2篇“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性作業(yè)設(shè)

計(jì)心得體會(huì)

“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性作業(yè)設(shè)計(jì)心得體會(huì)

為扎實(shí)推動(dòng)雙減工作落地見效，解決全市小學(xué)數(shù)學(xué)教師在作

業(yè)設(shè)計(jì)方面的困惑，提升作業(yè)設(shè)計(jì)水平，4月27日市教科院以

《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性作業(yè)設(shè)計(jì)研討》為主題開展了云教研活動(dòng)。本

次活動(dòng)為“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)提供了思路、闡明了

方法。對(duì)如何減少學(xué)生的作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量

給出了指導(dǎo)性意見并呈現(xiàn)了許多具體案例，解決了老師們?cè)诮虒W(xué)

實(shí)踐中的困惑，讓老師們受益匪淺。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該如

何布置作業(yè)，才能既符合“雙減”要求，做到減負(fù)增效呢？通過

聆聽講座，筆者認(rèn)為，我們可以在“減”和“加”兩個(gè)層面上

下功夫。

一、“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)布置的“減”

“雙減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的布置應(yīng)該積極踐行相關(guān)教

育政策的要求，減少重復(fù)性，減少機(jī)械性。

1.減少重復(fù)性。在“雙減”實(shí)施之前，一些教師布置的數(shù)學(xué)

作業(yè)不僅量多，而且布置了大量重復(fù)性的練習(xí)題型，比如“100道

口算”“100道豎式計(jì)算”等。這造成學(xué)生作業(yè)量過大，在疲于

應(yīng)付中逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，教師在布置作業(yè)的時(shí)候,

要注意減少重復(fù)性的內(nèi)容，對(duì)于同一課時(shí)、同一類型的作業(yè)，應(yīng)

引導(dǎo)學(xué)生在適合的作業(yè)量中完成對(duì)算法、算理的復(fù)習(xí)與鞏固。這

不僅降低了學(xué)生的作業(yè)數(shù)量，學(xué)生也樂于完成。

例如，在教學(xué)”一位數(shù)除三位數(shù)”時(shí)，不少學(xué)生先前對(duì)于除

法的接觸比較少，對(duì)除法的算理理解不透徹，計(jì)算不熟練,為此，

強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于算理的認(rèn)識(shí)非常關(guān)鍵。課后，可為學(xué)生布置了兩道

難度適中的練習(xí)題：176+2,381+3。雖然題量很小，但是要求

學(xué)生在做完之后給家長(zhǎng)講一講、說一說計(jì)算的過程和方法。同時(shí)

布置思考題：為什么同樣是一位數(shù)除三位數(shù)，176?2和381

?3的商有什么差異？它們的計(jì)算方法一樣嗎？將思考的過程

說給父母聽。這樣的作業(yè)，既能幫助學(xué)生鞏固對(duì)算理的理解，提

升了語言組織能力，又促進(jìn)了家長(zhǎng)對(duì)子女教育的關(guān)注。

2.減少機(jī)械性。在常規(guī)的數(shù)學(xué)作業(yè)布置中，教師布置的作業(yè)

通常是機(jī)械性的、單一模式的，比如口算、課后習(xí)題、做試卷等。

這些機(jī)械性的作業(yè)布置數(shù)年如一日，不僅每日的課外會(huì)布置，周

末、寒暑假也會(huì)布置，長(zhǎng)此以往，不僅無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，會(huì)

使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)作業(yè)的無趣。為此，“雙減”背景下，教師應(yīng)

堅(jiān)決克服機(jī)械性的單調(diào)的無效作業(yè)。如關(guān)于“四則運(yùn)算”的內(nèi)容，

教師可減少機(jī)械化的計(jì)算題布置，可讓學(xué)生完成數(shù)獨(dú)游戲，或者

給出一組數(shù)字讓學(xué)生計(jì)算24點(diǎn)，這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)既讓學(xué)生在興

致高昂的游戲中探究多種算法，也鞏固了數(shù)字計(jì)算的多種組合。

二、“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)布置的“加”

1.加強(qiáng)自主性。在作業(yè)布置的過程中，教師應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)

