學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁江西省吉安縣2025屆九年級數(shù)學第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC2、（4分）把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3、（4分）如圖,已知的頂點,,點在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長度為半徑作弧,分別交、于點,；②分別以點,為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內交于點；③作射線,交邊于點.則點的坐標為()A． B． C． D．4、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35、（4分）一次函數(shù)的圖象經過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．6、（4分）將分式中的a與b都擴大為原來的2倍，則分式的值將（）A．擴大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的7、（4分）邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm8、（4分）已知關于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．10、（4分）在實數(shù)范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．11、（4分）方程的根是______.12、（4分）在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．13、（4分）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線y1＝2x－2的圖像與y軸交于點A，直線y2＝－2x＋6的圖像與y軸交于點B，兩者相交于點C．(1)方程組的解是______；(2)當y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為_____；(3)求△ABC的面積；(4)在直線y1＝2x－2的圖像上存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，請求出點P的坐標．15、（8分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．16、（8分）某商場計劃購進一批書包，經市場調查發(fā)現(xiàn)：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．（1）若售價定為42元，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3）當商場每月有10000元的銷售利潤時，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少？17、（10分）計算:（1）；(2).18、（10分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月）．為了確保經費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．20、（4分）如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.21、（4分）在平面直角坐標系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是_____．22、（4分）某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．23、（4分）在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數(shù)點后一位）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式？（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？25、（10分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點，點P從A點出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動到點D時停止，出發(fā)時以a單位/秒勻速運動：同時點Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運動，移動到點A時停止，出發(fā)時以b單位/秒運動,兩點相遇后點P運動速度變?yōu)閏單位/秒運動，點Q運動速度變?yōu)閐單位/秒運動：圖2是射線OP隨P點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y1與時間t的函數(shù)圖象，圖3是射線OQ隨Q點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y2與時間（1）正方形ABCD的邊長是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關系式.26、（12分）圖①、圖②、圖③都是由8個大小完全相同的矩形拼成無重疊、無縫隙的圖形，每個小矩形的頂點叫做格點，線段的端點都在格點上.僅用無刻度的直尺分別在下列方框內完成作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點、在格點上.(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個頂點在格點上，各畫一個平行四邊形，所畫的兩個平行四邊形不完全重合.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質分析即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．此題考查了正方形的判定和折疊的性質，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．3、B【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=，可得G（，3）．【詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．4、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C1，即可求得C的坐標，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，據(jù)此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，綜上所述，點C的個數(shù)是1+2=3，故選D.本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，勾股定理的應用，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關鍵．6、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．7、B【解析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個菱形的周長=4×3=12cm故選：B．本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．8、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划攂＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行10、3或-1【解析】據(jù)題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．11、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解.本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.12、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據(jù)直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據(jù)AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．13、1【解析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1);(2)1＜x＜3;(3)8;(4)P(－2，－6)【解析】

（1）根據(jù)圖像可知，兩條直線的交點即為方程組的解；（2）找出兩條直線的圖像在x軸上方的公共部分的x的取值范圍即可；（3）令x=0，求出y1與y2的值，即可得A、B兩點的坐標，進而可得AB的長度，根據(jù)C點坐標為（2，2），可得△ABC的高，即可求出面積；（4）令P(x0，2x0－2)，根據(jù)三角形面積公式可得x0＝±2，由點P異于點C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P點坐標.【詳解】（1）由圖像可知直線y1＝2x－2的圖像與直線y2＝－2x＋6的交點坐標為（2，2）∴方程組的解集為，（2）根據(jù)圖像可知：當y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為1＜x＜3.(3)∵令x＝0，則y1＝－2，y2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB＝8.∴S△ABC＝×8×2＝8.(4)令P(x0，2x0－2)，則S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2.∵點P異于點C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6.∴P(－2，－6)．此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，三角形面積，以及兩一次函數(shù)的交點，熟練掌握一次函數(shù)圖像的特征是解題關鍵.15、2【解析】

首先對前兩個式子進行同分，并對每個分式進行分解因式，乘以后面分式的倒數(shù)，并進行約分即可.【詳解】解：當x＝時，∴原式＝＝，＝2.本題主要考查分式的四則運算，注意通分及約分正確即可,最終的式子保證最簡形式.16、（1）580（個）；（2）70（元）；（3）為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【解析】

（1）由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”進行解答；

（2）根據(jù)“售價+月銷量減少的個數(shù)÷10”進行解答；

（3）設銷售價格應定為x元，根據(jù)“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”列出方程并解答．【詳解】解：（1）當售價為42元時，每月可以售出的個數(shù)為600﹣10（42﹣40）＝580（個）；（2）當書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）設銷售價格應定為x元，則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，當x＝50時，銷售量為500個；當x＝80時，銷售量為200個，因此為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量乘以單價表示出利潤即可.17、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.18、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據(jù)題目關鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工可以列出關于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關系得出b為3的倍數(shù)，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設乙隊需要x個月完成，根據(jù)題意得：經檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數(shù)，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=9或b=1．當b=9時，a=4；當b=1時，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月；本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考?？贾R點.根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關系得出b為3的倍數(shù)是本題的難點.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1+【解析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計算出CD長，進而可得BC長．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質，關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．20、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．本題考查的是利用相似形的性質求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．21、（﹣2，5）【解析】

平移的規(guī)律：平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：由點的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，照此規(guī)律計算可知得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．22、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為.23、0.1【解析】

大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算．【詳解】解：（1）由圖象可得，當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）設y1關于x的函數(shù)關系式是y1＝ax，30a＝1800，得a＝60，即y1關于x的函數(shù)關系式是y1＝60x；設y2關于x的函數(shù)關系式是y2＝kx+b，，得，即y2關于x的函數(shù)關系式是y2＝40x+600；（3）由圖象可得，當x＞50時，乙旅行社比較合算，∴如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算．本題考查一次函數(shù)的應用、方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．25、（1）6；（2）見詳解.【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9，則可以得到12×12AD?AD=9