2021屆上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.J（-4）2=2B.75-72=73C.&垃=回D.后+0=3

2.關(guān)于反比例函數(shù)y=a的下列說法正確的是（）

X

①該函數(shù)的圖象在第二、四象限；

②A（xi、yi）、B（X2、yz）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，若x?X2,則yi〈y2；

③當(dāng)x>2時(shí)，則y>-2；

④若反比例函數(shù)y=a與一次函數(shù)y=x+b的圖象無交點(diǎn)，則b的范圍是一4<bV4.

x

A.①③B.①@C.②③D.②④

3.如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學(xué)家是（）

用

髀

X

^L

A.畢達(dá)哥拉斯B.祖沖之C.華羅庚D.趙爽

4.下列各數(shù)中，能使不等式,X-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

5.如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡

皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變

6.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。，E在AB上，且AE：EB=1：2,F是BC的中點(diǎn)，過D分

別作DP1,AF于P,DQ_LCE于Q,則DP：DQ等于（）

A.3：4B.273：V13C.V13：276D.V13：275

7.老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績時(shí)，是把平時(shí)成績和考試成績按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績?yōu)?/p>

70分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績應(yīng)為（）

A.70分B.90分C.82分D.80分

8.在平行四邊形ABCD中，若NB=135。，則ND=（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

9.一組數(shù)據(jù)3,2,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,4C.5,3D.5,2

10.長和寬分別是a"的長方形的周長為10,面積為6,則層％+。加的值為（）

A.15B.16C.30D.60

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，oABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，0A=3,若要使平行四邊形ABC。為矩形，則BD的長度是

產(chǎn)-----------**（'

12.如圖，在△43C中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)。是邊8c上（不與8,C重合）一動(dòng)點(diǎn)，ZADE=ZB=a,DE

交AC于點(diǎn)E,下列結(jié)論：?AD2=AE.AS；②1.8S4EV5；⑤當(dāng)時(shí)，④ZsOCE為直角

三角形，8。為4或6.1.其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)都填上）

k

13.對(duì)于反比例函數(shù)y=—（Z>0）,當(dāng)為<0</<七時(shí)，其對(duì)應(yīng)的值%、當(dāng)、%的大小關(guān)系是?（用“<”

連接）

14.如圖，正方形AIBICIO,A2B2c2C1,A3B3C3C2,.....按如圖的方式放置.點(diǎn)AI,A2,A3,……和點(diǎn)Ci,C2,C3…

分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)A,,的坐標(biāo)是.

ClC2C3X

貝!一?

15.m=、Ik--右jI+、J.7^tL77+5.|m"=

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且FEJ_BE,設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G,

則aDEG的面積是一

--------------'C

17.如圖，ZAOP=ZBOP,PC//OA,PD±OA,若NAO5=45。，PC=6,則尸。的長為

B

18.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1,解為1與-3的一元二次方程：.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在口ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在A3上，點(diǎn)F在CD上,EE經(jīng)過點(diǎn)。.求證：四

邊形尸是平行四邊形.

20.(6分)有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①②③

的三個(gè)盤子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球

(1)請(qǐng)用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；

(2)求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).

(1)作出AABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△AiBiG.

(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，若把點(diǎn)A，向右平移a個(gè)單位長度后落在△A小iG的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，

求a的取值范圍.

22.(8分)如圖，在矩形ABC。中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,過點(diǎn)3作垂足

為。，連結(jié)CQ.

⑴證明：MBP^ABQP.

(2)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，若Nfi4C=37。，求NCQP的度數(shù);

⑶當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，延長BQ交CD于點(diǎn)F,若AQ=A。，則三=

管用圖

23.（8分）某高速公路要對(duì)承建的工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)前來投標(biāo)，根據(jù)兩隊(duì)的申報(bào)材料估計(jì)：若甲、

乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；若由甲隊(duì)單獨(dú)做20天后，余下的工程由乙隊(duì)做，還需4（）天完成，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程各需多少天？

24.（8分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，NEAF=45。，延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE,

連結(jié)EF,AG.求證：①NBEA=NG,②EF=FG.

（2）如圖2,等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上，且NMAN=45。，若BM=L

CN=3,求MN的長.

25.（10分）計(jì)算下列各題

（1）2V12-6^1

（2）（V5+V3）（6-百）-（2月-6）2

26.（10分）某服裝店為了鼓勵(lì)營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式（yi）：每月底薪600元，每售出一件服裝另

支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式（y?,如圖所示，設(shè)x（件）是一個(gè)月內(nèi)營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y（元）是營

業(yè)員收入的月薪，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題：

（1）求yi與yz的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？

⑶如果你是營業(yè)員，你會(huì)如何選擇支付薪水的方式？為什么？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

A.「『=4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.君與近不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.小義血=回，故C選項(xiàng)正確；

D.娓+6=也,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則.