生的自主性，可以要求學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況與對(duì)本節(jié)課的認(rèn)

識(shí)，自己為自己布置作業(yè)，作業(yè)形式不限，但要圍繞當(dāng)節(jié)課所學(xué)

內(nèi)容來完成。

如在教學(xué)“周長(zhǎng)”的內(nèi)容后，可讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)并完成一份

關(guān)于周長(zhǎng)的前置性作業(yè)。有的學(xué)生交上來的是對(duì)教材課后習(xí)題的

解答；有的學(xué)生交上了自己對(duì)不同書本的周長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果；還有一

個(gè)學(xué)生交上了這樣的作業(yè)：兩塊菜地的周長(zhǎng)相等，正方形菜地的

邊長(zhǎng)是5米，長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是7米，求長(zhǎng)方形菜地的寬是多

少？同時(shí)，學(xué)生還附上了自己的計(jì)算過程：（4X5-7X2）+2。

這樣的作業(yè)，能最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，也能激

發(fā)學(xué)生思維的自主性。

2.加強(qiáng)協(xié)同性。常規(guī)的作業(yè)布置中，教師常常給學(xué)生布置統(tǒng)

一的作業(yè)，由學(xué)生自己完成。在“雙減”背景下，為了提高作

業(yè)的有效性，教師可以打破這一固有理念，加強(qiáng)作業(yè)的協(xié)同性,

構(gòu)建“作業(yè)共同體”，采取讓學(xué)生以小組的形式來完成作業(yè)。在

具體實(shí)施過程中，小學(xué)低年級(jí)可以采取配對(duì)學(xué)習(xí)，小學(xué)中高年級(jí)

可采取不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生搭配成作業(yè)小組，讓每個(gè)學(xué)生都參與

其中。這樣一來，完成作業(yè)的不再是一個(gè)學(xué)生，而是一組學(xué)生,

他們可以在組內(nèi)進(jìn)行討論和啟發(fā)，完成作業(yè)的效率會(huì)更高。

“協(xié)同作業(yè)”中設(shè)計(jì)“挑戰(zhàn)性作業(yè)”，不僅使高學(xué)力的學(xué)生

受益，就連學(xué)力相對(duì)較弱的學(xué)生也從中受到極大的益處。因?yàn)閷W(xué)

習(xí)并非限于由“基礎(chǔ)”向“拓展”的單向度漸進(jìn)方式，有時(shí)也會(huì)

由“拓展”而“基礎(chǔ)”，特別是對(duì)于學(xué)習(xí)力相對(duì)弱的學(xué)生，通過

觀摩其他學(xué)生的“拓展”和自己的嘗試，反而能加深對(duì)“基礎(chǔ)性”

知識(shí)的理解，在不斷的嘗試、挑戰(zhàn)和被幫助中，使得低學(xué)力同學(xué)

逐步找回了自信，這樣就形成了“互惠”關(guān)系。

“協(xié)同作業(yè)”需要共同的協(xié)同時(shí)間，因此學(xué)校和教師要盡可

能科學(xué)地設(shè)計(jì)和合理地安排，如課內(nèi)的作業(yè)量大一些，留給學(xué)生

在校的“空白”時(shí)間多一些，協(xié)作的同學(xué)家庭距離近一些，協(xié)同

的時(shí)間安排合理一些，協(xié)作的內(nèi)容科學(xué)一些。“雙減”背景下，

學(xué)生在校時(shí)間延長(zhǎng)，為“協(xié)同學(xué)習(xí)”提供了更廣闊的空間和時(shí)間。

例如買東西，怎樣買比較合算；存款，如何得息最多；開展

活動(dòng)，路程設(shè)計(jì)如何效益最佳等等。教師可在適當(dāng)范圍內(nèi)給學(xué)生

的作業(yè)以靈活性、自由性和多樣性。如引導(dǎo)或布置學(xué)生辦《數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)報(bào)》，以小組為單位寫文章、當(dāng)編輯、設(shè)計(jì)版面、當(dāng)美工；

