第22講靜電場中力的性質(zhì)電荷守恒定律與庫侖定律1.在x軸上固定有兩個正、負(fù)點電荷,一個帶電荷量為+Q1、一個帶電荷量為-Q2(Q1>0、Q2>0),用E1表示Q1在x軸上產(chǎn)生的電場強度大小,E2表示Q2在x軸上產(chǎn)生的電場強度大小.當(dāng)Q1>Q2時,E1=E2的點有兩個,分別為M點和N點,M、N兩點距Q2的距離分別為r1和r2,如圖所示.則當(dāng)Q1Q2的比值增大時 (A.r1、r2都減小B.r1、r2都增大C.r1減小,r2增大D.r1增大,r2減小[解析]設(shè)Q1、Q2兩點電荷之間的距離為L,x軸上M、N兩點的電場強度大小相等,則有kQ1(L-r1)2=kQ2r12,kQ1(L+r2)2=kQ2r22,解得r1=LQ1Q2.如圖所示,在光滑絕緣水平面上有三個孤立的點電荷A、B、C,帶電荷量分別為Q1、Q2、Q,C恰好靜止不動,A、B圍繞C做勻速圓周運動,在運動過程中三個點電荷始終共線.已知A、B分別與C相距r1、r2,不計點電荷間的萬有引力,下列說法正確的是 (C)A.A、B的電荷量之比為r1∶r2B.A、B的電荷量之比為r2∶r1C.A、B的質(zhì)量之比為r2∶r1D.A、B的質(zhì)量之比為r1∶r2[解析]點電荷C恰好靜止不動,受力平衡,根據(jù)庫侖定律得kQ1Qr12=kQ2Qr22,解得電荷量之比Q1Q2=r12r22,選項A、B錯誤;對A、B,它們所受的向心力相等,繞C運動的角速度相等,電場強度的理解和計算3.(多選)下列關(guān)于電場強度的兩個表達式E=Fq和E=kQr2的敘述中正確的是 (A.E=Fq是電場強度的定義式,F是放入電場中的電荷所受的靜電力,q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷B.E=Fq是電場強度的定義式,F是放入電場中的電荷所受的靜電力,q是放入電場中的電荷的電荷量,C.E=kQr2是點電荷電場強度的計算式,Q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量D.從點電荷電場強度的計算式分析庫侖定律的表達式F=kQ1Q2r2,kQ2r2是點電荷Q2產(chǎn)生的電場在點電荷Q1處的電場強度大小,[解析]公式E=Fq是電場強度的定義式,適用于任何電場,其中q是放入電場中的電荷的電荷量.E=kQr2是點電荷電場強度的計算公式,只適用于點電荷的電場,不適用于勻強電場.由點電荷電場強度的計算式分析庫侖定律公式F=kQ1Q2r2,kQ1r2是Q1在Q4.如圖所示,在邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒,每根細(xì)棒均勻帶上正電.現(xiàn)將電荷量為+Q的點電荷置于BC邊中點,此時正六邊形幾何中心O點的電場強度為零.靜電力常量為k,不考慮絕緣棒及點電荷之間的相互影響.若移走該點電荷及AB邊上的細(xì)棒,則O點的電場強度大小為(D)A.kQB.4C.2D.4[解析]根據(jù)對稱性,AF邊與CD邊上的細(xì)棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零,AB邊與ED邊上的細(xì)棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零.BC邊中點的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度為kQ(Lsin60°)2=4kQ3L2,因EF邊上的細(xì)棒與BC邊中點的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零,故EF邊上的細(xì)棒在O點產(chǎn)生的電場強度為4kQ3L2,即每根細(xì)棒在O點產(chǎn)生的電場強度為4kQ3L2.