16/16鐵嶺市西豐縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一.選擇題每小題了分，計24分，下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的選項填入下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi)。1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式定義進行分析即可．答案：A、分母不含未知數(shù)，不是分式，故此選項不合題意；B、分母不含未知數(shù)，不是分式，故此選項不合題意；C、分母不含未知數(shù)，不是分式，故此選項不合題意；D、分母含未知數(shù)，是分式，故此選項符合題意；故選：D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)÷a＝aB．（2a）＝6aC．（a）＝aD．（a+b）＝a+b【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）＝a±2ab+b；對各選項分析判斷后利用排除法求解．答案：A、a÷a＝a，故A正確；B、（2a）＝8a，故B錯誤；C、（a）＝a，故C錯誤；D、（a+b）＝a+2ab+b，故D錯誤．故選：A．3．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進行判斷．答案：線段BE是△ABC的高的圖是選項C．故選：C．4．計算：﹣3abc÷9ab的結(jié)果是（）A．﹣abcB．﹣3abcC．﹣3abcD．﹣abc【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．答案：﹣3abc÷9ab＝﹣abc．故選：D．5．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，則mn+mn＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用完全平方公式得出m+n＝6，進而提取公因式分解因式得出答案．答案：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）＝4，∴m+n﹣2mn＝4，則m+n＝6，∴mn+mn＝mn（m+n）＝1×6＝6．故選：A．6．下列各式中，與分式相等的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．答案：原式＝＝，故選：B．7．八年級學(xué)生去距學(xué)校30km的綜合實踐活動，學(xué)生乘校車出發(fā)10min后，學(xué)校德育李主任開轎車出發(fā)，結(jié)果與學(xué)生同時到達，已知轎車的速度是校車速度的1.5倍，若設(shè)校車的速度為xkm/h．則下面所列方程正確的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝【分析】設(shè)校車的速度為xkm/h，則轎車的速度1.5xkm/h，根據(jù)時間差為10分鐘列出方程．答案：設(shè)校車的速度為xkm/h，則轎車的速度1.5xkm/h，由題意得：﹣＝．故選：C．8．如圖在第一個△ABC中，∠B＝40°，AB＝BC，在邊AB上任取一點D，延長CA到A，使AA＝AD，得到第二個△AAD，再在邊AD上任取一點E，延長AA到A，使AA＝AE，得到第3個△AAE．……如此類推，可得到第n個等腰三角形．則第n個等腰三角形中，以A為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為（）A．B．C．D．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DAA，∠EAA及∠FAA的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以A為頂點的內(nèi)角度數(shù)．答案：在△CBA中，∠B＝40°，AB＝CB，∴∠BAC＝＝70°，∵AA＝AD，∠BAC是△AAD的外角，∴∠DAA＝∠BAC＝×70°，同理可得∠EAA＝（）×70°，∠FAA＝（）×70°，∴第n個三角形中以A為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）×70°．故選：C．二．填空題每小題3分，計24分。9．分解因式：2a﹣8a+8＝2（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．答案：2a﹣8a+8＝2（a﹣4a+4）＝2（a﹣2）．故答案為：2（a﹣2）．10．影響我國空氣質(zhì)量的“灰霾”天氣，其最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細顆粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．答案：0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10，故答案為：2.5×10．11．計算：＝4．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．答案：原式＝3+1＝4，故答案為：4．12．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是x≠1．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．答案：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．13．如果ax+3x+＝（3x+）+m，則a，m的值分別是9，．【分析】根據(jù)完全平方公式把等式的右邊變形，根據(jù)題意列式計算即可．答案：（3x+）+m＝9x+3x++m，則a＝9，+m＝，解得，m＝，故答案為：9，．14．如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數(shù)是78°．【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．