個(gè)風(fēng)景區(qū)參觀游玩不受任何因素影響，且上述四個(gè)風(fēng)景區(qū)中每個(gè)被選到的可能性都相同。（1）甲選擇到“中英街”參觀游玩的概率為________________；（2）甲去過“小梅沙海洋世界”，乙去過“梧桐山國家森林公園”，如果各自去過的風(fēng)景區(qū)不再選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇到同一個(gè)風(fēng)景區(qū)參觀游玩的概率。16.(本題6分)如圖1、圖2均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡。(1)在圖1中以點(diǎn)A為位似中心、以線段AD為邊畫一個(gè)△ADE，使它與△（2）在圖2中的線段AB上畫一個(gè)點(diǎn)P，使APPB17.（本題8分）隨著電池技術(shù)的創(chuàng)新和國家政策的支持，新能源汽車行業(yè)正迎來前所未有的發(fā)展機(jī)遇。由于新能源汽車銷量的逐年上升，僅有的2個(gè)工廠無法滿足市場(chǎng)需求，故該企業(yè)決定加建工廠。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，受各方資源因素影響，一個(gè)工廠的最大產(chǎn)能是每季度6萬輛，若每增加1個(gè)工廠，每個(gè)工廠的最大產(chǎn)能每季度將減少0.2萬輛，設(shè)增加了x個(gè)工廠。（1）一個(gè)工廠每季度的最大產(chǎn)能為________萬輛（用含x的代數(shù)式表達(dá)）；（2）現(xiàn)該企業(yè)要保證每季度生產(chǎn)汽車27萬輛，在增加產(chǎn)能同時(shí)又節(jié)省投入成本的條件下，應(yīng)該再增加幾個(gè)工廠？18.（本題9分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)從下列條件：①DF=BE；②AF=CE；③AE=我選擇條件______（填序號(hào)），證明如下。（2）若正方形ABCD和菱形AECF的面積分別為10，6，求DFEF19.（本題10分）綜合與實(shí)踐在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組準(zhǔn)備借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長為m米的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），使得矩形花園ABCD的面積恰好等于籬笆的長度，組員把這樣的矩形命名為“完美矩形”。在圍的過程中，興趣小組提出問題：一定能圍出“完美矩形”嗎？如果能圍出，那么對(duì)籬笆長度有什么要求？（1）由簡(jiǎn)單情形入手，分析問題假設(shè)籬笆長為4米，即m=4時(shí)，設(shè)AB=x米，BC=y米，根據(jù)題意可得{x+（2）建立函數(shù)模型，畫出函數(shù)圖象設(shè)AB=x米，BC=y米，依題意得x+y=xy，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=xx接下來先畫函數(shù)y=列表：恰當(dāng)?shù)剡x取自變量x的幾個(gè)值，計(jì)算出y對(duì)應(yīng)的值，如表格所示，x??2?101243234?y?21p?1?24323q?描點(diǎn)：以表中各對(duì)x、y的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。任務(wù)：①上面表格中，p=________，q②請(qǐng)你將下圖中直線x=1（3）觀察函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解決問題①一次函數(shù)y=?x+m的圖象可由直線y=?x平移得到。當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=②在直線平移的過程中，直接寫出當(dāng)m為16320.（本題12分）定義：如果四邊形的某條對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么這個(gè)四邊形叫做“等分對(duì)角四邊形”，這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等分線”。如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC和∠ADC，那么對(duì)角線BD叫做四邊形ABCD的“等分線”，四邊形問題：（1）下列四邊形：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分對(duì)角四邊形”的有；（填序號(hào)）（2）四邊形ABCD是“等分對(duì)角四邊形”，∠ABC=90°，∠BAD=60°，解：①當(dāng)AC為“等分線”時(shí)，如圖2所示