2025屆山東省棗莊市薛城區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，則與的等比中項(xiàng)為（）A. B.C. D.3．已知圓，則圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.275．2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開(kāi)始工作，他決定給自己開(kāi)一張儲(chǔ)蓄銀行卡，每月的10號(hào)存錢(qián)至該銀行卡（假設(shè)當(dāng)天存錢(qián)次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢(qián)數(shù)比上個(gè)月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額（不含銀行利息）首次達(dá)到1萬(wàn)元的時(shí)間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日6．設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)為．若的一條漸近線(xiàn)與平行，另一條漸近線(xiàn)與垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.7．直線(xiàn)的斜率為（）A.135° B.45°C.1 D.-18．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.6 B.5C.4和6 D.5和79．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是4，則數(shù)據(jù)的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.410．函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.11．已知a，b是互不重合直線(xiàn)，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)部分以為軸進(jìn)行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.14．寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列15．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題p為“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個(gè)為真命題，求m的取值范圍.18．（12分）某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)12站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)票價(jià)（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)12站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？19．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為A（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（均與A，不重合），過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)，于點(diǎn)，，證明：點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)20．（12分）已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn).（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且，求；（2）若平分線(xiàn)段，求直線(xiàn)的方程.21．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值；（2）求證：對(duì)于任意x∈(1,7),e1-x+22．（10分）如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)，當(dāng)弦垂直于軸時(shí)，即可求出三角形的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由雙曲線(xiàn)可知：的周長(zhǎng)為.當(dāng)軸時(shí),周長(zhǎng)最小值為故選：C2、C【解析】利用等比中項(xiàng)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，與的等比中項(xiàng)為.故選：C.3、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由此求得對(duì)稱(chēng)圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為.故選：B4、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B5、C【解析】分析可得每月所存錢(qián)數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，分析首次達(dá)到1萬(wàn)元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個(gè)月開(kāi)始，每月所存錢(qián)數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以第14個(gè)月的10號(hào)存完錢(qián)后，他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額首次達(dá)到1萬(wàn)元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額首次達(dá)到1萬(wàn)元.故選：C6、D【解析】由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可求得直線(xiàn)的方程為，即得直線(xiàn)的斜率為，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線(xiàn)的方程【詳解】由題可知，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，所以直線(xiàn)的方程為，即直線(xiàn)的斜率為，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，所以，，因?yàn)?，解得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由斜截式直接看出直線(xiàn)斜率.【詳解】由題意得：直線(xiàn)斜率為-1，故選：D8、A【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).故選：A9、B【解析】利用方差的定義即可解得.【詳解】由方差的定義，，則，所以數(shù)據(jù)的方差為：.故選：B10、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增，然后進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋詅(x)是奇函數(shù),所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以的解集?故選：A11、B【解析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯(cuò)誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯(cuò)誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.12、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類(lèi)題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】根據(jù)，則，根據(jù)條件求得向量夾角即可求得結(jié)果.