課時(shí)分層訓(xùn)練(六十)用樣本估計(jì)總體(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第332頁(yè))A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．重慶市2016年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9-3-11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()圖9-3-11A．19 B．20C．21.5 D．23B[由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為eq\f(20＋20,2)＝20.]2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖(如圖9-3-12)．圖9-3-12根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)A[對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確．故選A．]3．(2018·西寧檢測(cè)(一))某班一次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分(如圖9-3-13)，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190333】圖9-3-13A．20,2 B．24,4C．25,2 D．25,4C[由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率是0.008×10＝0.08，又由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)是2，則被抽測(cè)的人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.又由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率與分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率相同，則頻數(shù)也相同，都是2，故選C．]4．(2018·濟(jì)南一模)2017年2月20日，摩拜單車(chē)在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車(chē)免費(fèi)騎”活動(dòng)．為了解單車(chē)使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)被騎走的單車(chē)數(shù)量，繪制了如圖9-3-14所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為()圖9-3-14A．9 B．4C．3 D．2B[由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均值為eq\f(1,5)(87＋89＋90＋91＋93)＝90，所以該組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,5)[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4，故選B．]5．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8 B．15C．16 D．32C[已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64)＝2×8＝16.]二、填空題6．(2018·陜西質(zhì)檢(一))已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為_(kāi)_______．4[因?yàn)橐唤M正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－4eq\x\to(x)2)，所以4eq\x\to(x)2＝16，得eq\x\to(x)＝2(負(fù)舍)，所以x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為eq\f(x1＋2＋x2＋2＋x3＋2＋x4＋2,4)＝eq\x\to(x)＋2＝4.]7．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖9-3-15所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.圖9-3-1524[底部周長(zhǎng)在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長(zhǎng)在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.]8．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如圖：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190334】2[易知eq\x\to(x)甲＝90，eq\x\to(x)乙＝90.則seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.]三、解答題9．某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9-3-16所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.圖9-3-16(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析兩組技工的加工水平．[解](1)根據(jù)題意可知：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(9＋n＋10＋11＋12)＝10，∴m＝3，n＝8.(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴甲、乙兩組的平均水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些．10．(2018·合肥一檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21)[21,23]頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．[解](1)頻率分布直方圖為估計(jì)平均值：eq\x\to(x)＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.估計(jì)眾數(shù)：18.(2)設(shè)“從不合格的產(chǎn)品中任取2件，技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,4),C\o\al(2,6))＝eq\f(8,15).B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)11．(2017·河南信陽(yáng)三中月考)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖9-3-17所示的莖葉圖．圖9-3-17考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④B[由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算求得eq\x\to(x)甲＝29，eq\x\to(x)乙＝30，s甲＝eq\r(3.6)，s乙＝eq\r(2)，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，s甲＞s乙，故①④正確．故選B．]12．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖9-3-18所示．圖9-3-18(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190335】(1)3(2)6000[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.]13．(2018·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國(guó)家中心城市．某校學(xué)生社團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分(滿分100分)，得到莖葉圖，如圖9-3-19①：①②圖9-3-19(1)分別計(jì)算男生、女生打分的平均分，并用數(shù)字特征評(píng)價(jià)男、女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；(2)如圖9-3-19②是按照打分區(qū)間[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]繪制的頻率分布直方圖，求最高矩形的高；(3)從打分在70分以下(不含70分)的學(xué)生中抽取3人，求有女生被抽中的概率．[解](1)男生打分平均數(shù)為eq\f(1,10)(53＋55＋62＋65＋70＋71＋73＋74＋86＋81)＝69；女生打分平均數(shù)為eq\f(1,10)(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78.易得seq\o\al(2,男)＝99.6，seq\o\al(2,女)＝68，說(shuō)明男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散(答案不唯一，通過(guò)觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說(shuō)明，理由