2、B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】①k=-4<0,圖象在二、四象限，故①正確；

②若A（xi、yi）在二象限，B（xz、yi）在四象限，滿足了xi<X2,但yi>y2,故②錯(cuò)誤;

③當(dāng)x=2時(shí)，y=2因?yàn)樵诿恳幌笙迌?nèi)，y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x>2時(shí)，y>-2,故③錯(cuò)誤；

4

y——4

④聯(lián)立｛x，則有一一=x+b,整理得：x2+bx+4=0,

,x

y=x+b

因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象無交點(diǎn)，則方程x2+bx+4=0,無實(shí)數(shù)根，即b2-4x4<0,

所以一4VbV4,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面

積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.

【詳解】

解：我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”

巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.

故答案是：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)我國數(shù)學(xué)史的了解，籍此培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4、D

【解析】

【分析】

將A、B、C、D選項(xiàng)逐個(gè)代入,X-2中計(jì)算出結(jié)果，即可作出判斷.

2

【詳解】

解：當(dāng)x=6時(shí)，—x-2=l>0,

2

當(dāng)x=5時(shí)，—X—2=0.5>0,

2

當(dāng)x=4時(shí)，—X—2=0,

2

當(dāng)x=2時(shí)，—X-2=-1<0,

2

由此可知，x=2可以使不等式工尤一2<0成立.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危?/p>

因?yàn)樗臈l邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB,變化后平行四邊形

ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB,所以四邊形ABCD的面積變小了，故

A,B,D說法正確，C說法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.

考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.

6、B

【解析】

【分析】

連接DE、DF,過F作FN_LAB于N,過C作CMJ_AB于M,根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出

AFxDP=CExDQ,根據(jù)線段比例關(guān)系設(shè)出AB=3a,BC=2a,然后在Rt^AFN和RtZkCEM中，利用勾股定理計(jì)算出

AF、CE,再代入AFxDP=CExDQ可得結(jié)果.

【詳解】

連接DE、DF,過F作FNJ_AB于N,過C作CM_LAB于M,

?.?根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：

S&DEC—SgFA—5s平行四邊形ABCD?即萬AF-DP=—CEDQ.

；.AFxDP=CExDQ,

?四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC

VZDAB=60°,.,.ZCBN=ZDAB=60°.AZBFN=ZMCB=30°

VAB：BC=3：2,.?.設(shè)AB=3a,BC=2a

VAE：EB=1：2,F是BC的中點(diǎn)，r.BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a

2

由勾股定理得：FN=YLa,CM=V3a

2

???AF=^3a+1a+^a=屈a,CE={㈣?+（后『=2屈

.?.后aDP=2&aDQ.ADP:DQ=2^:713,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形中勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是作出正確的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算出AF、CE.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平時(shí)成績和考試成績的占比，可計(jì)算得出總評(píng)成績.

【詳解】

70x0.4+90x0.6=82.

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò).

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：?.?在平行四邊形ABCD中，ZB=135°,

.,.ZD=ZB=135°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB.

9、B

【解析】

【分析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.

【詳解】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；

中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時(shí)，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).

10、C

【解析】

【分析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b,ab,進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.

【詳解】

???邊長分別為a、b的長方形的周長為1。，面積6,

：.2(a+b)=10,ab=6,

則a+b=5,

故ab2+a?b=ab(b+a)

=6x5

=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、6

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD,可得出結(jié)果.

【詳解】

解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

.,.OA=OC=OB=OD,

VOA=3,

.\BD=2OB=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.

12、①@④.

【解析】

【分析】

①易證AABDSAADF,結(jié)論正確；

4r)2

②由①結(jié)論可得：AE=*,再確定AD的范圍為：3WADV5,即可證明結(jié)論正確；

5

③分兩種情況：當(dāng)BDV4時(shí)，可證明結(jié)論正確，當(dāng)BD>4時(shí)，結(jié)論不成立；故③錯(cuò)誤;

④ZXDCE為直角三角形，可分兩種情況：NCDE=90。或NCED=90。，分別討論即可.

【詳解】

解：如圖，在線段DE上取點(diǎn)F,使AF=AE,連接AF,

貝！JNAFE=NAEF,

VAB=AC,

AZB=ZC,

VZADE=ZB=a,

AZC=ZADE=a,

VZAFE=ZDAF+ZADE,ZAEF=ZC+ZCDE,

/.ZDAF=ZCDE,

VZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,

AZCDE=ZBAD,

AZDAF=ZBAD,

AAABD^AADF

ABAD,

:.—=—,a即nAD2=AB,AF

ADAF

.*.AD2=AB?AE,

故①正確

占G-r%,尸AO?AD2

由①可知：AE=----=-----

AB5

當(dāng)AD_LBC時(shí)，由勾股定理可得:

