第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河南省洛陽(yáng)第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共30分）1．（3分）從數(shù)學(xué)角度看下列四副圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（）A． B． C． D．2．（3分）下列結(jié)論中正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的任何一個(gè)內(nèi)角 B．三角形按邊分類(lèi)可以分為：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 C．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角 D．若三條線(xiàn)段a、b、c，滿(mǎn)足a+b＞c，則此三條線(xiàn)段一定能組成三角形3．（3分）下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿(mǎn)地面的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是角平分線(xiàn)，AF是高（）A．BE＝CE B． C． D．S△ABD＝S△ACD5．（3分）如圖，將△ABC沿DE，HG，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若∠1＝119°（）A．59° B．61° C．69° D．71°6．（3分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（3，b）（b＞0），則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）A．﹣b﹣1 B．1﹣b C．b﹣2 D．2﹣b8．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°9．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC平分線(xiàn)AD上的一點(diǎn)，AC＝7，PB＝2，則PC的長(zhǎng)不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在△ABC中，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長(zhǎng)方形BCHG．若DE＝5，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題（共15分）11．（3分）如圖1是某款雨傘的實(shí)物圖，圖2是該雨傘部分骨架示意圖．測(cè)得AB＝AC，點(diǎn)E，AC的三等分點(diǎn)，ED＝FD；12．（3分）三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”，那么這個(gè)“特征三角形”是三角形．（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）13．（3分）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為．14．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，垂足為點(diǎn)B，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)（t＞0），則當(dāng)t＝秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，垂足是A，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC，連接EF，下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；③若S△AEF＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確的是．三、解答題（共75分）16．作圖題．已知，∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α﹣∠β（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）17．實(shí)踐教育：為提高學(xué)生火災(zāi)逃生能力，學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行模擬逃生演練，需要制作若干個(gè)鐵質(zhì)三角形框架模擬火災(zāi)中坍塌的環(huán)境．?dāng)?shù)據(jù)收集：設(shè)計(jì)小組成員到建材市場(chǎng)收集數(shù)據(jù)如下，鐵條規(guī)格/米23456單價(jià)/（元/根）68101520數(shù)據(jù)應(yīng)用：設(shè)計(jì)小組需要制作兩邊長(zhǎng)分別為2米和4米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形框架．（1）根據(jù)市場(chǎng)能購(gòu)買(mǎi)到的鐵條制作滿(mǎn)足上述條件的三角形框架，共有種制作方案．（2）若（1）中每種規(guī)格的框架各制作一個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鐵條共需多少錢(qián)？18．已知一個(gè)n邊形．（1）該n邊形共能引出的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（用含n的式子表示）；（2）若該n邊形的邊數(shù)n恰好是該n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的2倍，求該n邊形的內(nèi)角和．19．完成下面的解答過(guò)程并在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，CF交AB于點(diǎn)E，BD⊥CF于點(diǎn)D，DF＝10，求BD的長(zhǎng)．解：∵∠ACB＝90°，∴①＝90°∵BD⊥CF，∴∠4＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴②，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（④），∴CF＝BD，AF＝⑤＝9，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．20．如圖，若兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等．試說(shuō)明兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝BD，BC＝BE22．八年級(jí)下半學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們將接觸到幾何學(xué)上的明珠——勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成2+b2＝c2．（1）如圖2，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）若∠ADC＝150°，AD＝1，CD＝4，則BD的長(zhǎng)為．23．如圖所示，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，﹣4）．（I）如圖1，若C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H（1）求證：△OAP≌△OBC．（2）試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（II）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變

