專題02電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\u【考點清單】清單01電勢和電勢能 2清單02電勢差和電場強度 3清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題 4清單04電場中的圖像問題 4清單05電場力做功與功能關(guān)系 5【考點突破】清單01電勢和電勢能 5考點1：帶電粒子在電場中的電勢能 5考點2：電場力做功的特點 7考點3：利用功能關(guān)系計算電場力做功及電勢能的變化 8清單02電勢差和電場強度 9考點1：勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 9考點2：計算勻強電場中兩點的電勢差 11考點3：判斷非勻強電場中等距的兩點電勢差的大小關(guān)系 12清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題 14考點1：根據(jù)帶電粒子的運動判斷其運動特點 14考點2：根據(jù)帶電粒子的運動判斷電場情況 15清單04電場中的圖像問題 16考點1：φ-x圖像 16考點2：Ep-x圖像 18清單05電場力做功與功能關(guān)系 19考點1：利用功能關(guān)系計算電場力做功及其電勢能的變化 20考點2：計算帶電粒子通過非勻強電場的能量變化 21考點3：等效重力類的計算 23實戰(zhàn)演練 25

清單01電勢和電勢能1．靜電力做功（1）特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．（2）計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場．2．電勢能（1）定義：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功．（2）靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.（3）電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢（1）定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．（2）定義式：φ＝eq\f(Ep,q).（3）矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比零電勢高(低)．（4）相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．4．電勢差（1）定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力所做的功與移動電荷的電荷量的比值．（2）定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).（3）電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．等勢面（1）定義：電場中電勢相等的各點組成的面．（2）四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?、苋我鈨蓚€等勢面都不相交．幾種典型的電場的等勢面勻強電場點電荷的電場等量通電電荷的電場等量異種電荷的電場正電荷周圍電勢大于零；負(fù)電荷周圍電勢小于零連線上：E先減小后增加，電勢φ一直減小中垂線：從中間往兩端，電場強度E一直減小，電勢不變（0勢面）連線上：中點電場強度最小，電勢最低且φ>0；中垂線上，從中間往兩端，電場強度E先增大后減?。恢悬c的電勢最高電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢降低，并且降低最快場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢大于零，越靠近正電荷電勢越高；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，負(fù)電荷周圍電勢小于零，越靠近負(fù)電荷電勢越低電勢能的高低正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能小電場力做功根據(jù)，將WAB、q的正負(fù)號帶入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低清單02電勢差和電場強度公式E＝eq\f(U,d)的理解（1）只適用于勻強電場．（2）d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．（3）電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2.