2018屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（）A．181166B．181168C．180166D．1801684.設(shè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為20，且，則的公差為（）A．1B．2C.3D．45.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C.D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出（）A．B．C.D．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．9.在中，，，，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（）A．7B．8C.9D．1010.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，則（）A．B．C.D．11.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的值是（）A．B．C.D．12.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．14.已知，則．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則．16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，是鈍角，求的最小值.18.某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)分服從正態(tài)分布.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評(píng)分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評(píng)分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，，第六組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）試用樣本估計(jì)該工廠產(chǎn)品評(píng)分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；（2）這50件產(chǎn)品中評(píng)分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評(píng)分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列.附：若，則，，.19.如圖，三棱柱中，平面，，點(diǎn)是中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，，求二面角的余弦值.20.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并延長，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.21.已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CABBC610:ADDDD11、12：CA二、填空題13.7014.15.16.三、解答題17.解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴或.（2）由，得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.18.解：（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為.所以估計(jì)該工廠產(chǎn)品的評(píng)分的平均分為.（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布，因?yàn)?，所以，即，所以?3名的成績?nèi)吭?30分以上.根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評(píng)分的分?jǐn)?shù)在130分以上（包括130分）的有件，而在的產(chǎn)品共有，所以的取值為.所以，，，.所以的分布列為19.（1）證明：∵，是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中點(diǎn)，連，以，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取得，同理，得平面的一個(gè)法向量，∴，∴二面角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，設(shè)，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點(diǎn)到直線的距離，，令，故，故的最大值為.21.解：（1）時(shí)，，定義域?yàn)?，，∴時(shí)，，時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意.令，則，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，，從而不存在滿足題意.當(dāng)時(shí)，有，由，得，，又，∴取，從而當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，∴時(shí)，，即，綜上，的取值范圍是.22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的