第頁專題03相似三角形的性質（四大類型）【題型1相似三角形的性質】【題型2相似三角形的性質與判定綜合應用】【題型3作圖-相似變換】【題型4射影定理】【題型1相似三角形的性質】1．（2022秋?清遠期末）若兩個相似三角形的對應邊之比為4：5，則這兩個相似三角形對應中線的比為（）A．4：5 B．16：5 C．16：25 D．8：102．（2023秋?城關區(qū)校級期中）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．3．（2023?花溪區(qū)模擬）如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，△ADE∽△ABC．如果AD：AB＝4：7，則DE：BC的值為（）A．16：49 B．4：7 C．4：14 D．8：74．（2022秋?上城區(qū)期末）如圖△BCD中，BD＝CD＝5，延長CD至點A，使AD＝3，連結AB，此時△ABC∽△ADB．則BC的長為（）A． B． C． D．5．（2023?茂南區(qū)校級一模）如圖，△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：26．（2022秋?通道縣期末）如圖所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（）A．＝＝ B．＝ C．＝＝ D．＝7．（2023秋?合浦縣期中）如圖，已知點D、E分別是AB、AC邊上的點，且△ADE∽△ABC，相似比為1：3，AG⊥BC交DE于點F，則AF：AG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：113．（2023?石城縣模擬）如圖，將等邊三角形ABC沿AC邊上的高線BD平移到△EFG，陰影部分面積記為S，若，S△ABC＝16，則S＝．【題型2相似三角形的性質與判定綜合應用】8．（2023?株洲模擬）如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線于點E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．9．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點且BE：EC＝3：1，AE、BD交于點F，設△BEF的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，則S1：S2的值為（）A． B． C． D．10．（2023秋?東昌府區(qū)月考）如圖，△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，AB∥DE，CF為AB邊上的中線，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，則BF的長為（）A． B． C． D．11．（2023春?蓬安縣期中）如圖，在△ABC中，BC＝3，點D為AC延長線上的一點，CD＝AC，過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H，若∠A＝∠CBD，則AB的長為（）A．6 B．5 C．4.2 D．412．（2023?咸豐縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點D是BC邊上的一個動點，點E在AC上，點D在運動過程中始終保持∠1＝∠B．當EA＝ED時，則BD的長為（）A．2 B． C．3 D．14．（2022秋?寧國市期末）如圖，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，點Q是線段AB上的動點，則PQ的最小值是．15．（2023秋?衛(wèi)輝市期中）如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作EF⊥ED交AB于點G、交DA延長線于點F．（1）求證：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的長．16．（2023秋?朝陽期中）如圖，在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥ED于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC．（2）若AD＝5，AB＝7，求的值．17．（2023秋?衡山縣期中）如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝12，求EC的長．18．（2023秋?虹口區(qū)期中）已知，在菱形ABCD中，CF⊥AB，垂足為E，CE與BD相交于點F．（1）求證：＝；（2）求證：DF?DB＝2BC2．【題型3作圖-相似變換】19．在△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△ABD∽△BCD，如下四個尺規(guī)作圖，正確的是（）A．（作一個角的平分線） B．（作線段的垂直平分線） C．（作高） D．（作等腰三角形）20．尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，AB＝AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21．在4×6的網格中，格點△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：△ABC的面積為．（2）請利用網格再畫一個格點△DEF∽△ABC且面積最小，并將此三角形涂上陰影．（注：標上字母）22．閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務：黃金分割：兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯（Eudoxus，約前408年﹣﹣前355年）發(fā)現：如圖1，將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP、PB，若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即（此時線段AP叫做線段PB，AB的比例中項），則可得出這一比值等于（0.618…）．這種分割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點P叫做線段AB的黃金分割點．采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖2，設AB是已知線段，經過點B作BD⊥AB于點B，且使BD＝AB，連接DA，在DA．上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，C就是線段AB的黃金分割點．任務：（1）求證：C是線段AB的黃金分割點．（2）若BD＝1，則BC的長為．23．（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB上確定一點P，使得△ACP∽△ABC．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，若AC＝6，AB＝8，則AP的長為；（3）在如圖2的正方形網格中，△DEF的三個頂點均為格點，請用無刻度的直尺，在邊DF上確定一點M，使得DE2＝DM?DF．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）【題型4射影定理】24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點D，下列結論錯誤的是（）A．AB2＝BD?BC B．AC2＝DC?BC C．AD2＝BD?DC D．BC2＝AB?AC25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，則下列結論：①CD2＝AD?BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F為BE中點，則AD＝3BD，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，B，M均為格點，點A，B，M均在以格點O為圓心的圓上．（1）線段AB的長等于．（2）請你只用無刻度的直尺，在線段AB上畫點P，使AM2＝AP?AB，并簡要說明P點是如何找到的（不要求證明）．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CD＝3，BD＝1，則AC的長是．28．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，AC＝9，CD＝6，則BC的長為．?29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，BC＝5，BD＝3，求AB的長．?30．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上