電場線、電勢、電場強度的關(guān)系（1）電場線與電場強度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向．（2）電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．（3）電場強度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用判斷電勢差大小及電勢高低距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低判斷場強變化φ－x圖象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場強的大小，正負(fù)表示場強的方向判斷場強大小等差等勢面越密，場強越大勻強電場中的兩個推論推論1：勻強電場中的任意線段AB的中點的電勢：，如圖甲所示：推論1：勻強電場中若兩線段AB//CD，且AB=CD，則UAB=UCD（或），如圖乙所示：解題思路清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．2.帶電粒子運動軌跡的分析（1）判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向．（2）判斷電場力(或場強)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場強的方向．（3）判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．清單04電場中的圖像問題幾種常見電場圖象的特點及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場強沿x軸正方向，E＜0表示場強沿x軸負(fù)方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小；(3)進(jìn)一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況清單05電場力做功與功能關(guān)系1．電場力做功的計算(1)由公式W＝Flcosα計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W＝qElcosα.(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場．(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB.2．幾種功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化．(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．清單01電勢和電勢能考點1：帶電粒子在電場中的電勢能1．（23-24高一下·新疆烏魯木齊·期末）在光滑絕緣水平面的P點正上方O點固定了一電荷量為Q的負(fù)點電荷，在水平面上的N點由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的正檢驗電荷，該檢驗電荷經(jīng)過P點時速度為v，規(guī)定電場中P點的電勢為零，圖中，，。下列說法正確的是（）A．N點電勢為B．P點電場強度大小是N點的16倍C．此檢驗電荷在N點具有的電勢能為D．此檢驗電荷在N點的電勢能小于在P點的電勢能【答案】AC【詳解】A．根據(jù)動能定理得，檢驗電荷由N到P的過程由于P點的電勢為零，即，解得N點的電勢故A正確；B．P點電場強度大小為N點電場強度大小是則故B錯誤；C．檢驗電荷在N點具有的電勢能為故C正確；D．P點的電勢為零，故此檢驗電荷在P點電勢能為0，故此檢驗電荷在N點的電勢能大于在P點的電勢能，故D錯誤。故選AC。2．（23-24高二下·湖南·期末）如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種點電荷，a、b是所在棱的中點，c，d為正四面體的另外兩個頂點，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同B．a(chǎn)、c兩點的電勢相等C．沿棱從b點到d點，電勢逐漸升高D．將正試探電荷沿棱從c點移動到d點，其電勢能始終不變【答案】D【詳解】A．由電場強度的疊加原理可知，a、b兩點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；BC．由以上分析知沿棱從a點到c點方向（或從b點到d點），與電場強度的方向成銳角，而沿場強方向電勢降低，所以沿棱從a點到c點（或從b點到d點）電勢逐漸降低，故BC錯誤；D．依題意，c，d兩點位于兩電荷的中垂面上，電勢相等，將試探電荷沿棱從c點移動到d點，電場力不做功，其電勢能始終不變，故D正確。故選D?？键c2：電場力做功的特點3．