第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值》同步測試題帶答案一、單選題1．sin45°A．1 B．17 C．22 2．計(jì)算tan260°的結(jié)果為（A．33 B．13 C．33．實(shí)數(shù)17，2π，tan45°，25，cos60°，sinA．2 B．3 C．4 D．54．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，則tanA．12 B．32 C．335．在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，則cosA．1 B．12 C．22 6．已知在△ABC中，∠C=90°，45°<∠B<60°，設(shè)cosB=n，那么nA．22<n<1 B．12<n<227．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則∠AOB的正切值為（

）A．3 B．32 C．22 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，原點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則A．?3 B．3 C．?3 D．二、填空題9．計(jì)算：1?tan10．sin37°cos52°（選填“>”或“<”或“11．在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=112．在銳角三角形ABC中，若∠A，∠B滿足sinA?22213．若若將30°、45°、60°的三角函數(shù)值填入表中，則從表中任意取一個值，是12的概率為α30°45°60°sincostan14．如圖，在△ABC中，∠A=90°，過點(diǎn)C作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．若BE=EC，則∠ADE=．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長AC到點(diǎn)D，點(diǎn)H是BC上一點(diǎn)，連接HD，過點(diǎn)E作EK⊥BC垂足為點(diǎn)K，延長EK交HD于點(diǎn)F，HF=FD，AD=4，則EF的長為．16．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時，AF長的最小值為．

三、解答題17．（1）計(jì)算：2sin（2）sin45°?18．先化簡，再求代數(shù)式1a+1?a?219．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°(1)實(shí)踐與操作：作∠BAC的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)應(yīng)用與計(jì)算：記∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且AB=AE．若BD=4，∠C=30°，求△ACD的面積．20．如圖，在矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′C′D′(1)當(dāng)B′恰好是AD的中點(diǎn)時，求旋轉(zhuǎn)角α(2)若∠AB′B=75°21．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，延長EO交射線AD于F，連接DE，CF．

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形．(2)若AB=6，∠A=60°①菱形ABCD的面積為．②當(dāng)BE=時，平行四邊形DECF是矩形．③在②題的條件下，sin∠DOF=22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線CB上運(yùn)動，在AD左側(cè)作∠ADP=∠C，過點(diǎn)A作線段AE，使AE⊥AD，交DP于點(diǎn)E，連接EB(1)【操作發(fā)現(xiàn)】若∠C=45°，如圖（1）所示，①請利用無刻度的直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（不寫作法，保留作圖痕跡）②CD，EB的數(shù)量關(guān)系為_______，直線CD，EB的位置關(guān)系為______；(2)【類比探究】如圖（2）所示，若∠C=60°，則（1）中CD，EB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；(3)【拓展延伸】如圖（3），若∠ABC=60°，BC=6，當(dāng)△ADC是以AC為腰的等腰三角形時，求線段BE的長．參考答案：題號12345678答案CDACDBAA1．解：如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠B=90°，則∠A=∠C=45°，AC=∴sinC=故選：C．2．解：∵tan60∴tan2故選：D．3．解：tan45°=1，25=5，cos60°=其中無理數(shù)有：2π，sin45°故選：A．4．解：如下圖：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A=90°×1∴tan∠A=故選：C．5．解：在△ABC中，∠C=90°，sinA=∴∠A=60°，∴∠B=180°?∠A?∠C=30°，∴cosB=故選：D．6．解：∵在△ABC中，∠C=90°，45°<∠B<60°，cosB=n∴cos60°<∴12故選：B．7．解：連接AB，由題意可得：OB=OA=AB，則△OAB故tan∠AOB=故選：A．8．解：如圖，作AF⊥x軸，CE⊥x軸，垂足分別為F、E，∵O是AB的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，∴CO⊥AB，∠ACO=30°，∴OAOC=tan∠ACO=∴∠COE=∠OAF，又∵∠CEO=∠OFA=90°，∴△CEO～△OFA，∴AF設(shè)點(diǎn)Am,1m，則OE=∴C?∴k=?3故選：A．9．解：1?tan故答案為：310．解：∵sin30°=12，sin45°=22，sin∴sin30°=cos60°，sin45°=∴由此可得，互余的兩角余弦值與正弦值相等，正弦值隨著角度的增大而增大，余弦值隨著角度的增大而減小，∴cos∴sin∴sin37°<cos11．解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∴∠A=60°，∴cosA故答案為：3212．解：∵sinA?∴sinA?∴sinA=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°?45°?60°=75°．故答案為：75°．13．解：填表如下：α30°45°60°sin123cos321tan313∵表中共有9個數(shù)，有兩個是12∴從表中任意取一個值，是12的概率為2故答案為：2914．解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，∴DA=DE，∠DEC=90°．∵DC=DC，∴Rt△ADC≌∴AC=EC，∵BE=EC，∴AC=EC=BE=1∴sin∠ABC=∴∠ABC=30°，∴∠BDE=60°，∴∠ADE=120°，故答案為：120°．15．解：過點(diǎn)A作AG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，如圖，∵EK⊥BC，∴AG∥EF∴△BEK~△BAC，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴BE∴EK=1∵DM⊥BC∴DM∴△HKF~△HMD，∵HF=FD，∴∴KF=∵∠ACB=120°，∴∠ACG=∠MCD=60°，∵sin∴AG=AC?MD=CD?∴EF=EK+KF==故答案為：3．16．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AF=FM，根據(jù)垂線段最短，得當(dāng)FM⊥BC時，F(xiàn)M最小，此時AF也最小，過點(diǎn)F作FQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)M與點(diǎn)Q重合時，F(xiàn)M最小，此時AF也最小，過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，