2024-2025學(xué)年河南省洛陽(yáng)第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（共30分）1．（3分）從數(shù)學(xué)角度看下列四副圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（）A． B． C． D．【解答】解：∵C選項(xiàng)中的伸縮門(mén)是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D選項(xiàng)中的圖片都是利用了三角形的穩(wěn)定性，∴選項(xiàng)C中的圖片與眾不同．故選：C．2．（3分）下列結(jié)論中正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的任何一個(gè)內(nèi)角 B．三角形按邊分類(lèi)可以分為：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 C．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角 D．若三條線(xiàn)段a、b、c，滿(mǎn)足a+b＞c，則此三條線(xiàn)段一定能組成三角形【解答】解：A、三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角；B、三角形按邊分類(lèi)可以分為：不等邊三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的三個(gè)內(nèi)角中；D、如a＝8、c＝1，但是不能組成三角形．故選：C．3．（3分）下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿(mǎn)地面的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形【解答】解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能密鋪；B、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能密鋪；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°；D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能密鋪．故選：B．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是角平分線(xiàn)，AF是高（）A．BE＝CE B． C． D．S△ABD＝S△ACD【解答】解：∵AE是中線(xiàn)，∴BE＝CE，故A說(shuō)法正確；∵AD是角平分線(xiàn)，∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，故B說(shuō)法正確；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC＝90°，∠CAF＝90°﹣∠C，∵AD是角平分線(xiàn)，∴，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝＝＝＝，故C說(shuō)法正確；∵，，且BD≠CD，∴S△ABD≠S△ACD，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．5．（3分）如圖，將△ABC沿DE，HG，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若∠1＝119°（）A．59° B．61° C．69° D．71°【解答】解：∵折疊，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠HOG+∠DOE+∠EOF）＝180°，∴∠8＝180°﹣119°＝61°．故選：B．6．（3分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選：B．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（3，b）（b＞0），則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）A．﹣b﹣1 B．1﹣b C．b﹣2 D．2﹣b【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∴∠AFC＝∠AEB＝90°＝∠BAC，∴∠CAF+∠BAE＝90°＝∠CAF+∠ACF，∴∠ACF＝∠BAE，在△ACF和△BAE中，，∴△ACF≌△BAE（AAS），∴CF＝AE，AF＝BE，∵點(diǎn)A（2，0），b），∴BE＝AF＝b，AO＝3，∴OF＝b﹣2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2﹣b，故選：D．8．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠7＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠6＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠7＝180°﹣65°＝115°，故選：C．9．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC平分線(xiàn)AD上的一點(diǎn)，AC＝7，PB＝2，則PC的長(zhǎng)不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：在A(yíng)C上截取AE＝AB＝3，連接PE，∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣3＝4，∵點(diǎn)P是∠BAC平分線(xiàn)AD上的一點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝8，∵4﹣2＜PC＜5+2，解得2＜PC＜8，∴PC不可能為6．故選：A．10．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在△ABC中，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長(zhǎng)方形BCHG．若DE＝5，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝10，在△AFD和△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（AAS），∴BG＝AF＝3，∴長(zhǎng)方形BCHG的面積為：3×10＝30，∴△ABC的面積是30，故選：C．二、填空題（共15分）11．（3分）如圖1是某款雨傘的實(shí)物圖，圖2是該雨傘部分骨架示意圖．測(cè)得AB＝AC，點(diǎn)E，AC的三等分點(diǎn)，ED＝FDSSS；【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，∴，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED與△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS），故答案為：SSS．12．（3分）三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”，那么這個(gè)“特征三角形”是直角三角形．（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）【解答】解：根據(jù)題意知，α＝2β，則β＝30°，所以另外一內(nèi)角為：180°﹣30﹣60°＝90°．所以該三角形為直角三角形．故答案為：直角．13．（3分）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為45°．【解答】解：如圖，觀(guān)察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等，∴∠6＝∠3，∵∠4＝45°，∴∠7+∠2＝∠3+∠3＝∠4＝45°，故答案為：45°．14．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，垂足為點(diǎn)B，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)（t＞0），則當(dāng)t＝2或6或8秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．【解答】解：①當(dāng)E在線(xiàn)段AB上，AC＝BE時(shí)，∵AC＝6，∴BE＝6，∴AE＝12﹣8＝6，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6÷7＝2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時(shí)，AC＝12+6＝18，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為18÷4＝6（秒）；③當(dāng)E在線(xiàn)段AB上，AB＝EB時(shí)，這時(shí)E在A(yíng)點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒（舍去此情況）；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時(shí)，AE＝12+12＝24，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷2＝8（秒），故答案為：2或7或8．