（23-24高一下·江蘇宿遷·期中）在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達(dá)B點，電場力做功分別為W1、W2、W3。則（）A．W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)3 B．W1＜W2＜W3C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W(wǎng)3【答案】C【詳解】電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，則將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達(dá)B點，電場力做功W1＝W2＝W3故選C。4．（2023高二上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，帶電荷量為-q的電荷沿直線AB、折線ACB、曲線ANB運動，已知AB長為d。關(guān)于靜電力做的功和大小關(guān)系，下列說法正確的是（

）

A．沿三個路徑運動時，靜電力做功一樣多B．沿直線AB運動時，靜電力做功最少C．沿折線ACB運動時，靜電力做功最多D．沿直線AB運動時，靜電力做功最多【答案】A【詳解】靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，電荷沿直線AB、折線ACB運動，其初、末位置相同，靜電力做功一樣多。故選A?？键c3：利用功能關(guān)系計算電場力做功及電勢能的變化5．（22-23高二下·河南平頂山·期末）如圖所示，勻強電場中有一個寬為、長為的矩形，電場線與矩形所在平面平行。把電荷量為的正電荷從A點移動到點電場力做功為，把電荷量為的正電荷從點移到點電場力做功也為，則勻強電場的電場強度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知令A(yù)C與BD連線的交點為O，則有即為等邊三角形，令電場強度方向與AC夾角為，則電場強度與BD夾角為，把電荷量為的正電荷從A點移動到點電場力做功為，則有把電荷量為的正電荷從點移到點電場力做功為，則有解得即電場強度方向沿，根據(jù)上述可解得故選B。6．（23-24高一下·安徽馬鞍山·期末）如圖所示，在電場強度為的勻強電場中有A、B兩點，A、B兩點間距離為10cm，AB和電場線方向夾角為，現(xiàn)將電荷量為的負(fù)電荷從A點移到B點，下列說法正確的是（

）A．靜電力對電荷做正功，電勢能減少B．靜電力對電荷做正功，電勢能減少C．電荷克服靜電力做功，電勢能增加D．電荷克服靜電力做功，電勢能增加【答案】D【詳解】A、B兩點的電勢差為將電荷量為的負(fù)電荷從A點移到B點，靜電力做功為故電荷克服靜電力做功，根據(jù)功能關(guān)系，電勢能增加。故選D。清單02電勢差和電場強度考點1：勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系7．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）勻強電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區(qū)域，如圖所示，圓心角，半徑，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知，，，以下說法正確的是（

）A．電場方向沿AB連線方向B．C．電子在D點的電勢能為D．場強大小為3V/m【答案】C【詳解】A．連接AB、OC、OD、OF，交點分別為I、H、G，由圖可知，為等邊三角形，為等腰三角形，如圖所示由幾何關(guān)系可得AI=IG=GB即I、G為AB的三等分點，由于勻強電場電勢均勻變化，可得，將F與G連接，且連線必會過O點，故FGO為0V的等勢面，同理，可知DI為3V的等勢面，過A點作DI的垂直線，可知電場線方向沿AO方向，故A錯誤；B．由圖可知，C點的電勢大于3V，故B錯誤；C．D點的電勢為3V，則電子在D點的電勢能為故C正確；D．O點的電勢為0V，則電場強度大小為故D錯誤。故選C。8．（多選）如圖所示，圓心為的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑為圓上三點，。三點的電勢分別為。其中。下列說法正確的是（