大家輪流張貼、主辦或布置新穎別致的數(shù)學(xué)知識(shí)卡片展覽會(huì)，把

學(xué)生平時(shí)摘抄收集的卡片、“金句”展示出來；制作數(shù)學(xué)模型，

布置學(xué)生完成以數(shù)學(xué)為主題的黑板報(bào)等。

3.加強(qiáng)層次性。常規(guī)的作業(yè)布置中，教師常常會(huì)為全班布置

同一份作業(yè)，作業(yè)的題目、數(shù)量、類型、難度都是統(tǒng)一的。有的

學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，數(shù)學(xué)思維活躍，做這份作業(yè)會(huì)感覺到輕松;

而有的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，做題速度慢，會(huì)感覺到非常吃力。所

以，雖然學(xué)生每天都完成作業(yè)，但是作業(yè)的功能并沒有得到充分

的發(fā)揮，統(tǒng)一的作業(yè)難以照顧到每個(gè)層次的學(xué)生需求。為此，教

師應(yīng)該減少統(tǒng)一性的作業(yè)，而要針對(duì)不同的學(xué)生，設(shè)計(jì)分層的、

彈性的、個(gè)性化的作業(yè)，使作業(yè)呈現(xiàn)出層次性和多元性。大體

來說，針對(duì)同一內(nèi)容可以設(shè)置基礎(chǔ)作業(yè)、拓展作業(yè)和特色作業(yè)。

基礎(chǔ)作業(yè)主要包括基本練習(xí)、變式練習(xí)、比較練習(xí)、改錯(cuò)練習(xí)等，

重在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，突出知識(shí)技能的本質(zhì)意義。拓展作業(yè)主要包

括課外閱讀、數(shù)學(xué)游戲、改編習(xí)題、知識(shí)分析、情境問題解決、

單元綜合歸納等。特色作業(yè)主要是融合多學(xué)科知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通

過采訪調(diào)查、項(xiàng)目探究等方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思

維的培養(yǎng)。

例如，在對(duì)“帶小括號(hào)的混合運(yùn)算”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，

可以設(shè)置難度層次不等的三類題目oC層學(xué)生作業(yè)題目為判斷題。

如有位同學(xué)在計(jì)算（10+22）X3=76時(shí)，計(jì)算結(jié)果是否正確？

他是怎樣計(jì)算得出這個(gè)結(jié)果的？你能幫這位同學(xué)改正錯(cuò)誤嗎？

結(jié)果應(yīng)該是什么？B層學(xué)生的作業(yè)題目是：圖書室內(nèi)有3層書架

放科技類書籍，12層放故事類書籍，每層書架可以放26本書,

一共可以放多少本書？A層學(xué)生的題目為：小華在計(jì)算60+口><2

時(shí)，先算加法，再算乘法，其結(jié)果是300,橫線上的數(shù)值是多少？

請(qǐng)你幫這位同學(xué)改正錯(cuò)誤，并計(jì)算出最終結(jié)果?？梢?，從C層到

A層，作業(yè)難度在增加。這樣分層布置作業(yè)，可以使中下層學(xué)生

掌握基礎(chǔ)，A層學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展。

根據(jù)不同的難度將題目分層，再按不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

進(jìn)行分配，使各層次學(xué)生在學(xué)習(xí)中都能學(xué)有所獲，有所提高。這

是挖掘各層次學(xué)生學(xué)習(xí)潛力的有效途徑。

總之，作業(yè)是教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，既是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)

掌握情況的重要方法，也是教師了解學(xué)情，改進(jìn)教學(xué)的重要手段。

本次云教研活動(dòng)圍繞“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性設(shè)計(jì)進(jìn)行了

深入研討，探討了“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的“減與加”，

讓我們感受到小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中無論是無論是“減”還是“加”,

其目的都是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。為此，我們應(yīng)該不斷

地探索“雙減”背景下的教學(xué)走向，堅(jiān)持減負(fù)的同時(shí)也要做到提

質(zhì)增效，讓作業(yè)設(shè)計(jì)走“新”更走“心二

“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性作業(yè)設(shè)計(jì)心得體會(huì)