答案：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B處在A處的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C處在A處的南偏東30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C處在B處的北偏東72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案為：78°．15．如圖，在△ABC中，E為AC的中點，點D為BC上一點，BD：CD＝2：3，AD、BE交于點O，若S﹣S＝1，則△ABC的面積為10．【分析】根據(jù)E為AC的中點可知，S＝S，再由BD：CD＝2：3可知，S＝S，進而可得出結(jié)論．答案：∵點E為AC的中點，∴S＝S．∵BD：CD＝2：3，∴S＝S，∵S﹣S＝1，∴S﹣S＝1，解得S＝10．故答案為：10．16．如圖，MN是△ABC中邊AB的垂直平分線，垂足為F，AD是∠CAB的平分線，且MN與AD交于點O．連接BO并延長交AC于點E．某同學(xué)分析圖形后得出下列結(jié)論：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述結(jié)論一定正確的是①③④（填序號）．答案：∵MN是邊AB的垂直平分線，∴AF＝BF，OA＝OB，∴①③正確；∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴④正確；∵BE不一定垂直AC，∴無法判斷OE、OF是否相等，∴②錯誤；正確的有①③④，故答案為：①③④．三．解答題17題6分，18題4分，計10分。17．計算：（1）﹣4a（3a﹣ab﹣2）；（2）4（y+1）（y﹣1）﹣（2y﹣1）．答案：（1）﹣4a（3a﹣ab﹣2）＝﹣12a+4ab+8a；（2）4（y+1）（y﹣1）﹣（2y﹣1）＝4（y﹣1）﹣（4y﹣4y+1）＝4y﹣4﹣4y+4y﹣1＝4y﹣5．18．解方程：﹣2＝．答案：去分母得：3﹣4（x﹣1）＝2x，去括號得：3﹣4x+4＝2x，移項合并得：6x＝7，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．19．先化簡，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．答案：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝＝．20．給出三個多項式：2x+4x﹣1，2x+8x+1，2x﹣4x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解．答案：2x+4x﹣1+2x﹣4x＝4x﹣1＝（2x﹣1）（2x+1）（答案不唯一）．21．如圖，點O是△ABC的邊AC的中點，AF∥BC，DE⊥AC于點O，交AF于點D，交BC于點E，連接CD．求證：CD＝CE．【解答】證明：∵點O是△ABC的邊AC的中點，∴AO＝CO．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠ECO．在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴DO＝EO．在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE．22．閱讀例題，解答問題：例題：已知二次三項式x+4x+m有一個因式是（x+1），求另一個因式及m的值．答案：設(shè)另一個因式為（x+n），得x+4x+m＝（x+1）（x+n），則x+4x+m＝x+（n+1）x+n，∴，解得．∴另一個因式（x+3），m的值為3．問題：已知二次三項式2x+x+k有一個因式是（2x﹣3），求另一個因式及k的值．答案：設(shè)另一個因式為（x+p），得2x+x+k＝（x+p）（2x﹣3），則2x+x+k＝2x+（2p﹣3）x﹣3p，∴，解得，∴另一個因式為（x+2），k的值為﹣6．23．我縣為了改善縣區(qū)內(nèi)交通環(huán)境，對解放路進行了改造，需要鋪設(shè)排污管道，其中一段長300米，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果完成這一任務(wù)共用了27天，求原計劃每天鋪設(shè)排污管道多少米．答案：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)排污管道x米，由題意可得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，答：原計劃每天鋪設(shè)排污管道10米．24．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，點D在邊AB上運動（D不與A，B重合）連接CD，將△ABC沿CD翻折得到△A'B'C，A′C交AB于點E，A'B交AC于點F．（1）求證：△BCE≌△B'CF；（2）當(dāng)∠DCA＝15°時，判斷DE與A′E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【解答】（1）證明：∵將△ABC沿CD翻折得到△A'B'C，∴∠BCD＝∠B'CD，∠FCD＝∠ECD，∠B＝∠B'，BC＝B'C，∴∠BCE＝∠FCB'，在△BCE和△B'CF中，，∴△BCE≌△FCB'（ASA）；（2）答案：DE＝A'E．證明：∵∠A＝30°，∠DCA＝15°，∴∠EDC＝∠A+∠DCA＝30°+15°＝45°，∴∠FDC＝∠EDC＝45°，∴∠EDF＝90°，∴∠A'DE＝90°，∴DE＝A'E．25．已知△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線l上，且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝90°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系為：DE＝BD+CE；（2）如圖②，當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請證明；若變化，寫出它們的關(guān)系式；（3）如圖③，∠ACB＝90°，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（1，2），請直接寫出點A的坐標(biāo)．答案：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由如下：∵∠BAE是