）A．勻強電場的方向由指向 B．點的電勢為7VC．電場強度的大小為 D．可能是一條等勢線【答案】BC【詳解】A．令A(yù)B上的D點的電勢為11V，則有則，可知CD和AB垂直，因此CD為等勢線，AB為電場線，電場方向沿BA方向，A錯誤；B．根據(jù)解得B正確；C．勻強電場的電場強度大小為C正確；D．是電場線，等勢面與電場線垂直，則不是等勢線，D錯誤。故選BC?？键c2：計算勻強電場中兩點的電勢差9．（22-23高一下·浙江溫州·期末）如圖所示，某勻強電場的電場強度E=5.0×103N/C，方向水平向右，A、B為同一條電場線上的兩點，相距d=0.3m。（1）在A點放置一個電荷量為的點電荷，求該電荷所受電場力的大小和方向；（2）將該電荷從A點移動到B點，求電場力所做的功W；（3）令B點的電勢，求A點的電勢?！敬鸢浮浚?）0.2N，方向水平向左；（2）-0.06J；（3）1500V【詳解】（1）該點電荷所受電場力大小為解得負(fù)點電荷所受電場力方向與電場強度方向相反，則電場力方向水平向左。（2）將該電荷從A點移動到B點，電場力所做的功解得（3）將該電荷從A點移動到B點，電場力所做的功解得10．（23-24高二上·四川綿陽·期末）如圖，圓心為O的圓處于足夠大的勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。在a點有一粒子源，在平行于圓周面內(nèi)沿各個方向發(fā)射初動能為Ek、電荷量為q（q>0）的粒子。粒子從圓周上不同點離開，從b、d點離開時動能相等為3Ek，不計粒子重力。下列說法正確的是（）A．該勻強電場的場強方向與ad平行B．a(chǎn)d間的電勢差為C．粒子經(jīng)過O點時的動能為1.5EkD．a(chǎn)點的電勢高于c點的電勢【答案】A【詳解】A．粒子從圓周上不同點離開，從b、d點離開時動能相等為3Ek，可知b、d點所在直線電勢相等，電場方向與圓平面平行，可知b、d點在同一等勢面，且電場線與等勢面垂直，則電場線必垂直于直線bd所以有幾何關(guān)系有該勻強電場的場強方向與ad平行，故A正確；B．由動能定理有解得ad間的電勢差為故B錯誤；C．電場強度為粒子由a點到O點有解得粒子經(jīng)過O點時的動能為故C錯誤；D．圓處于勻強電場中，b、d點在同一等勢面，電場線垂直于直線bd也必直線ac，即a、c在同一等勢面，所以a點的電勢等于c點的電勢，故D錯誤。故選A。考點3：判斷非勻強電場中等距的兩點電勢差的大小關(guān)系11．（23-24高二上·廣東深圳·期末）空間中存在水平向右的勻強電場，電場強度大小E=120V/m，一帶電粒子從A點移動到B點時，電場力做功WAB=1.2×10?2J，平行于電場線且A、B間的距離為，之后粒子又從B點移動到C點，B、C間的距離為（1）粒子所帶電荷量；（2）粒子從B點移動到C點過程中電場力所做的功；（3）A、C兩點的電勢差?！敬鸢浮浚?）2.0×10?3C；（2）【詳解】（1）A、B兩點間的電勢差為U根據(jù)可得，粒子所帶電荷量為q=W（2）B、C兩點沿電場線方向的距離為d則B、C兩點間的電勢差為U粒子從B點移動到C點過程中電場力所做的功為W（3）A、C兩點的電勢差為U12．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如圖所示，三角形所在平面有一與該平面平行的勻強電場。將電荷量的檢驗電荷從A點移動到點時電場力做功為零，從點移動到點時電場力做功，再從點移動到邊的中點。已知，邊長，以A點為電勢零點，求：（1）A、兩點的電勢差；（2）勻強電場的大小；（3）移動到點時檢驗電荷的電勢能?！敬鸢浮浚?）-20V；（2）；（3）【詳解】（1）B、兩點的電勢差檢驗電荷從A點移動到點時電場力做功為零，則A、B兩點等電勢，A、兩點的電勢差（2）A、B兩點等電勢，A、B兩點在同一等勢線上，電場強度方向垂直于等勢線，根據(jù)幾何關(guān)系，C到AB所在直線的垂直距離勻強電場的大?。?）A、D兩點的電勢差所以D點電勢移動到點時檢驗電荷的電勢能清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題考點1：根據(jù)帶電粒子的運動判斷其運動特點13．（多選）（23-24高一下·湖南永州·期中）如圖所示，實線是勻強電場的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a，b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受靜電力作用，則由此圖可做出的正確判斷是（

）A．帶電粒子帶正電B．帶電粒子帶負(fù)電C．帶電粒子在a點的速度大于在b點的速度D．帶電粒子在a點的速度小于在b點的速度【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)曲線運動的合外力指向軌跡的凹處，可知帶電粒子受到的電場力向左，故帶電粒子帶正電，故A正確，B錯誤；CD．若帶電粒子從a點向b點運動，電場力與速度的夾角為銳角，電場力做正功，帶電粒子速度增大，則帶電粒子在a點的速度小于在b點的速度，若帶電粒子從b點向a點運動，電場力與速度的夾角為鈍角，電場力做負(fù)功，帶電粒子速度減小，則帶電粒子在a點的速度小于在b點的速度，綜上所述，帶電粒子在a點的速度小于在b點的速度，故C錯誤，D正確。故選AD。14．（多選）（23-24高一下·河北唐山·期中）如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線。