課題：必修3§2.I.I簡單隨機(jī)抽樣

授課類型：新授課日期：年月日授課老師：高一數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；

重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，

并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。

教學(xué)過程：

【創(chuàng)設(shè)情景】假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣

做？

顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么？)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？

【探究新知】

一、簡單隨機(jī)抽樣的概念

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nWN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)

的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。

【說明】簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：

(1)簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。

(2)簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。

(3)簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。

(4)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。

(5)簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N?

思考：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？

(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)

量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。

二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

1、抽簽法的定義。

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每

次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

【說明】抽簽法的一般步驟：

(1)將總體的個(gè)體編號。(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。

思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？

2、隨機(jī)數(shù)法的定義：

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否

達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。

第一步，先將800袋牛奶編號,可以編為000,001,799o

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行

至第10行)。

162277943949544354821737932378

844217533157245506887704744767

630163785916955567199810507175

332112342978645607825242074438

576086324409472796544917460962

87352096438426349164

21763350258392120676

12867358074439523879

15510013429966027954

90528477270802734328

第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785

<799,說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916,由于916>799,將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向

右讀，又取出567,199,507,依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

【說明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟：

（I）將總體的個(gè)體編號。（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。（3）讀數(shù)獲取樣本號碼。

【例題精析】

例1：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對任何一家來說，都是從52

張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣？

［分析］簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然

是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣。

【課堂小結(jié)】

1、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們

在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。

2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不

均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽

簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。

3、簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N,但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次

每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

【作業(yè)】某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采

用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

［分析］簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。

解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1,2,…，100,并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將

這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號簽，然后測量這個(gè)10個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑。

解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00,01,…99,在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1

個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10件即為所要抽取的樣本。

教學(xué)反思:

課題：必修3§2.1.2系統(tǒng)抽樣

授課類型：新授課日期：年月日授課老師：高一數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；

（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；

重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。

教學(xué)設(shè)想：【創(chuàng)設(shè)情境】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)

行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？

【探究新知】一、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干

部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。

【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體

分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k=［+］.

（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間

隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。

（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到

大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10（超過15則從1再數(shù)起）號入樣

B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談

點(diǎn)撥：（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。

二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定

分段間隔k（k￡N,L<k）.（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號L（LCN,LWk）。（4）按照一定的規(guī)則抽

取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號L+K,再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號L+2K,這樣繼續(xù)

下去，直到獲取整個(gè)樣本。

【例題精析】例1、某校高中三年級的295名學(xué)生己經(jīng)編號為1,2,……，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按

1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。

［分析］按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。

解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295+5=59,我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是

編號為1?5的5名學(xué)生，第2組是編號為6?10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291?295的5名學(xué)生。采用

簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k（lWkW5）,那么抽取的學(xué)生編號為

k+5L（L=0,1,2,……，58）,得到59個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號為3,8,13,……，288,293。

例2、從憶編號為1-50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取

的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是

A.5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32

［分析］用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨

機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。

【課堂練習(xí)】P49練習(xí)1.2.3【課堂小結(jié)】

課題：必修3§2.1.3分層抽樣

授課類型：新授課日期：年月日授課老師：高一數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；

（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。

2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中“估計(jì)

與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生

活中的抽樣問題。

教學(xué)設(shè)想：

【創(chuàng)設(shè)情景】假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中

小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

【探究新知】

一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取

一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。

【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層,

分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵

循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。

二、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。（3）

各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。

【說明】（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按

簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。

探究交流

（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保

證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）

A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

（2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為

1]nn

（）A.R"B.77C.RD.不

點(diǎn)撥：（1）保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)

用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。

（2）根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C。

知識點(diǎn)2簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較

適用

類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系

范圍

簡單（1）抽樣過程中每個(gè)總體個(gè)

從總體中逐個(gè)抽取

隨機(jī)個(gè)體被抽到的可數(shù)較少

抽樣能性相等將總體均分成兒部在起始部分

總體個(gè)

（2）每次抽出個(gè)體后分，按預(yù)先制定的規(guī)則樣時(shí)采用簡

數(shù)較多

系統(tǒng)不再將它放回，即在各部分抽取隨機(jī)抽樣

不放回抽樣

抽樣總體由

分層抽樣時(shí)采用差異明

將總體分成幾層，

分層簡單隨機(jī)抽樣或顯的幾

分層進(jìn)行抽取

抽樣系統(tǒng)抽樣部分組

成

【例選精析】

例1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為

45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為

A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30DI5,10,20

［分析］因?yàn)?00：200：400=3：2：4,于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,

由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15,10,20,故選D。

例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，

分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過

程。

［分析］采用分層抽樣的方法.

