2020-2021學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-4的倒數(shù)是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

9

2.若代數(shù)式-；』=有意義，則x必須滿足條件（）

V3x-6

A.xW2B.C.x>-2D.x>2

3.一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中

任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是（

A.隨機(jī)事件B.不可能事件C.必然事件D.無法確定

4.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

5.如圖所示，是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形的俯視圖，方框內(nèi)數(shù)字為對應(yīng)位

置上的小正方體的個(gè)數(shù)，它的左視圖是（）

2

12

6.--輛貨車早晨7：00出發(fā)，從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程y（如?）與行駛

時(shí)間x"）的完整的函數(shù)圖象（其中點(diǎn)B、C、。在同一條直線上），小明研究圖象得到

了以下結(jié)論：

①甲乙兩地之間的路程是100h〃；

②前半個(gè)小時(shí)，貨車的平均速度是40km/〃；

③8：00時(shí)，貨車已行駛的路程是60km；

④最后40h〃貨車行駛的平均速度是100km/h；

⑤貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8：24.

其中，正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.①③⑤C,①③④D.①③④⑤

7.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí),

指針落在白色區(qū)域的概率等于（）

8.如圖，在AAOB中，S&AOB=2,軸，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=工的圖象上，若點(diǎn)B

X

在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則左的值為（）

x

9.如圖，已知篇的半徑為5,所對的弦AB長為8,點(diǎn)尸是定的中點(diǎn)，將金繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°后得到定尸，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長是（）

c.D.2兀

10.我圓古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所

著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形數(shù)陣解釋二項(xiàng)式（。+匕）”的展開式的各

項(xiàng)系數(shù),此三角形數(shù)陳稱為“楊輝三角“，根據(jù)此規(guī)律,請你寫出第22行第3個(gè)數(shù)是（）

第1行1

第2行3爾11

第3行（a-b）2121

第4行（a-b）3133

第5行（a-b）414641

A.190B.210C.231D.253

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.給出表格:

a0.00010.01110010000

Va0.010.1110100

利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知VO,15=a-V1500=b,貝U。+匕=.（用

含上的代數(shù)式表示）

12.某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

14.如圖，AABC中，/AC8=90°,/ABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4

A'BC,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊AB上，則NOW的度數(shù)是

c

15.二次函數(shù))，=以2+公.+。的圖象如圖，其圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為([■,0),則不等式

aj^+hx+c^O的解集為.

16.如圖，四邊形ABC。是正方形，AELBE于點(diǎn)E,且AE=5,BE=12,則陰影部分的面

積是_______

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)計(jì)算：

(1)(5x)2,x7-Ox3)3+2(x3)2+x3；

(2)(x+2y)(x-2y)-2x(x+3y)+(x+y)2.

18.(8分)填空：(將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整)

如圖，已知：CO平分NAC8,AC//DE,CD//EF,求證：EF平分NDEB.

證明：平分乙4cB(已知)，

.?./OC4=NDCE(角平分線的定義)，

?：AC//DE(已知)，

：.ZDCA=(),

ZDCE=ZCDE(等量代換)，

?：CD//EF(已知)，

=NCDE(),

NDCE=NBEF(),

二=(等量代換)，

平分NOEB().

19.（8分）某校為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開設(shè)了“數(shù)獨(dú)、速算、魔方、七巧板、華容

道”五門校本課程，規(guī)定每位學(xué)生只能選一門.該校共有學(xué)生1600人.為了解學(xué)生的報(bào)

名意向，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

校本課程報(bào)名意向統(tǒng)計(jì)表

課程頻數(shù)頻率

數(shù)獨(dú)8a

速算m0.2

魔方27b

七巧板n0.3

華容道15c

（1）在這次活動(dòng)中，學(xué)校采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）;

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“速算”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）a+b+c=,m=；（答案直接填寫在橫線上）

（4）請你估算，全校選擇“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生共有多少人？

20.（8分）如圖，在邊長為1小正方形的網(wǎng)格中，aABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上,

請用無刻度的直尺按要求作圖.（保留畫圖痕跡，不需證明）

（1）如圖①，點(diǎn)P在格點(diǎn)上，在線段A8上找出所有符合條件的點(diǎn)。，使△APQ和aABC

相似；

（2）如圖②，在AC上作一點(diǎn)M,使以例為圓心，MC為半徑的。M與48相切，并直

接寫出此時(shí)OM的半徑為.