移走點電荷及AB電場強度的疊加5.(多選)兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示,c是兩負(fù)電荷連線的中點,d點在正電荷的正上方,c、d到正電荷的距離相等,則(ACD)A.a點的電場強度比b點的大B.a點的電勢比b點的高C.c點的電場強度比d點的大D.c點的電勢比d點的低[解析]由圖可看出,a點處電場線比b點處電場線密,則a點的場強大于b點的場強,故A正確;電場線從正電荷到負(fù)電荷,沿著電場線電勢降低,所以b點的電勢比a點的高,B錯誤;兩個負(fù)電荷在c點產(chǎn)生的合場強為零,c點的場強等于正電荷在c點產(chǎn)生的電場強度,正電荷在d點產(chǎn)生的場強向上,兩個負(fù)電荷在d點產(chǎn)生的合場強向下,d點的場強是它們的差值,所以c點的電場強度比d點的大,C正確;正電荷與c點間的平均場強大于正電荷與d點間的平均場強,根據(jù)U=Ed可知,從正電荷所在處到c點電勢降低得多,所以c點的電勢比d點的低,也可以這樣理解:在正電荷的電場中d、c兩點的電勢相等,但在兩個負(fù)電荷的電場中d點的電勢高于c點的電勢,所以c點的電勢低于d點的電勢,D正確.電場線的理解與應(yīng)用6.圖中的實線為三條方向未知的電場線,從電場中的M點以相同的速度飛出a、b兩個帶電粒子,a、b的運動軌跡如圖中的虛線所示(a、b只受電場力作用),則(A)A.a與b帶異種電荷B.a與b帶同種電荷C.a的速度將增大,b的速度將減小D.a的加速度將增大,b的加速度將減小[解析]由于兩粒子所受的靜電力的方向相反,故a、b兩粒子所帶的電荷的電性相反,B錯誤,A正確;由于出發(fā)后b所受的電場力方向始終和軌跡的切線方向即速度方向成銳角,始終對它做正功,故b的動能越來越大,速度越來越大,C錯誤;電場線的疏密代表電場的強弱,由圖可知,越向左則場強越小,所以a受到的電場力逐漸減小,b受到的靜電力逐漸增大,根據(jù)牛頓第二定律可知,a的加速度減小,b的加速度增大,D錯誤.靜電平衡、靜電的防止與利用7.(多選)不帶電的金屬導(dǎo)體MNPQ的內(nèi)部電荷包括自由電子和金屬離子(即金屬原子失去自由電子后的剩余部分),圖所示為導(dǎo)體內(nèi)部電荷的簡化示意圖,其中“”表示自由電子,“”表示金屬離子.把導(dǎo)體放到電場強度為E0的勻強電場中,由于庫侖力的作用,導(dǎo)體內(nèi)部的電荷將重新分布.圖是同學(xué)們畫出的四幅圖,其中A、B兩圖描述了導(dǎo)體剛放入電場未達到靜電平衡狀態(tài)時,自由電子和金屬離子的定向運動情況(圖中箭頭代表它們定向運動的方向);C、D兩圖描述了導(dǎo)體達到靜電平衡后,自由電子和金屬離子的分布情況.則四幅圖中,可能正確的是(AC)[解析]導(dǎo)體剛放入電場未達到靜電平衡時,電子在外電場作用下向左移動,金屬導(dǎo)體電子可以移動,但金屬離子不可移動,故選項A、B錯誤;導(dǎo)體達到靜電平衡后,導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零,左側(cè)負(fù)電荷分布密集,但金屬離子不移動,故選項C正確,D錯誤.8.如圖所示,兩個相同的空心金屬球M和N,M帶電荷量為-Q(Q>0),N不帶電(M、N相距很遠(yuǎn),互不影響),旁邊各放一個不帶電的金屬球P和R,當(dāng)將帶電荷量為Q的小球分別放入M和N的空腔中時 (B)A.P、R上均出現(xiàn)感應(yīng)電荷B.P上沒有,而R上有感應(yīng)電荷C.P上有,而R上沒有感應(yīng)電荷D.P、R上均沒有感應(yīng)電荷[解析]把一個帶電荷量為Q的小球放入原來不