實線為帶電粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，P、Q、R分別在電場線a、b、c上，據(jù)此可知（）A．該粒子一定正電荷B．該粒子在P點的加速度比在Q點的加速度大C．該粒子在P點的動能比在Q點的動能大D．無論粒子運動方向如何，電場力對該粒子一定做負(fù)功【答案】BC【詳解】A．由于帶電粒子僅受電場力作用，所以電場力位于軌跡的凹側(cè)，如圖所示由于不知道電場方向，所以無法確定粒子的電性，故A錯誤；B．根據(jù)電場線的疏密程度可知，P點場強大于Q點場強，則粒子在P點受到的電場力大于在Q點受到的電場力，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在P點的加速度比在Q點的加速度大，故B正確；CD．若粒子從P點運動Q點，則電場力與速度方向的夾角大于，電場力做負(fù)功，粒子動能減小，粒子在P點的動能比在Q點的動能大；若粒子從Q運動P點，則電場力與速度方向的夾角小于，電場力做正功，粒子動能增加，粒子在P點的動能比在Q點的動能大；故C正確，D錯誤。故選BC?？键c2：根據(jù)帶電粒子的運動判斷電場情況15．（23-24高二上·湖北·階段練習(xí)）如圖所示，實線為一未知電場的一條電場線或等勢線，虛線為一帶正電粒子在只受電場力作用下的運動軌跡，粒子在A、B兩點的電勢能分別為,粒子在A、B兩點的加速度分別為,則下列說法正確的是（

）A．若實線為點電荷電場的一條電場線，則B．若實線為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，則C．若實線為勻強電場的電場線，則D．若實線為勻強電場的等勢線，則【答案】D【詳解】A．若實線為點電荷電場的一條電場線，由于不清楚點電荷的電性，所以無法確定點電荷靠近M點還是N點，所以無法確定的大小，A錯誤；B．若實線為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，等量異種電荷關(guān)于MN對稱，若等量異種電荷靠近M端，A點的電場強度大于B點的電場強度，則，若等量異種電荷靠近N端，A點的電場強度小于B點的電場強度，則，B錯誤；C．若實線為勻強電場的電場線，從A到B電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以，C錯誤；D．若實線為勻強電場的等勢線，從A到B電場力做正功，電勢能減少，所以，D正確。故選D。16．（多選）（23-24高二上·新疆吐魯番·期中）圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判定（）A．M點的電勢大于N點的電勢B．M點的電勢小于N點的電勢C．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力D．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力【答案】AC【詳解】AB．順著電場線，電勢降低，所以，A正確，B錯誤；CD．N點電場線密，電場強，電場力大，M點電場線疏，電場弱，電場力小，粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力，C正確，D錯誤。故選AC。清單04電場中的圖像問題考點1：φ-x圖像17．（23-24高二下·貴州畢節(jié)·期末）真空中，存在一平行于x軸方向的電場，x軸上各點的電勢φ隨位置x變化的關(guān)系如圖所示，處電勢為3V。一個帶負(fù)電的粒子從處由靜止釋放，不計粒子重力，則下列說法正確的是（）A．處的電場強度大于處的電場強度B．在處左右兩側(cè)，電場方向相反C．粒子將在到區(qū)間內(nèi)往復(fù)運動D．粒子沿x軸正方向運動過程中，電勢能先變大后變小【答案】C【詳解】AB．圖像中，斜率表示電場強度，在處左右兩側(cè)，電場方向不變，且，故故AB錯誤；C．根據(jù)動能定理，因為初末速度為0，所以在原點兩側(cè)電場力做的功一正一負(fù)，大小相等，有易知所以負(fù)電荷相對于原點兩側(cè)的位移大小比為，即在處釋放后沿x軸正向運動到的最遠(yuǎn)位置處的坐標(biāo)為，故在該區(qū)間內(nèi)往復(fù)運動，故C正確；D．粒子沿正方向運動過程中，由圖可知，電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，故D錯誤。故選C。18．（23-24高一下·遼寧·期末）兩點電荷M、N分別固定在和坐標(biāo)原點處，所形成電場的電勢在x軸正半軸上的分布如圖所示，圖線與x軸交于處，處電勢最低，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，一正電荷q自處由靜止釋放，僅受電場力作用，則（）A．電荷M帶負(fù)電，電荷N帶正電B．