圖①圖②

21.（8分）如圖，A,B,C三點(diǎn)在。0上，直徑80平分/A8C,過點(diǎn)。作。E〃A3交弦

BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。。的切線交8c的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：EF—DEt

（2）若AQ=4,DE=5,求BO的長.

22.（10分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)

行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50

元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

銷售單價(jià)x（元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利

潤是多少元？

23.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,BC>AD,Z￡>=90°,AC1.BC,AB

=IO。*,BC=6cm,尸點(diǎn)以2?！?秒的速度在線段AB上由A向8勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)

同時(shí)以1c而秒的速度在線段BC上由8向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0<f<5).

(1)求證：△ACDs^BAC；

(2)求QC的長；

(3)試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求/的值；若不能，請說明理由.

24.(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和3(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.。是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,在拋物線的對稱軸。E上求作一點(diǎn)使AAMC的周長最小，并求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)和周長的最小值.

(3)如圖2,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線8C于人

G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為也是否存在點(diǎn)尸，使AFCG是等腰三角形？若存在，直接寫出

，〃的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

I.解：-4的倒數(shù)是-=.

故選：B.

2.解：由題可得，3x-6>0,

解得x>2,

故選：D.

3.解：?.?一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同,

事件“從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是必然事件.

故選：C.

4.解：A.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.屬于中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.解：該幾何體的左視圖為:田

故選：A.

6.解：①由圖象可知到達(dá)。點(diǎn)貨車到達(dá)乙地了，

...甲乙兩地之間的路程是100km；

②由圖象可知，x=0.5時(shí)y=40,

貨車的平均速度是40-?0.5=80W/J；

③當(dāng)x=l時(shí)?y=60,

A8：00時(shí),貨車已行駛的路程是60?7；

④由圖可知B(1,60),C(1.3,90),

貨車在BC段行駛的速度為100W//；

1.a3-1

⑤從C點(diǎn)到D點(diǎn)行駛的路程是100-90=10加，

???時(shí)間為黑=0.1/3

100

...從C點(diǎn)到。點(diǎn)行駛的時(shí)間為0.1/7,

.?.貨車到達(dá)乙地的總行駛時(shí)間為1.3+0.1=14

.?.貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8：24；

...①③④⑤正確，

故選：D.

7.解：以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，白色區(qū)域有4個(gè)，因此告=3,

63

故選：C.

8.解：設(shè)A5與y軸交于C,

在反比例函數(shù)的圖象上，軸，

X

???OC?AC=1,

=9

S^AOC^OCAC=-^9

,**SAAOB=2,

??S^BOC=~9

13

：.—B^OC=—,

22

?,.8C?OC=3,

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上且8在第二象限，

x

:.k=-3,

故選：D.

9.解：如圖，設(shè)篇的圓心為。，連接OP,OAfAP,AP,AB'

:圓。半徑為5,所對的弦AB長為8,點(diǎn)尸是窟的中點(diǎn)，

根據(jù)垂徑定理，得

AC=—AB=4,POVAB,

2

°C=VOA2-AC2=3'

:.PC=OP-0C=5-3=2,

22=

AP=A/AC+PC2娓,

將窟繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到忘尸，

：.ZPAP'=NBAB'=90°,

...LPP，=9。"2-=后

180

則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長是倔.

故選:B.

10.解：觀察所給數(shù)據(jù)可得，第22行第3個(gè)數(shù)是(a+8)21的第三項(xiàng)系數(shù)，

找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(。+為3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

(a+b)4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)(a+b)”的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+(〃-2)+(〃-1),

(a+b)21第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+20=210,

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.解：V15=k.VO.15=a?V1500=b-則〃+6=10」院

故答案為：10.

12.解：從小到大排列為40,70,70,80,100,150,200,最中間的一個(gè)數(shù)為80,則中位

數(shù)為80.

故答案為：80.

，3-解：原式=(x+3*x-3)-6+3片3)

_2x-x-3

(x+3)(x-3)

_x_3

(x+3)(x-3)

1

x+3)

故答案為：一J.

x+3

14.解：4cB=90°,ZABC=40°,

：.ZCAB=900-/ABC=90°-40°=50°,

?.?將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/!'BC',使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，

；.NA'BA=ZABC=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=ZBA'A=—(180°-40°)=70°,

2

ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°.

故答案為：120。.