【詳解】由題知，，取的中點(diǎn)O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-214、【解析】由條件②寫(xiě)出一個(gè)等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列，令，當(dāng)時(shí)，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個(gè)正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：15、【解析】將雙曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【詳解】，化簡(jiǎn)得，其漸近線(xiàn)方程故答案為：16、【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程.【詳解】，，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）方程無(wú)根，利用根的判別式小于0求出m的取值范圍；（2）和有且只有一個(gè)為真命題，分兩種情況進(jìn)行求解，最終求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得，解得：.所以m的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】和有且只有一個(gè)為真命題，分為下列兩種情況：①當(dāng)真且假時(shí)，且，得；②當(dāng)假且真時(shí)，且，得.所以，的取值范圍為.18、（1）24（種）（2）21（種）【解析】（1）先根據(jù)共付費(fèi)6元得一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，再確定人與乘坐站數(shù)，即可得結(jié)果；（2）先根據(jù)共付費(fèi)8元得一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)6元或兩人都付費(fèi)4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數(shù).【小問(wèn)1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，又付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費(fèi)4元的乘坐站數(shù)有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【小問(wèn)2詳解】甲、乙兩人共付費(fèi)8元，則甲、乙一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)6元或兩人都付費(fèi)4元；當(dāng)甲付費(fèi)2元，乙付費(fèi)6元時(shí)，甲乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，乙乘坐站數(shù)有8，9，10，11，12五種選擇，此時(shí)，共有35=15（種）方案；當(dāng)兩人都付費(fèi)4元時(shí)，若甲在第4站下地鐵，則乙可在第5，6，7站下地鐵，有3種方案；若甲在第5站下地鐵，則乙可在第6，7站下地鐵，有2種方案；若甲在第6站下地鐵，則乙可在第7站下地鐵，有1種方案；綜上，甲比乙先下地鐵的方案共有（種）.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立橢圓方程，用韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，證明出，即可證明關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).【小問(wèn)1詳解】由題意得，，所以直線(xiàn)方程為，與橢圓方程聯(lián)立得解得或，當(dāng)時(shí)，，所以【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，的方程為，聯(lián)立消去得，則，直線(xiàn)的方程為，設(shè)，則，直線(xiàn)的方程為，設(shè)，則，因?yàn)?，即，所以點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)20、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義可求得；（2）利用點(diǎn)差法可求得直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線(xiàn)的方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)點(diǎn)、，則直線(xiàn)的傾斜角為，易知點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，可得，由題意可知，則，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)、，若軸，則線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意，所以直線(xiàn)的斜率存在，因?yàn)?、在拋物線(xiàn)上，則，兩式相減得，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，所以，直線(xiàn)的斜率為，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出，討論其導(dǎo)數(shù)后可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值.（2）先證明任意的，總有，再利用放縮法和換元法將不等式成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任意恒成立，后者可利用導(dǎo)數(shù)證明.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，即，而在為減函數(shù)，故在上有，故任意的，總有.要證任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，由（1）可得，任意，有即，故即證：任意恒成立，設(shè)，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，設(shè)，則，而在為增函數(shù)，，故存在，使得，且時(shí)，，時(shí)，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故任意，總有，故任意恒成立，所以任意恒成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：不等式的恒成立，可結(jié)合不等式的形式將其轉(zhuǎn)化為若干段上的不等式的恒成立，在每段上可采用不同的方式（導(dǎo)數(shù)、放縮法等）進(jìn)行處理.22、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線(xiàn)面平行的判定定理可證得結(jié)論；也可利用空間向量計(jì)算證明；（Ⅱ）可以將平面擴(kuò)展，將線(xiàn)面角轉(zhuǎn)化，利用幾何方法作出線(xiàn)面角，然后計(jì)算；也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算求解.【詳解】（Ⅰ）[方法一]：幾何法如下圖所示：在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；[方法二]:空間向量坐標(biāo)法以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，，則.又∵向量,,又平面，平面；（Ⅱ）[方法一]：幾何法延長(zhǎng)到，使得，連接，交于，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵,∴,所以平面即平面,連接，作,垂足為,連接,∵平面,平面,∴，又∵,∴直線(xiàn)平面,又∵直線(xiàn)平面,∴平面平面,∴在平面中的射影在直線(xiàn)上,∴直線(xiàn)為直線(xiàn)在平面中的射影，∠為直線(xiàn)與平面所成的角，根據(jù)直線(xiàn)直線(xiàn)，可知∠為直線(xiàn)與平面所成的角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則,,∴,∴,∴,即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.[方法二]：向量法接續(xù)（I)的向量方法，求得平面平面的法向量，又∵,∴，∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.[方法三]：幾何法+體積法如圖，設(shè)的中點(diǎn)為F，延長(zhǎng)，易證三線(xiàn)交于一點(diǎn)P因?yàn)?，所以直線(xiàn)與平面所成的角，即直線(xiàn)與平面所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，在中，易得，可得由，得，整理得所以所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為[方