一、基本情況：

1、目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時(shí)布置了大量缺乏針對(duì)性

的作業(yè)給學(xué)生，并且布置的作業(yè)內(nèi)容統(tǒng)一，完全按照課本和練習(xí)

冊(cè)上的題目布置，存在盲目性、功利性、教條性等問題。

2、作業(yè)（練習(xí)）是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)、發(fā)展思維的一項(xiàng)經(jīng)常性的實(shí)踐活動(dòng)，也是師生信息交流反

饋的一個(gè)窗口。但在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)選取往往只局限于

書本練習(xí)、市場(chǎng)紛雜現(xiàn)成練習(xí)冊(cè)之類，有內(nèi)容重復(fù)、形式機(jī)械、

全體劃一等現(xiàn)象。

3、作業(yè)設(shè)計(jì)是鞏固和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。但

是目前教師對(duì)待作業(yè)設(shè)計(jì)方面還是不夠重視，大多數(shù)還是采用

“一刀切”“吃大鍋飯”的方式對(duì)待全體學(xué)生，缺乏層次性、變

化性、發(fā)展性，沒有真正的做到以生為本這個(gè)概念。

4、作業(yè)之負(fù)，屢減不下。其根在于目標(biāo)不明、形式呆板、

區(qū)間拔高、評(píng)價(jià)缺失?！半p減”政策，減量去弊除害，不減責(zé)任、

不減質(zhì)量、不減成長(zhǎng)！是通過強(qiáng)有力的方式，以作業(yè)為支點(diǎn)撬動(dòng)

課堂、評(píng)價(jià)之變，是教育大計(jì)。

二、實(shí)施背景：

2021年7月24日，《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作

業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》印發(fā)，像春風(fēng)般，吹響了為學(xué)生

減負(fù)的號(hào)角；似春雨樣，滋潤(rùn)著教師和家長(zhǎng)的心田?！半p減”就

是指有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)。

針對(duì)校內(nèi)教育來說就是提高作業(yè)管理水平、提高教育質(zhì)量。

雙減”就是要以具體的行動(dòng)回歸和踐行教育的初心使命。我

們既要以實(shí)施國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)、提高國(guó)家規(guī)定的必修基礎(chǔ)課程實(shí)施

質(zhì)量來保障學(xué)生的全面發(fā)展和共同基礎(chǔ)，又要通過課后育人體系

滿足學(xué)生個(gè)性化、差別化、實(shí)踐性學(xué)習(xí)需求，滿足學(xué)生“作業(yè)、

實(shí)踐、扶弱、特長(zhǎng)”等多樣學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。雙減背景下，優(yōu)化

作業(yè)設(shè)計(jì)，讓老師和學(xué)生摒棄作業(yè)就是“筆+本”的固有觀念，

唯有深入探究有效的作業(yè)設(shè)計(jì)，方能達(dá)到“量”減“質(zhì)”升的目

的。

三、具體舉措：

1、布置具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的數(shù)學(xué)作業(yè)

作業(yè)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生理解能力、分析能

力、表達(dá)能力和綜合能力的有效方式。老師們結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)

際為低段的孩子設(shè)計(jì)了親子作業(yè)、語音作業(yè)和拓展作業(yè)，通過問

答，了解孩子的內(nèi)心想法；通過語音，培養(yǎng)孩子的語言表達(dá)；通

過說想法，幫助孩子的理清思路，讓“活”的作業(yè)助力“生”的

思維能力。作業(yè)還能促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，是培養(yǎng)學(xué)生思維自覺性、

思維邏輯性、思維延展性和思維敏捷性的有效途徑。計(jì)算題應(yīng)減

少機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，課堂教學(xué)的前或后，可以通過接龍、送信、

找朋友、悄悄話、限時(shí)賽、用手勢(shì)出示結(jié)果、用七巧板設(shè)計(jì)創(chuàng)意

拼圖等方式，訓(xùn)練學(xué)生的專注度和計(jì)算速度；通過算“24點(diǎn)”、

“數(shù)獨(dú)”、“40點(diǎn)”等方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和思維品質(zhì)。

2、布置滲透德育思想的數(shù)學(xué)作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容需要形式多樣，作業(yè)完成方式新，更有作業(yè)育人的