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，垂足是A，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC，連接EF，下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；③若S△AEF＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確的是①②③．【解答】解：①∵∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∵AF⊥AD，∴∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∵BC⊥CF，∴∠ECF＝90°，∴∠ACF＝∠ECF﹣∠ACB＝45°，∴∠B＝∠ACF＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），故結(jié)論①正確；②∵△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，BD＝CF，∴∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAF+∠EAC＝45°，即∠FAE＝45°，∴∠DAE＝∠FAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE＝EF，故結(jié)論②正確，③∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，③∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，∴S△ABD＝S△ACF，S△AED＝S△AEF，∴S△ABC＝S△ABD+S△AED+S△AEC，∵S△AEF＝10，S△CEF＝4．∴S△AEF+S△ECF＝S△AEC+S△AFC＝14，∴S△AEC+S△ABD＝14，∴S△ABC＝S△ABD+S△AED+S△AEC＝14+10＝24，故結(jié)論③正確，④在△CEF中，EC+CF＞EF，∵BD＝CF，DE＝EF，∴BD+CE＞DE，故結(jié)論④錯(cuò)誤，綜上所述：正確得結(jié)論是①②③．故答案為：①②③．三、解答題（共75分）16．作圖題．已知，∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α﹣∠β（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【解答】解：如圖∠AOB即為所求．17．實(shí)踐教育：為提高學(xué)生火災(zāi)逃生能力，學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行模擬逃生演練，需要制作若干個(gè)鐵質(zhì)三角形框架模擬火災(zāi)中坍塌的環(huán)境．?dāng)?shù)據(jù)收集：設(shè)計(jì)小組成員到建材市場(chǎng)收集數(shù)據(jù)如下，鐵條規(guī)格/米23456單價(jià)/（元/根）68101520數(shù)據(jù)應(yīng)用：設(shè)計(jì)小組需要制作兩邊長(zhǎng)分別為2米和4米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形框架．（1）根據(jù)市場(chǎng)能購(gòu)買(mǎi)到的鐵條制作滿(mǎn)足上述條件的三角形框架，共有2種制作方案．（2）若（1）中每種規(guī)格的框架各制作一個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鐵條共需多少錢(qián)？【解答】解：（1）設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則4﹣2＜x＜6+4，即2＜x＜4，∴第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)規(guī)格有：3和5，∴共有8種制作方案；（2）當(dāng)三角形框架的邊長(zhǎng)為：2，3，4時(shí)，所需費(fèi)用為：6+8+10＝24（元）；當(dāng)三角形框架的邊長(zhǎng)為：4，5，4時(shí)，所需費(fèi)用為：2+10+15＝31（元）；∴每種規(guī)格的框架各制作一個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鐵條共需24+31＝55（元），答：購(gòu)買(mǎi)鐵條共需55元．18．已知一個(gè)n邊形．（1）該n邊形共能引出的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（用含n的式子表示）；（2）若該n邊形的邊數(shù)n恰好是該n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的2倍，求該n邊形的內(nèi)角和．【解答】解：（1）該n邊形共能引出的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是條，故答案為：；（2）由題意得：n＝2（n﹣7），解得：n＝6，（6﹣4）×180°＝720°．∴該n邊形的內(nèi)角和為720°．19．完成下面的解答過(guò)程并在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，CF交AB于點(diǎn)E，BD⊥CF于點(diǎn)D，DF＝10，求BD的長(zhǎng)．解：∵∠ACB＝90°，∴①∠1+∠2＝90°∵BD⊥CF，∴∠4＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴②∠1＝∠3，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（④AAS），∴CF＝BD，AF＝⑤CD＝9，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°∵BD⊥CF，∴∠7＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴∠8＝∠3，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（AAS），∴CF＝BD，AF＝CD＝3，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．故答案為：∠1+∠2，∠1＝∠3，AAS．20．如圖，若兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等．試說(shuō)明兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．【解答】解：∵兩個(gè)滑梯長(zhǎng)度相同，∴BC＝EF，∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，在Rt△CAB和Rt△FDE中，，∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL），∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DFE+∠DEF＝90°，∴∠DFE+∠ABC＝90°，即：兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝BD，BC＝BE【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∵∠ABC+∠DBG＝90°，∠BDG+∠DGB＝90°，∴∠ABC＝∠BDG，在△ABC和BDG中，，∴△ABC≌△BDG（AAS），∴BC＝DG，又∵BC＝BE，∴BE＝DG，在△BFE和△GFD中，，∴△BFE≌△GFD（AAS），∴EF＝DF．22．八年級(jí)下半學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們將接觸到幾何學(xué)上的明珠——勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成2+b2＝c2．（1）如