解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體

過程如下：

（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。

（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。

300X3/15=60（人）,300X2/15=100（人），300X2/15=40（人），300X2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為

60人、40人、100人、40人、60人。

（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。

【課堂練習(xí)】P52練習(xí)1.2.3

【課堂小結(jié)】

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本

差異要大，且互不重疊。

（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。

（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一

種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。

【評論設(shè)計(jì)】

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為

36的樣本，則適合的抽取方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人,

為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血

應(yīng)抽取的人數(shù)為人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人。

3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均

為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=o

4、對某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：

任職年限5年以下5年至10年10年以上

人數(shù)300500200

試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。

教學(xué)反思:

課題：必修3§2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí))

授課類型：新授課日期：年月日授課老師：高一數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過實(shí)例體會分布的意義和作用。

(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。

(3)通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分

布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。

重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。

難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。

教學(xué)過程：

【創(chuàng)設(shè)情境】在NBA的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12,15,

20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙運(yùn)動(dòng)員得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,

33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這

就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容一一用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(板出課題)。

【探究新知】

K探究九P65我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在

本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分

按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理

地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？(讓學(xué)生展開討論)為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a,必須先了解全市居民日常

用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的

方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。(如課本P66)分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫

出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞

信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，

則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本

數(shù)據(jù)的頻率分布情況。

〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反

映樣本的頻率分布。其一般步驟為：

(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差

(2)決定組距與組數(shù)

(3)將數(shù)據(jù)分組

(4)列頻率分布表

(5)畫頻率分布直方圖

以課本P66制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。(讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖)

頻率分布直方圖的特征：

(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。

(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹

掉了。

〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線

1.頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。

2.總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這

條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加

精細(xì)的信息。(見課本P69)

〈三〉莖葉圖

1.莖葉圖的概念：

當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第

二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉

圖。(見課本P70例子)

2.莖葉圖的特征：

(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖

中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。

(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記

錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。

【例題精析】

K例1》：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位cm)

區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)E138,142)[142,146)

人數(shù)5810223320

區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)

人數(shù)1165

(1)樣本頻率分布表；

(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。

解：(1)樣本頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[122,126)50.04

[126,130)80.07

[130,134)100.08

[134,138)220.18

[138,142)330.28

[142,146)200.17

[146,150)110.09

[150,154)60.05

[154,158)50.04

合計(jì)1201

(2)其頻率分布直方圖如下:

A頻率/組距

■>

122126130134138142146150154158身高(cm)

(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm

的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.

1例2》：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻

率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由。

分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等

于樣本容量，頻率之和等于1。

解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，

4

因此第二小組的頻率為:=0.08

2+4+17+15+9+3

又因?yàn)轭l率二條第二碎小組頻右數(shù)

所以樣本容量=［三/樗翼=焉=150

第二小組頻率0.08

(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為

17+15+9+3

x100%=88%

2+4+17+15+9+3

(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,

所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。

【課堂精練】

P7i練習(xí)1.2.3

【課堂小結(jié)】

1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估

計(jì)總體的分布。

2.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較

多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

【作業(yè)】

Psi習(xí)題2.2A組2

教學(xué)反思：

課題：必修3§2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2課時(shí)）

授課類型：新授課日期：年月日授課老師：高一數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），

并做出合理的解釋。

（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。

（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

【創(chuàng)設(shè)情境】

在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：

甲運(yùn)動(dòng)員：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；

乙運(yùn)動(dòng)員：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要

通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。一一用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。

【探究新知】

＜-＞＞眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

K探究兒（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？

（2）能否用一個(gè)數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識，思考后展開討論）

初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)

據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以

看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見課本第72頁）它告訴我們，該市的月均用水量為

2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。

K提問兒請大家翻回到課本第66頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么

會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）

分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布

直方圖得來的，所以存在一些偏差。

K提問兒那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？

分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布

直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可

以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本73頁圖2.2-6）

K思考》2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣

本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）

（課本73頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量

特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

K思考兒中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對極端值的不敏感有時(shí)也會

成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）

＜二＞、標(biāo)準(zhǔn)差、方差

1.標(biāo)準(zhǔn)差

平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)

顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假如

這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所

有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。

例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：

甲運(yùn)動(dòng)員：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；乙運(yùn)動(dòng)員：9,5,7,8,7,6,8,6,1,7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？

我們知道，/=7,%乙=7。

兩個(gè)人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？（觀察P66圖2.2-8）直觀上看，還

是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)。

考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般

用s表示。

樣本數(shù)據(jù)為J2.???，%"的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)康。算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：

不一又，=1,2,…〃）算出（2）中%=1,2,…〃）的平方。算出（3）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。

（1）、算出（4）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

R----------二---------------二----------------------二—其計(jì)算公式為：

22

S=J一[（王—X）+（X2—X）+,??+—x）2]

Vn

顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。

K提問兒標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：5>0?當(dāng)S=O時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。

（在課堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）

1___2.方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們

s~-[（X]—x）—+（工2—x）—+***-1-（.X—x）一]9

n有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方S（即方

差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：

在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。

【例題精析】

K例1%畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點(diǎn)。

（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5（2）4,4,4,5,5,5,6,6,6

⑶3,3,4,4,5,6,6,7,7（4）2,2,2,2,5,8,8,8,8

分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)

準(zhǔn)差。解：（圖略，可查閱課本P76）

四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.00,0.82,1.49,2.83。

他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。

K例2%（見課本P77）

分析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可,

根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值。

【課堂精練】P79練習(xí)1.2.3

【課堂小結(jié)】

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

（2）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。

【作業(yè)】P8i習(xí)題2.2A組4、6

教學(xué)反思：

課題：必修3§3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義（第一、二課時(shí)）

授課類型：新授課日期：年月日授課老師：高一數(shù)學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率

的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率f.（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；

（3）利用概率知識正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.

2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做

到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；（2）通過對現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”，“游戲的公平性”,、“彩票中獎(jiǎng)”等問題的探究，

感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）

培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識.

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識

解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題.

三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事

件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；

四、教學(xué)設(shè)想：1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確無誤的回答的。例如，你明天什么時(shí)間起床？7：

20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等。

2、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件$的必然事件；（2）不可能事件：在條

件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于

條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻

數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A

出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例f0（A）=%?為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，

n

事件A發(fā)生的頻率f”（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)

系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)小與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近

n

擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反

映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

（7）似然法與極大似然法：見課本P111

3、例題分析：

例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？（1）“拋一石塊，下落（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大

氣壓下且溫度低于時(shí)，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶"；（4）“如果a>b,那么a—b>0”；（5）“擲一枚硬幣，

出現(xiàn)正面”；（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”：

（8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫"；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”.

答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、

（8）是隨機(jī)事件.

例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

射擊次數(shù)n102050100200500

擊中靶心次數(shù)m8194492178455

擊中靶心的頻率％

n

（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)以與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上

時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,088,0.92,0.89,0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個(gè)射手

擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。

小結(jié)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。

練習(xí)：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：

時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)

新生嬰兒數(shù)554496071352017190

男嬰數(shù)2883497069948892

男嬰出生的頻率

(1)填寫表中男嬰出生的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位)：(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？

n

答案：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520,0.517,0.517,0.517.(2)由表中的已知數(shù)據(jù)及公式0(A)=上即可求出

n

相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518.

例3某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)

算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次,試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？

分析：中靶的頻數(shù)為9,試驗(yàn)次數(shù)為10,所以靶的頻率為二=0.9,所以中靶的概率約為0.9.

10

解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2.

例4如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為」一，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請用概率的意義解釋。

1000

分析：買1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的,

也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎(jiǎng)。

解：不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)?，買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能

中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)。

例5在一場乒乓球比賽前,裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。

分析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的概率為0.5,即每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。

解：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜螅t圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是

0.5,也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。

小結(jié)：事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。

4、課堂小結(jié)：概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識、理解現(xiàn)實(shí)生活中

有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動(dòng)參與對事件發(fā)生的

概率的感受和探索。

作業(yè)：根據(jù)情況安排

課題：必修3§3.1.3概率的基本性質(zhì)(第三課時(shí))

授課類型：新授課日期：年月日授