五年級奧數(shù)復(fù)雜平均數(shù)姓名____________成績____________知識點(diǎn)：1.平均數(shù)的概念：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。2.較復(fù)雜的平均數(shù)問題的特點(diǎn)是：題中直接或間接地給出幾個(gè)不相等的同類量，與相對應(yīng)的份數(shù)，求這些同類數(shù)的平均數(shù)。解答這些平均數(shù)問題一定要牢記以下數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)=總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù);總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù);總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)回家作業(yè)：1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是多少？2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班級中考平均分是多少分？3.有5個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開始順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個(gè)數(shù)是多少？4.某5個(gè)數(shù)的平均值為60，若把其中一個(gè)數(shù)改為80，平均值為70，這個(gè)數(shù)是多少？5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是多少歲？6.數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，其中一個(gè)同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得多少分？7.在一次登山比賽中，小剛上山時(shí)每分鐘走40米，18分鐘達(dá)到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分鐘走多少米？8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多多多少人？9.一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生多少人？10.有幾位同學(xué)參加語文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達(dá)到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有多少人？11.有四個(gè)數(shù)每次取三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，用這種方法計(jì)算了四次，分別得到以下四個(gè)數(shù)：86，92，100，106那么原4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？參考答案：一、填空題1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是24.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：根據(jù)“9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72”，可以求出這9個(gè)數(shù)的和是多少;再根據(jù)“去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78”，又可求出余下的8個(gè)數(shù)的和是多少;進(jìn)一步求出去掉的數(shù)是多少.解答：解：9個(gè)數(shù)的和：72×9=648，余下的8個(gè)數(shù)的和：78×8=624，去掉的數(shù)是：648﹣624=24.答;去掉的數(shù)是24.故答案為;24.點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)先求出9個(gè)數(shù)與8個(gè)數(shù)的和，再進(jìn)一步求出去掉的數(shù).2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班級中考平均分是89.5分.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：先根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績”分別計(jì)算出兩名補(bǔ)考的學(xué)生總成績和(40﹣2)名同學(xué)的總成績，然后相加求出全班同學(xué)的總成績，用“總成績÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績”即可;解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，=3580÷40，=89.5(分);答：這個(gè)班級中考平均分是89.5分;故答案為：89.5.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先求出全班同學(xué)的總成績，用“總成績÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績”即可;3.有5個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開始始順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個(gè)數(shù)是135.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：先根據(jù)平均數(shù)的含義列式127×3求出從小端開始前3個(gè)數(shù)的和，列式148×3求出從大端開始的3個(gè)數(shù)的和，相加可知為5個(gè)數(shù)的和+第三個(gè)數(shù)，再減去5個(gè)數(shù)的和即可求解.解答：解：127×3+148×3﹣138×5=381+444﹣690=135.故答案為：135.點(diǎn)評：考查了平均數(shù)的含義，本題共5個(gè)數(shù)，從小端開始前3個(gè)數(shù)的和+從大端開始的3個(gè)數(shù)的和=5個(gè)數(shù)的和+第三個(gè)數(shù).4.某5個(gè)數(shù)的平均值為60，若把其中一個(gè)數(shù)改為80，平均值為70，這個(gè)數(shù)是30.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：由平均數(shù)是60，可以得出這5個(gè)數(shù)的總和是60×5=300，若平均數(shù)是70，那么總和就是70×5=350，從這里可以看出這個(gè)數(shù)比原來多了50，80﹣50=30.所以這個(gè)數(shù)原來是30.解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，=80﹣(350﹣300)，=80﹣50，=30;答：這個(gè)數(shù)是30.故答案為：30.點(diǎn)評：此題考查了平均數(shù)的靈活應(yīng)用.5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是28歲.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：先求三個(gè)人的年齡和，再假設(shè)有兩個(gè)年齡小的，則可以求出最大年齡的可能值.解答：解：三人年齡和：22×3=66(歲)，設(shè)有兩個(gè)人的年齡最小，和為19×2=38，所以，最大年齡可能是：66﹣38=28(歲).答：最大年齡可能是28歲.故答案為：28.點(diǎn)評：此題主要考查平均數(shù)的含義.6.數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，其中一個(gè)同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得95分.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根據(jù)求平均數(shù)的方法可得第三、四、五名的平均分為：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，可得第三名最少95(分).解答：解：100+99=199(分)，(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=282÷3=94(分).故第三名最少95(分).故答案為：95.點(diǎn)評：考查了平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，本題得到除了前面兩名同學(xué)和得65分外的三名同學(xué)的平均分是解題的難點(diǎn)，是競賽題型，有一定的難度.7.在一次登山比賽中，小剛上山時(shí)每分鐘走40米，18分鐘達(dá)到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分48米.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：要求小剛往返的平均速度是每分多少米，先根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，計(jì)算出從山下到山頂?shù)穆烦?然后根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”求出下山的時(shí)間;因?yàn)楦鶕?jù)上、下山的路程相等，繼而用“往返總路程÷往返總時(shí)間=平均速度”，代入數(shù)值解答即可.解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，=1440÷30，=48(米);答：小剛往返的平均速度是每分48米.故答案為：48.點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵是抓住往返路程不變這一條件，根據(jù)路程、時(shí)間和速度三者之間的關(guān)系以及平均數(shù)的求法進(jìn)行解答即可.8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多40人.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：要求男同學(xué)比女同學(xué)多多少人，先要分別求出男生和女生的人數(shù);用男生人數(shù)減去女生人數(shù)即可;根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績”，先求出全班總成績?yōu)?3×100=6300分;假設(shè)100人都是男同學(xué)，則總分為60×100=6000分;這樣就比總成績少了6300﹣6000=300分，因?yàn)橐幻猩纫幻倏剂?0﹣60=10分，則女生人數(shù)為300÷10=30人;進(jìn)而得出男生人數(shù)為100﹣30=70人，繼而根據(jù)題意求出結(jié)論.解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，=300÷10，=30(人)，男生：100﹣30=70(人)，70﹣30=40(人);答：男同學(xué)比女同學(xué)多40人.故答案為：40.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，根據(jù)平均數(shù)、人數(shù)和總成績之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可.9.一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生17人.考點(diǎn)：邏輯推理;盈虧問題.1923992分析：因?yàn)槊咳朔?本，則最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因?yàn)樵瓉碜詈筮€剩14本的，可是現(xiàn)在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因?yàn)橹挥?×17=17;所以有17個(gè)學(xué)生，每人又多分了1本.解答：解：(14+3)×1=17(人);答：那么共有學(xué)生17人;故答案為：17.點(diǎn)評：此題屬于較復(fù)雜的邏輯推理題，解答此題時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，分析要全面，進(jìn)而通過推理，得出結(jié)論.10.有幾位同學(xué)參加語文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達(dá)到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有6人.考點(diǎn)：盈虧問題.1923992分析：找出對應(yīng)量，利用盈虧分?jǐn)?shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).故答案為：6.點(diǎn)評：此題屬典型的盈虧問題，關(guān)鍵是明白盈虧分?jǐn)?shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).11.有四個(gè)數(shù)每次取三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，用這種方法計(jì)算了四次，分別得到以下四個(gè)數(shù)：86，92，100，106那么原4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48.考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.1923992分析：設(shè)這四個(gè)數(shù)為A，B，C，D，根據(jù)“平均數(shù)×個(gè)數(shù)=總數(shù)”，則：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