15.解：：二次函數(shù)丫=加+反+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(,，0),且其對稱軸為x

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（/0）

結(jié)合函數(shù)圖象可得，不等式以2+法+<<0的解集為：?或

33

故答案為：

33

16.解：在RtZ^AEB中，NAEB=90°,AE=5,BE=\2,

=22=13,

由勾股定理得：^B7AE+BE

...正方形的面積是13X13=169,

,/AAEB的面積是工4EXBE=』X5X12=30,

22

.??陰影部分的面積是169-30=139,

故答案為：139.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.解：(1)(5x)-'x1-(3X3)3+2(x3)2+x3

=25X2,X7-27%9+2^+X3

=25x9-27X9+2X6+X3

=-2式+*+3；

(2)(x+2y)(x-2y)-2x(x+3y)+(x+y)2

=x2-4)2-lx1-6xy+x2+2x)H-y2

=-3y2-4xy.

18.證明：平分NACB(已知)，

：.ZDCA^ZDCE(角平分線的定義)，

'JAC//DE(已知)，

...NQC4=NCQE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

：.ZDCE=ZCDE(等量代換)，

,JCD//EF(已知1),

.?.NDEF=/CZ)E(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

NDCE=NFEB(兩直線平行，同位角相等)，

AZDEF=ZFEB(等量代換)，

.??EF平分NOEB(角平分線的定義).

故答案為：NCDE；NDEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩直線平行，同位角相等；Z

DEF；NFEB；角平分線的定義.

19.解：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)校的人數(shù)，即可采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查：

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)“速算”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°X0.2=72°；

(3)a+b+c=1-0.2-0.3=05

m=(8+27+15)4-0.5X0.2=20；

故答案為：0.5,20；

(4)全校選擇“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生共有1600X竺竺=560(人).

100

20.解：(1)如圖，點(diǎn)?；騋'即為所求作.

(2)如圖，即為所求作.

圖①圖②

設(shè)。M與A3相切于點(diǎn)T,連接MT,則BC=BT=3,AT=2,設(shè)CM=MT=x,

在中，AM2=^AT1+MT2,

：.(4-x)2=22+/,

...x=一3,

2

AOM的半徑為.

故答案為：字

21.(1)證明：:OF為切線，

:.BDIDF,

???N1+N2=9O°,

Z3+ZF=90°,

,.?5。平分NA3C,

AZ3=Z4,

?:DE〃AB,

AZ2=Z4,

???N2=N3,

AZ1=ZF,

：.EF=ED；

(2)解：VZ2=Z3,

；.BE=DE=5,

而EF=ED=5,

???8尸=10,

?：BD為直徑，

：.ZBAD=90°,

VZ3=Z4,ZB￡>F=ZBAD=90°，

:.ABDFS/\BAD,

?BF_BD

??麗一初

：.BD1=BF-AB=WAB,

在Rt^ABO中，BE>2=AD2+AB2,

.,.AB2-10AB+16=0,解得A8=2或AB=8,

當(dāng)AB=2時(shí)，BD=2正1VDE(舍去)；當(dāng)AB=8時(shí)，BD=4娓,

.?.8。的長為4泥.

22.解：(1)設(shè)該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為尸=

kx+b,

將點(diǎn)(3,100)、(40,80)代入一次函數(shù)關(guān)系式得:

(100=30k+b

I80=40k+b'

解得：(k=~2.

lb=160

工函數(shù)關(guān)系式為y=-2.r+160；

(2)由題意得：(%-30)(-2x+160)=800,

整理得：x2-110x+2800=0,

解得:xi=40,X2=70.

???單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，

；.X2=70不符合題意，舍去.

銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷售利潤為800元；

(3)由題意得:

w=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,拋物線開口向下,

...當(dāng)x<55時(shí)，w隨x的增大而增大,

?.?3（XW50,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=-2（50-55）2+1250=1200.

銷售單價(jià)定為50元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是

1200元.

23.（1）證明：-JCD//AB,

：.ZHAC^ZDCA

又ACLLBC,/ACB=90°,

：.ZD=ZACB=90°,

(2)解：在RtaABC中，AC=7AB2-BC2=8>

由(1)知，△ACDs^BAC,

.DCAC

??而不,

即匹

810

解得：0c=6.4；

(3)能.由運(yùn)動(dòng)知，BF=\0-2t,BE=t,

△EFB若為等腰三角形，可分如下三種情況:

①當(dāng)BF=BE時(shí)，10-2f=f,解得t八&秒.

3

②當(dāng)EF=E8時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G,

貝i」BG總BF總（10-2t）-此時(shí)△B￡GS/\8AC

..迪里即tf（10-2t）,

杷BCIT6

解得：t=;

③當(dāng)F8=FE時(shí)，如圖2,過