AD^AB2-Bb1='52—42=3,

A3<AE><5,

32

：.—<AE<5,即1.8WA￡<5,故②正確;

5

如圖2,作AHLBC于H,

VAB=AC=5,

1

.\BH=CH=-BC=4,

2

；?AH=1AB2_BH2=后_42=3,

VAD=AD,=V10,

DH=DH=dAD?-AH?=7(V10)2-32=1，

BD=3或BD'=5,CD=5或CD'=3,

VZB=ZC

.,.△ABD^ADCE(SAS),AABD'與AD'CE不是全等形

故③不正確

如圖3,AD_LBC,DE±AC,

A

：.ZADE+ZDAE=ZC+ZDAE=90°,

.,.ZADE=ZC=ZB,

.*.BD=4；

如圖4,DE_LBC于D,AH_LBC于H,

VZADE=ZC,

:.NADH=NCAH,

/.△ADH^ACAH,

.DHAH?nDH3

AHCH34

9

4

.925

:.BD=BH+DH=4+-=—=6.1,

44

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論為：①②④；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題屬于填空題壓軸題，考查了直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)

問題和分類討論思想等；解題時(shí)要對(duì)所有結(jié)論逐一進(jìn)行分析判斷，特別要注意分類討論.

13、X<%<為

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)）=：（攵〉0）的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且）'隨著x的增大而減小，再根據(jù)玉

即可比較y、為、%的大小關(guān)系.

【詳解】

k

解：根據(jù)反比例函數(shù)y=JZ>0)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且)'隨著x的增大而減小，而X<0,則％<0,

而0<工2<%3，則0<%<%，

故答案為X<%<>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵.

14、(31,32)

【解析】

分析：

由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個(gè)正方形的邊長是1,第2個(gè)正方形的邊長是2,第3個(gè)正方形的邊長是4,……,

第n個(gè)正方形的邊長是2'-'，由此可得點(diǎn)A,1的縱坐標(biāo)是2'一，根據(jù)點(diǎn)A”在直線y=x+l上可得點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為2'一-1，

由此即可求得A6的坐標(biāo)了.

詳解：

由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長是1,第2個(gè)正方形的邊長是2,第3個(gè)正方形的邊長是4,……,

第n個(gè)正方形的邊長是2“T，

???點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長，

.?.點(diǎn)A”的縱坐標(biāo)為2'i,

又..,點(diǎn)An在直線y=x+l上，

.??點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為2"T-1，

二點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)為：26-1-1=31，點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為：26T=32，

即點(diǎn)A6的坐標(biāo)為(31,32).

故答案為：(31,32).

點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清第n個(gè)正方形的邊長是2"T,點(diǎn)A”的縱坐標(biāo)與第n個(gè)正方形邊長間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)

鍵.

15、1.

【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出孫”的值進(jìn)而得出答案.

【詳解】

'.n=2,則，"=5,

故m"=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出川”的值是解題關(guān)鍵.

1

16、-

6

【解析】

【分析】

過點(diǎn)G作GM_LAD于M,先證明△ABEsaDEF,利用相似比計(jì)算出DF=，,再利用正方形的性質(zhì)判斷ADGM為

2

等腰直角三角形得到DM=MG,設(shè)DM=x,則MG=x,EM=l-x,然后證明△EMGs/iEDF,則利用相似比可計(jì)算出

GM,再利用三角形面積公式計(jì)算SADKG即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)G作GM_LAD于M,如圖，

VFEXBE,

.,.ZAEB+ZDEF=90°,

而NAEB+NABE=90。，

/.ZABE=ZDEF,

而NA=NEDF=90°,

.,.△ABE^ADEF,

AAB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

1

；.DF=一,

2

,四邊形ABCD為正方形，

；.NADB=45。，

...△DGM為等腰直角三角形，

，DM=MG,

設(shè)DM=x,則MG=x,EM=l-x,

VMG/7DF,

.,.△EMG<^AEDF,

AMG：DF=EM：ED,即x：-=(1-x)：1,解得x=L

23

111

SZSDEG=—X1X-=一,

236

故答案為).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并

且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的

長.

17、3逝

【解析】

【分析】

過P作PE_LOB,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得APCE是等腰直角三角形，得出PE=3夜，根據(jù)角平

分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3夜.

【詳解】

解：過P作PE_LOB,

VZAOP=ZBOP,NAOB=45。，

:.ZAOP=ZBOP=22.5°,

VPC/7OA,

.,.ZOPC=ZAOP=22.5°,

:.ZPCE=45°,

/.△PCE是等腰直角三角形，

PE=—PC=—x6=3y[2,

22

VZAOP=ZBOP,PD±OA,PE±OB,

:.PD=PE=372?

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得NPCE=45。是解題的關(guān)鍵.

18、x2+2x-3=0.