素養(yǎng)導(dǎo)向。比如小組合作測(cè)量走廊的長(zhǎng)度、教室的周長(zhǎng)等。小組

合作的學(xué)習(xí)方式符合孩子們愛動(dòng)的心理需求，在和他人交流時(shí),

孩子們能從多角度進(jìn)行作業(yè)的分析，完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)；在和

他人合作時(shí)，能體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的愉快，增強(qiáng)合作的意識(shí)，從而

提升孩子們的道德品質(zhì)。

3、布置具有分層對(duì)比的數(shù)學(xué)作業(yè)

作業(yè)的設(shè)計(jì)要能夠挖掘練習(xí)的潛在價(jià)值，讓學(xué)生通過有層次

的（層次性解讀先易后難，先模仿后獨(dú)立，先單項(xiàng)后綜合，先基

本后變式，有坡度，深層次認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)）、少而精的、能對(duì)比

的習(xí)題讓學(xué)生理解問題的本質(zhì)，最重要的是給學(xué)生留下數(shù)學(xué)思想

方法；老師應(yīng)抓住練習(xí)題目“共性”的同時(shí)也要注意練習(xí)題目的

“個(gè)性”，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓

學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)完成情況進(jìn)行總結(jié),然后對(duì)自己做題的過程簡(jiǎn)

單地闡述,將方法和同學(xué)進(jìn)行分享。

4、布置具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)

把機(jī)械練習(xí)類作業(yè)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樘嵘龑W(xué)生核心素養(yǎng)的素質(zhì)類

作業(yè)，如“數(shù)學(xué)小講師”、“數(shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)創(chuàng)意畫”、“數(shù)

學(xué)日記”“數(shù)學(xué)手抄報(bào)”“數(shù)學(xué)童話（小論文）”等；作業(yè)設(shè)計(jì)

與學(xué)生的實(shí)際結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與應(yīng)用能力的提升，

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；讓學(xué)生借助生活實(shí)例，在推算的過程中感

悟進(jìn)率換算，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，提升數(shù)感。

5、布置激發(fā)學(xué)生興趣的數(shù)學(xué)作業(yè)

沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望,

實(shí)踐證明：興趣是最好的老師。好玩是兒童的天性，低段作業(yè)設(shè)

計(jì)成“玩”，比如計(jì)算作業(yè)可布置親子口答，同伴互問互答等形

式，讓學(xué)生在玩中學(xué)，讓作業(yè)真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，感受學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的樂趣；人的內(nèi)心深處都有一種被肯定，被尊重，被賞識(shí)的需

要，聰明的教師總是能抓住學(xué)生身上某一閃光點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行恰如其

分的表揚(yáng)，激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。作業(yè)設(shè)計(jì)不僅是檢驗(yàn)學(xué)生知

識(shí)掌握情況，還應(yīng)包括師生情感交流、問題探究、方法總結(jié)等，

評(píng)價(jià)時(shí)教師應(yīng)“用情批改、用心批改、個(gè)性批改”，把鼓勵(lì)和批

評(píng)兩者巧妙地結(jié)合起來，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)學(xué)生的全

面發(fā)展。

四、打通課堂內(nèi)外，整體設(shè)計(jì)習(xí)題

本文，筆者以西師版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》的課后作

業(yè)為例，分享筆者的思考和作業(yè)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖。

（-）基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)

在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)時(shí)，布置這樣的家庭作業(yè)，

讓學(xué)生回顧與梳理知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，給學(xué)生搭“腳手架”，

降低難度。

案例1:推導(dǎo)平行四邊形的面積

任意一個(gè)平行四邊形，通過（）的方法都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)（），

轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原平行四邊形的（）相等，轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方

