清單03根與系數(shù)的關(guān)系十二大經(jīng)典題型（12種題型解讀（42題））【知識導(dǎo)圖】【知識清單】【考試題型1】由根與系數(shù)的關(guān)系直接求代數(shù)式的值1．（2023上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，則a2A．-1 B．-6 C．-5 D．62．（2023上·江西撫州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知矩形相鄰兩邊長是一元二次方程x2-5x+2=0的兩個根，那么這個矩形的周長是3．（2023上·江西宜春·九年級宜春市第三中學(xué)校聯(lián)考期中）已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0的兩個實數(shù)根，且【考試題型2】由根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解通過代換求代數(shù)式的值4．（2023上·福建寧德·九年級福鼎市第一中學(xué)?？计谥校┮阎猘，b是方程x2-3x-1=0的兩根，則2a5．（2023上·黑龍江綏化·九年級?？计谥校┤鬽、n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個根，則m26．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）若α，β是方程x2-4x-2=0的兩根，則α7．（2023上·江西九江·九年級?？茧A段練習(xí)）已知α，β是一元二次方程x2-2023x-2024=0的兩個根，則α28．（2022上·九年級單元測試）若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20209．（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）已知m，n是方程x2-3x-8=0的兩根，則m【考試題型3】由根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解通過降次求代數(shù)式的值10．（2022上·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）若a，b為一元二次方程x2-7x-1=0的兩個實數(shù)根，則a3A．－52 B．－46 C．60 D．6611．（2020上·廣東廣州·九年級廣州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）若p、q是方程x2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式p312．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的兩個實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）求使代數(shù)式（x1+1）（x2+1）值為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值；（3）如果實數(shù)a，b滿足b＝a-5+10-2a+50，試求代數(shù)式x13+10x22+5x2﹣【考試題型4】由一元二次方程兩根滿足關(guān)系求字母的值13．（2023下·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若方程x2+2px-3p-2=0的兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足A．0 B．-34 C．-1 D14．（2023上·四川巴中·九年級校考期中）已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足1αA．3 B．1 C．3或-1 D．-3或115．（2023上·湖北襄陽·九年級校考階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0有兩個實數(shù)根x1，A．-1和2 B．2 C．-1 D．1和2【考試題型5】由一元二次方程兩根滿足不等關(guān)系求字母的取值范圍16．（2023上·廣西南寧·九年級南寧市天桃實驗學(xué)校校考期中）若x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個實數(shù)根，且xA．16≤m<53 B．m<5317．（2020下·重慶北碚·八年級西南大學(xué)附中?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩根x1，x2，滿足x1A．k>-2 B．k>2 C．-2<k≤0 D．0≤k<218．（2022下·安徽宣城·九年級統(tǒng)考自主招生）若關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+1=0（a≠0）的兩根為x1，x2，其中x119．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，滿足x1【考試題型6】由一元二次方程兩根滿足關(guān)系求代數(shù)式的值20．（2023上·山西陽泉·九年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2+mx-n=0的兩根分別為x1，x2，且滿足x1+xA．1 B．-4 C．4 D．-121．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若a，b滿足3a2+2011a+8=0，8b2+2011b+3=0，且A．83 B．-83 C．322．（2023上·重慶·九年級巴南中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2=0的兩個根是x1，x2，若x1A．2 B．4 C．8 D．16【考試題型7】構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值23．（2023上·安徽合肥·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若a，b是兩個不相等的實數(shù)，且滿足a2-2a=5，b2A．2023 B．2024 C．2025 D．202624．（2020上·四川樂山·九年級校考期中）實數(shù)m,n分別滿足方程19m2+99m+1=0和19+99n+n2=0，且A．-5 B．5 C．-10319 D25．（2019上·九年級課時練習(xí)）若實數(shù)a≠b，且a,b滿足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0，則代數(shù)式A．-20 B．2 C．2或-20 D【考試題型8】已知方程的一個根利用根與系數(shù)關(guān)系求另一個根26．（2023上·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程x2+mx-20=0的一個根是-4，則它的另一個根是（A．-1 B．-5 C．1 D．527．（2023上·安徽黃山·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程x2-k+1x-6=0的一個根是2，則此方程的另一根和A．3和2 B．3和-2 C．-3和2 D．-3和-228．（2023上·江西贛州·九年級統(tǒng)考期中）若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．2，2【考試題型9】由根與系數(shù)快速判斷一元二次方程根的正負情況29．（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）不解方程，3x2-5x-9=0A．同號 B．異號 C．兩根都為正 D．不能確定30．（2018上·九年級課時練習(xí)）方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的兩個根的符號為()A．同號 B．異號 C．兩根都為正 D．不能確定31．（2011·廣東汕頭·九年級專題練習(xí)）已知a，b，c是△ABC三條邊的長，那么方程cx2+(a+b)x+c4=0的根的情況是()A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的正實數(shù)根 C．有兩個不相等的負實數(shù)根 D．有兩個異號實數(shù)根【考試題型10】根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式綜合應(yīng)用32．（2023上·四川眉山·九年級校聯(lián)考期中）關(guān)于x的方程x(1)當(dāng)k到何值時方程有實數(shù)根．(2)若方程的兩實數(shù)根為x1，x2且滿足x133．（2023上·廣西來賓·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程x2(1)如果此方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足1x34．（2023上·四川成都·九年級成都市青羊?qū)嶒炛袑W(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程x2(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且滿足x2【考試題型11】利用根與系數(shù)的關(guān)系解決新定義問題35．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（1）當(dāng)a>0,c<0時，方程一定有實數(shù)根；（2）當(dāng)c=0時，方程至少有一個根為0；（3）當(dāng)a>0,b=0,c<0，方程的兩根一定互為相反數(shù)；（4）當(dāng)abc<0時，方程的兩個根同號，當(dāng)abc>0時，方程的兩個根異號A．1個 B．2個 C．3個 D．4個36．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）對于代數(shù)式M、N定義一種新運算：M&N=M①若x=1，則1&5x②若x1,x2是一元二次方程③y=x-1&1的函數(shù)圖象與直線y=x+b（b為常數(shù)）有三個交點時，則b的值為5-5以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個37．（2023上·重慶九龍坡·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）對于代數(shù)式A、B，定義新運算A☆B=A2-AB-①若x☆y=y2，則2x-yx-y的值為3或32；②若方程x2+3x+1=0的解為a、b，則a☆b的值為35-1；A．0 B．1 C．2 D．3【考試題型12】利用根與系數(shù)的關(guān)系解決多結(jié)論問題38．（2023下·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谥校τ诖鷶?shù)式A、B，定義新運算A?B=A2-AB-①若2x?1=1，則x=-12或②若x?y=y2，則2x-yx-y的值為3③若方程x2+3x+1=0的解為a、b，則a?b的值為④若關(guān)于x的方程|2?(x-1)|=x+b有兩個不相等的實數(shù)解，則-5A．1 B．2 C．3 D．439．（2022上·湖南永州·九年級?？计谥校┮阎辉畏匠蘟x2+bx+c=0a≠0的兩個實數(shù)根為x1，x2，下列說法：①若a，c異號，則方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根；②若b=a+c，則方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個40．（2023上·遼寧阜新·九年級?？茧A段練習(xí)）對于任意實數(shù)a，b，定義：a◆b=a2+3ab+2b2．若方程x◆41．（2023上·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0滿足a-b+c=0，那么我們稱這個方程為“美好”