3.6角第三章圖形的初步認(rèn)識(shí)第2課時(shí)角的比較和運(yùn)算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的大小比較作一個(gè)角等于已知角角的和差角的和差知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角的大小比較11.度量法?用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.感悟新知2.疊合法?把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它們的一條邊疊合在一起，并使兩個(gè)角的另一邊都在重合的這一條邊的同側(cè)，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小，如圖3.6-12所示.知1－講感悟新知知1－講特別提醒使用疊合法比較角的大小時(shí)要注意兩點(diǎn)：1.重合，即頂點(diǎn)重合，一條邊重合；2.同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).知1－練感悟新知[母題教材P160練習(xí)T1]根據(jù)圖3.6-13，回答下列問(wèn)題：(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大小；(2)比較∠AOD

與∠BOD

的大??；(3)

借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.例1知1－練感悟新知解：∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點(diǎn)，且射線OF

在∠BOD的內(nèi)部，根據(jù)疊合法可知∠FOD<∠BOD.解題秘方：利用角的兩種比較大小的方法比較角的大小.(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大小知1－練感悟新知解：因?yàn)椤螦OD是鈍角，∠BOD

是銳角，所以∠AOD>∠BOD.用量角器測(cè)量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，所以∠AOE=∠DOF.(2)比較∠AOD

與∠BOD

的大?。?3)

借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.知1－練感悟新知1-1.用“>”“<”或“=”填空：(1)若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1______∠3；(2)

若∠α+∠β=70°，∠β+∠γ=100°，則∠α_____

∠γ.＝<感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角21.作一個(gè)角等于已知角方法1：先用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫(huà)出一個(gè)等于這個(gè)度數(shù)的角.方法2：用直尺和圓規(guī)來(lái)作(尺規(guī)作圖)

.已知：∠AOB，如圖3.6-14所示.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.感悟新知知2－講作法與示范：步驟示范(1)畫(huà)射線O′A′.(2)以點(diǎn)O

為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA

于點(diǎn)C，交OB

于點(diǎn)D.(3)以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'.(4)以點(diǎn)C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)D'.(5)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'，則∠A'O'B'就是所求的角.

知2－講感悟新知特別提醒“尺規(guī)作圖”中的直尺要求沒(méi)有刻度，即使直尺上有刻度，也不能使用刻度.感悟新知知2－講2.尺規(guī)作圖?

將利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱為“尺規(guī)作圖”.感悟新知知2－練如圖3.6-15，已知線段AB，∠α，∠β，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB

上方求作一點(diǎn)C，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)例2

.知2－練感悟新知解題秘方：用尺規(guī)作圖的方法分別作∠BAE=∠α，∠ABF=∠β，AE

與BF

交于點(diǎn)C，點(diǎn)C

即為所求．解：如圖3.6-15，點(diǎn)C

即為所求．知2－練感悟新知2-1.如圖，在三角形ABC

中，M

為邊AC

延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，用尺規(guī)作圖法在邊BC

的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)N，使得∠AMN=∠BAM(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．解：如圖，點(diǎn)N即為所求．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)角的和差3設(shè)有兩個(gè)角∠1和∠2(

∠1>∠2)，如圖3.6-16①.把∠2移到∠1上，使它們的頂點(diǎn)重合，一條邊重合.(1)

兩角的和：當(dāng)∠2在∠1的外部時(shí)，它們的另兩邊(非重合的邊)所成的角就是它們的和，記作：∠BAC=∠1+∠2，如圖3.6-16②.感悟新知知3－講(2)兩角的差：當(dāng)∠2在∠1的內(nèi)部時(shí)，它們的另兩邊(非重合的邊)所成的角就是它們的差，記作：∠GEH=∠1－∠2，如圖3.6-16③.知3－講感悟新知特別提醒1.兩個(gè)角的和或差仍然是一個(gè)角，角的和或差的度數(shù)就是它們度數(shù)的和或差.2.在計(jì)算兩個(gè)角度的和或差時(shí)要將度與度、分與分、秒與秒分別相加或相減，分、秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.知3－練感悟新知計(jì)算：(1)27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″.例3解題秘方：利用有理數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合角的單位的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算.解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″.知3－練感悟新知3-1.計(jì)算：(1)98°45′36″+71°22′34″；(2)13°24′15″×5；(3)58°34′16″÷4.解：原式＝170°8′10″.原式＝67°1′15″.原式＝14°38′34″.知3－練感悟新知如圖3.6-17，回答下列問(wèn)題：(1)

∠AOC

是哪兩個(gè)角的和？(2)

∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB

相等嗎？例4

解題秘方：根據(jù)圖中角的位置關(guān)系得到角的和差關(guān)系.知3－練感悟新知解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.(1)∠AOC

是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB

相等嗎？∠AOB=∠AOD－∠BOD=∠AOC－∠BOC.因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.知3－練感悟新知4-1.

[期末·宜賓]用一副三角板不可以拼出的角度是(

)A.105°B.75°C.85°D.?15°C感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)角的平分線41.定義?從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.知4－講感悟新知特別解讀●角平分線的“三要素”：(1)是從角的頂點(diǎn)引出的射線；(2)在角的內(nèi)部；(3)將已知角平分.●角的平分線只有一條，而角的n(

n≥3，且n

為整數(shù))等分線有(n－1)條.感悟新知知4－講

感悟新知知4－講2.角的n

等分線(拓展)?類(lèi)似角的平分線，從角的頂點(diǎn)引出的射線，將角分成相等的n(n

≥3，且n

為整數(shù))個(gè)角，叫做角的n等分線，例如角的三等分線、四等分線等.感悟新知知4－練如圖3.6-19，OC

是∠AOD

的平分線，OE

是∠BOD的平分線.(1)

如果∠AOB=130°，那么∠COE

是多少度？(2)在(1)的條件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE是多少度？例5知4－練感悟新知解題秘方：利用角平分線的定義及角的和差關(guān)系，將要求的角向已知的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答.知4－練感悟新知

(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE

是多少度？知4－練感悟新知解：由(1)可知∠COE=65°.因?yàn)椤螪OC=20°，所以∠DOE=∠COE－∠DOC=45°.又因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=45°.(2)在(1)的條件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE是多少度？知4－練感悟新知5-1.

[期末·巴中]如圖，OC

是∠AOB的