形的寬和原平行四邊形的（）相等，長(zhǎng)方形的面積等于（），所

以原平行四邊的面積就等于（）

設(shè)計(jì)意圖：本題難度系數(shù)為95%。通過畫圖，文字提示，

回顧與梳理平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，為后面學(xué)習(xí)三角形

的面積、梯形的面積奠定方法基礎(chǔ)。

（二）能力拓展性練習(xí)：

案例2：推導(dǎo)三角形的面積

求三角形面積，下面哪幾種算法是正確的。S=aXh+2；

S=aX（h+2）；S=a+2Xh,為什么？把它畫出來。

方法一：

用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（），每個(gè)三角形的

面積是拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積等于（）

方法二：

三角形BCD的面積是長(zhǎng)方形ABCI）面積的（），三角形CDF的

面積是長(zhǎng)方形CDEF面積的（），大三角形BDF的面積是長(zhǎng)方形

ABFE面積的（），所以三角形的面積等于（）。

方法三：

沿著三角形高的（）剪下來，拼成一個(gè)（），拼成的平行四

邊形的面積和原三角形的面積（）,所以原三角形的面積等于（）。

方法四：

過三角形ABC的頂點(diǎn)C和BC邊的中點(diǎn)D,分別作AB的平行

線，因?yàn)槿切蜛BC的面積是平行四邊形ABCF面積的（），平行

四邊形DCFE的面積是平行四邊ABCF面積的（），所以三角形ABC

的面積和平行四邊形DCEF的面積（）。平行四邊形的底DC的長(zhǎng)

度是三角形ABC的底BC長(zhǎng)度的（），平行四邊形DCFE的高與三

角形ABC的高（），所以三角形ABC的面積等于（）。

案例三：推導(dǎo)梯形的面積

梯形的面積=（a+b）Xh+2,為什么？請(qǐng)用畫圖的方法說明。

方法一：

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（），這個(gè)平行四邊形的

底是梯形的（），平行四邊形的高是梯形的（），每個(gè)梯形的面積

是拼成的平行四邊形面積的（），所以梯形的面積等于（）。

方法二：

沿著梯形高的（）剪開，拼成一個(gè)（），這個(gè)平行四邊形的

面積和梯形的面積（），平行四邊形的底是梯形的（），平行四邊

形的高是梯形的（），所以梯形的面積等于（）。

方法三：

將梯形分成兩個(gè)三角形，甲三角形的底是梯形的（），甲三

角形的高是梯形的（），甲三角形的面積等于（），乙三角形的底

是梯形的（），乙三角形的高與梯形的高（），乙三角形的面積等

于（），所以梯形的面積等于（）。

設(shè)計(jì)意圖：本題難度系數(shù)為80%o有的同學(xué)對(duì)面積公式的

推導(dǎo)過程不是很熟悉，導(dǎo)致在推導(dǎo)過程中方法不全面，通過畫圖

和同學(xué)們的講解，不熟悉的同學(xué)通過他人的講解，能理解并掌握

平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，既復(fù)習(xí)了多邊形的面積計(jì)算方法,

也培養(yǎng)了同學(xué)們的動(dòng)手操作能力、空間想象能力、邏輯推理能力、

語言表達(dá)能力等。

（三）應(yīng)用探究型作業(yè)：

案例四：如圖是一副七巧板拼成的正方形，大正方形的邊長(zhǎng)

是8cm。你知道其中每一塊板的面積各是多少平方厘米嗎？

方法一：

先求紅色和橙色三角形的面積，紅色和橙色三角形的面積和

是大正方形面積的一半，所以紅色或橙色三角形的面積是

8X8+2+2=16（平方厘米），然后通過作輔助線，將剩下的大三

角形進(jìn)行拆分，發(fā)現(xiàn)紫色和藍(lán)色三角形的大小相同，然后以紫色

三角形為基本圖形，將剩下圖形進(jìn)行拆分，最后就能求出每一部

份的面積。

方法二：將這個(gè)大正方形分成以藍(lán)色或紫色三角形為基本圖

形，看每種顏色的圖形中包含有多少個(gè)基本圖形，先求出一個(gè)基

本圖形的面積，然后用基本圖形的面積乘個(gè)數(shù)就得到每種顏色圖

形的面積了。

設(shè)計(jì)意圖：本題難度系數(shù)為50%o本題意在綜合運(yùn)用基礎(chǔ)

知識(shí)，通過轉(zhuǎn)化、添輔助線等方式發(fā)