第二章

機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)單擺1.知道單擺的概念，了解單擺運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；2.知道單擺的受力特點(diǎn)以及實(shí)際擺看成單擺的條件；3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的定量關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。秋千的擺動(dòng)鐘擺的擺動(dòng)游樂大擺錘的擺動(dòng)1.以上生活中的擺動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？2.結(jié)合你已經(jīng)學(xué)習(xí)過的理想化模型和擺動(dòng)物體的特點(diǎn)，你是否可以簡化出一種新的理想化的物理模型呢？1.定義：如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。2.單擺的結(jié)構(gòu)：（1）固定懸點(diǎn)O'（2）擺長：懸點(diǎn)到重心的距離L（3）θ

：最大擺角θ理想化模型知識點(diǎn)一：單

擺想一想：下列裝置能否看作單擺？鐵鏈粗棍上細(xì)繩掛在

細(xì)繩橡皮筋

2341OO’長細(xì)線

5鋼球?幾種常見的單擺圓槽擺圓錐擺釘擺ABO判斷單擺的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法方法一：從單擺的振動(dòng)圖象判斷如圖1，細(xì)線下懸掛一除去柱塞的注射器，其內(nèi)裝上墨汁。注射器擺動(dòng)時(shí)，沿垂直擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)木板，觀察注射器噴出的墨跡圖樣。圖1點(diǎn)擊播放注意：表達(dá)式計(jì)時(shí)開始位移為0，隨后位移增加并為正；將每一個(gè)點(diǎn)的位移時(shí)間（測量值）數(shù)值代入表達(dá)式中，比較測量值與函數(shù)值是否相等，若可視相等，則為正弦曲線。通過分析墨跡圖像，我們發(fā)現(xiàn)注射器的擺動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。（假設(shè)法）假定圖像為正弦曲線，測量振幅與周期，寫出正弦函數(shù)表達(dá)式。方法二：從單擺的受力特征判斷

擺球的受力分析：（1）任意位置如圖所示，G2＝Gcosθ，F(xiàn)－G2的作用就是提供擺球繞O′做變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力。（2）平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，G2＝G，G1＝0，此時(shí)F應(yīng)大于G，F(xiàn)－G提供向心力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回＝0，與G1＝0相符。（3）單擺的簡諧運(yùn)動(dòng)在θ很小時(shí)(理論值為＜5°)，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力因此，在擺角θ很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)。①弧長≈x（弧度值）

②

所以

知識點(diǎn)二：單擺的回復(fù)力1.回復(fù)力的來源擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。2.回復(fù)力的特點(diǎn)

注：回復(fù)力不是擺球所受的合外力。在平衡位置處，回復(fù)力為0，但小球受到的合力并不為0（指向懸點(diǎn)，提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力）。單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1）擺線以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力。（2）擺線同時(shí)以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力。知識點(diǎn)三：單擺的周期思考：一根短繩系一個(gè)小球，它的振動(dòng)周期較短。懸繩較長的秋千，周期較長。單擺的周期與哪些因素有關(guān)？1.探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系在鐵架臺的橫梁上固定兩個(gè)單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定角度后同時(shí)釋放，觀察兩擺的振動(dòng)周期。探究方法：控制變量法研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對周期的影響。實(shí)驗(yàn)一：將擺長相同、質(zhì)量相同擺球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。實(shí)驗(yàn)二：將擺長相同、質(zhì)量不同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。實(shí)驗(yàn)三:將擺長不同、質(zhì)量相同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。

2.探究單擺周期與擺長之間的定量關(guān)系改變擺長l，測出對應(yīng)的單擺周期T（在小偏角下）。根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，嘗試在坐標(biāo)紙上畫出T-l圖像?？纯词鞘裁辞€？你能根據(jù)T-l圖像判斷單擺周期與擺長的關(guān)系嗎？周期T/s1.481.551.792.19擺長l/m0.50.60.81.1不能再根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上畫出T-l2

圖像。它是什么曲線？你能根據(jù)T-l2圖像判斷單擺周期與擺長的關(guān)系嗎？周期T/s1.481.551.792.19擺長l2 /m20.250.360.641.21在誤差允許的范圍內(nèi)單擺周期與擺長的平方成正比。3.單擺的周期公式（2）國際單位：秒（s）惠更斯

（1）周期公式：荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。（3）單擺周期公式的應(yīng)用和理解

思考：如果將單擺從赤道移到北京，周期會怎么變化？如果將單擺從海面移到高山，周期又會怎么變化？如果將單擺從赤道移到北京，周期將變小如果將單擺從海面移到高山，周期將變大重力加速度g：由單擺所在的空間位置決定。緯度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。

1.(多選)關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力,下列結(jié)論正確的是(

)A.擺球受重力、擺線的拉力作用B.擺球受重力、擺線的拉力、回復(fù)力作用C.擺球的回復(fù)力為零時(shí),向心力最大D.擺球的回復(fù)力最大時(shí),擺線中的拉力大小比擺球的重力大AC2.圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程（）A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處