∵菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，∴AD∥BC,∠A=∠C=60°,CD=AB=6，∴FM=FQ=DN=CDsin故答案為：3317．解：（1）原式=2×1=1+1+3=21（2）原式=2=2=318．解：原式=a?1==1∵a=2cos∴當(dāng)a=3+1時，原式19．解：（1）如圖所示，即為所求．（2）解：∵∠C=30°，∴∠BAC=60°，∵AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠EAD=30°，∵BD=4，tan∠BAD=∴AB=43在Rt△ABC∵∠C=30°，∴AC=2AB=83∵AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴△BAD≌△EAD，∴BD=ED=4，∠B=∠AED=90°，∴S△ACD20．（1）解：在矩形ABCD中，BC=4，則AD=BC=4，AB=CD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=B′C=4∵B′是∴B即B′∵∠D=90°，∴sin∴∠B∴α=∠BCB（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=B∴∠B∴∠DB∵∠D=90°，∴CD=1∴AB=CD=2．21．解：（1）∵在菱形ABCD中，點(diǎn)O為CD中點(diǎn)，∴DF∥EC，OD=OC∴∠FDC=∠ECD又∵∠DOF=∠COE∴△DOF≌△COE∴DF=EC∴四邊形DECF是平行四邊形；（2）①如圖所示，過點(diǎn)B作BG⊥AF

∵∠A=60°∴∠ABG=90°?60°=30°∴AG=∴BG=∴菱形ABCD的面積為AD?BG=6×33②當(dāng)BE=3時，平行四邊形DECF是矩形．理由如下：∵AD=AB=6，AG=3∴DG=AD?AG=3∵BE=3∴DG=BE∵DG∥BE∴四邊形GBED是平行四邊形∵BG⊥AF∴四邊形GBED是矩形∴∠EDF=90°∴平行四邊形DECF是矩形；③∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°∴∠BCD=∠A=60°∵四邊形DECF是矩形∴OE=OC∴△OEC是等邊三角形∴∠EOC=60°∴∠DOF=∠EOC=60°∴sin∠DOF=22．（1）解：①如圖，即為所求作圖形，；②∵∠BAC=90°，∠C=45°，∴∠ABC=180°?90°?45°=45°=∠C，∴AB=AC，∵AE⊥AD，∠ADP=∠C=45°，∴∠DAE=90°，∠AED=180°?90°?45°=45°=∠ADP，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°，AE=AD，∴∠BAE=∠CAD，在△EAB和△DAC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△EAB≌△DACSAS∴CD=EB，∠EBA=∠C=45°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=45°+45°=90°，即CD⊥EB，故答案為：CD=EB；CD⊥EB；（2）解：CD，EB的數(shù)量關(guān)系不成立，位置關(guān)系成立，理由如下，∵∠BAC=90°，AE⊥AD，∠ADE=∠C=60°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∴AEAD=AB∴∠BAE=∠CAD，∴△AEB∽△ADC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似），∴EBCD=AB∴CD，EB的相等關(guān)系不成立，∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，即CD⊥EB，∴CD，EB的垂直關(guān)系成立；（3）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，BC=6，AE⊥AD∴∠ADP=∠C=180°?90°?60°=30°，∠EAD=∠BAC=90°，AB=12BC=3如圖，當(dāng)AC=CD時，∴AEAD=AB∴∠BAE=∠CAD，∴△AEB∽△ADC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三