【解析】

【分析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可

【詳解】

解：(x-1)(x+3)=0,

即x2+2x-3=0,

故答案為：x2+2x-3=0

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題（共66分）

19、見解析.

【解析】

【分析】

先利用平行四邊形的性質(zhì)得到再利用平行線性質(zhì)證得=/DFO=NBEO；

利用三角形全等可得OF=OE,即可求證.

【詳解】

???在oABCD中，AC,30相交于點(diǎn)。，

DC//AB,OD=OB.

ZFDO=NEBO,NDFO=ZBEO.

：.AODFmQBE(AAS).

OF-OE.

■■四邊形BEOF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的證明，難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)P=g

【解析】

【分析】

列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

(2)P(紅球恰好被放入②號(hào)盒子)=；

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】

【分析】

(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；

(2)由點(diǎn)A，坐標(biāo)為(-2,2)可知要使向右平移后的A'落在AAiBiG的內(nèi)部，最少平移4個(gè)單位，最多平移1個(gè)

單位，據(jù)此可得.

【詳解】

解：(1)如圖所示，^AiBiG即為所求；

(2)?.,點(diǎn)A'坐標(biāo)為(-2,2),

???若要使向右平移后的A，落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個(gè)單位，最多平移1個(gè)單位，即4Va<l.

【點(diǎn)睛】

考查作圖-中心對(duì)稱和軸對(duì)稱、平移，熟練掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)53°;(3)1二!■

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷.

(2)只要證明△CPQS/^APC,可得NPQC=NACP即可解決問題.

(3)連接AF.與RtZ\ADFgRtZkAQF(HL),推出DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,證明

BCCQmaxaCQCFay

△BCQ^ACFQ,可得==右，推出一=一，即一=一，由CF〃AB,可得不K==，推出一=」一，可

CFQFyxymAQABmx+y

得二=一工，推出x2+xy-y2=0,解得x=1二！y或x=-1二ly(舍棄)，由此即可解決問題.

yx+y22

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

ZABP=90",

VBQ±AP,

AZBQP=ZABP=90°,

VZBPQ=ZAPB,

.?.△ABP^>ABQP.

(2)解：VAABP^ABQP,

PB_AP

QP-PB

.,.PB2=PQ?PA,

VPB=PC,

.?.PC2=PQ?PA,

.PC—PA

**PQ-PC

VZCPQ=ZAPC,

.,.△CPQ^AAPC,

:.NPQC=NACP,

VZBAC=37°,

AZACB=90°-37°=53°,

AZCQP=53°.

(3)解：連接AF.

VZD=ZAQF=90°,AF=AF,AD=AQ,

ARtAADF^RtAAQF(HL),

；.DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,

VZBCF=ZCQB=ZCQF=90°,

.".ZBCQ+ZFCQ=90°,ZCBQ=90°,

NFCQ=NCBQ,

.?.△BCQs/kCFQ,

BCCQ

CF-QF

m_a

yx

x_a

ym

VCF/7AB,

CQCF

AQ-AB

a=y

mx+y

..x=y

"yx+y

.*.x2+xy-y2=0,

.3告ly或x=一告ly（舍棄）,

.X石-1

,（一=-------

y2

.DF

*.1=-------?

CF2

故答案為：避二

2

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

23、甲隊(duì)獨(dú)做需30天，乙隊(duì)獨(dú)做需120天

【解析】

【分析】

設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需a天，乙隊(duì)獨(dú)做需b天，根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系為：甲工效x工作時(shí)間+乙工效x工作時(shí)間=1；甲工

效x20+乙工效x40=l.列出方程組，再解即可.

【詳解】

設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需a天，乙隊(duì)獨(dú)做需b天.

2424

--1--=1

ab

建立方程組

2040

—+—=1

ab

<2=30

解得

8=120

經(jīng)檢驗(yàn)a=30,b=120是原方程的解.

答：甲隊(duì)獨(dú)做需30天，乙隊(duì)獨(dú)做需120天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程(組)的應(yīng)用.得到工作量1的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24、(1)①見解析②見解析(1)何

【解析】

【分析】

(1)在4ABE和4ADG中，根據(jù)SAS得出△ABE^^ADG則NBEA=NG.然后在4FAE和4GAF中通過SAS證

明得出△FAE^^GAF,則EF=FG.

(1)過點(diǎn)C作CEJ_BC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.在△ABM和4ACE中，通過SAS證

明得出△ABMgZkACE,AM=AE,ZBAM+ZCAN=45°.在△MAN和AEAN中，通過SAS證明得出△MAN^^EAN,

MN=EN.Rt^ENC中，由勾股定理，得ENJEC+NC得出最終結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：在正方形ABCD中，NABE=NADG,AD=AB,

'AD=AB

在△ABE和AADG中，，NABE=ZADG,