處的電場強度為0C．電荷M、N所帶電量大小之比為D．正電荷q沿x軸正方向運動的過程中，電勢能先減小后增大【答案】AD【詳解】A．根據(jù)電勢變化情況可知，自區(qū)域場強方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，可知電荷M帶負(fù)電，電荷N帶正電，故A正確；B．圖像，斜率表示電場強度，在x0處的圖像斜率不為零，則電場強度也不為零，故B錯誤；C．x=20cm處圖像斜率為零，則滿足則電荷M、N所帶電量大小之比為故C錯誤；D．一正電荷q自x0處由靜止釋放，正電荷會向電勢低的方向運動，正電荷q沿x軸正方向運動的過程中，電勢先降低后升高，由，因此正電荷的電勢能先減小后增大，故D正確。故選AD。考點2：Ep-x圖像19．（23-24高二上·四川成都·階段練習(xí)）一個電子只在電場力作用下沿軸正方向運動，其電勢能隨位置變化的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)間是關(guān)于直線對稱的曲線，區(qū)間是直線，則下列說法正確的是（）A．處電勢為零B．段是勻強電場C．電子在、、處電勢、、的關(guān)系為D．電子在段做勻變速直線運動，在段做勻速直線運動【答案】B【詳解】A．根據(jù)可知處電勢不為零，故A錯誤；BD．根據(jù)則所以圖像的斜率為，因此圖像為直線，斜率不變，為勻強電場，電子做勻變速運動，段為非勻強電場，做變速運動，故B正確，D錯誤；C．電子帶負(fù)電，經(jīng)歷、、處電勢能增加，所以故C錯誤。故選B。20．（23-24高二上·浙江·期末）如圖所示，在原點O和x軸負(fù)半軸上坐標(biāo)為-x1處分別固定兩點電荷Q1、Q2（兩點電荷的電荷量和電性均未知）。一帶負(fù)電的試探電荷從坐標(biāo)為x2處以一定的初速度沿x軸正方向運動，其電勢能的變化情況已在圖中繪出，圖線與x軸交點的橫坐標(biāo)為x3，圖線最高點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為x4，不計試探電荷受到的重力，則下列判斷正確的是（）A．點電荷Q1帶負(fù)電B．x2～x3之間的電場強度沿x軸負(fù)方向C．試探電荷在x3～x4之間受到的電場力沿x軸正方向D．兩點電荷Q1、Q2電荷量的比值為【答案】D【詳解】BC．試探電荷在x2~x4之間電勢能增大，說明試探電荷受到的電場力對試探電荷做負(fù)功，所以試探電荷所受電場力沿x軸負(fù)方向，電場強度的方向沿x軸正方向，故BC錯誤；A．由電場的分布特點，0~x4場強方向沿x軸正方向，x4之后場強沿x軸負(fù)方向，說明點電荷Q1帶正電，點電荷Q2帶負(fù)電，故A錯誤；D．由題圖可知，x4處的電場強度為零，則解得故D正確。故選D。清單05電場力做功與功能關(guān)系考點1：利用功能關(guān)系計算電場力做功及其電勢能的變化21．（多選）（23-24高二下·湖南·期末）如圖甲所示，傾角為、足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，空間存在場強方向與斜面平行的勻強電場。一個帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑，上滑過程中滑塊的機械能和動能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。已知，，則下列說法正確的是（）A．滑塊的重力大小為B．滑塊受到的電場力大小為C．滑塊上滑的過程中，重力勢能增加了D．滑塊上滑的過程中，重力勢能與電勢能之和減少【答案】BC【詳解】AB．由圖像可知，滑塊的動能由減為零，滑塊的機械能由減為，又由于機械能在減小，可知電場力做負(fù)功，故勻強電場方向沿斜面向下。機械能隨位移變化圖像的斜率表示除重力之外的外力，即由于動能隨位移變化圖像的斜率表示合外力，即解得，故A錯誤，B正確；C．由重力做功與重力勢能關(guān)系有由于上滑過程重力對滑塊做負(fù)功，所以重力勢能增加，即故C正確；D．由能量守恒定律可知，滑塊的能量為滑塊的動能、電勢能、重力勢能之和，滑塊上滑的過程中動能減小，所以重力勢能與電勢能之和增加，故D錯誤。故選BC。22．（23-24高二上·四川成都·期中）如圖所示，為固定的正點電荷，兩點在的正上方和相距分別為和，將另一點電荷從點由靜止釋放，運動到點時速度正好又變?yōu)榱恪Ｈ舸穗姾稍邳c處的加速度大小為0.5g，試求：(1)此電荷在點處的加速度；(2)此電荷運動過程中速度最大時離的距離；(3)兩點間的電勢差（用和表示）。【答案】(1)，方向豎直向上(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)題意，此電荷帶正電，設(shè)此電荷帶電量為，在A點，根據(jù)牛頓第二定律在點，根據(jù)牛頓第二定律解得方向豎直向上。（2）當(dāng)電荷受力平衡時，此電荷運動過程中速度最大，可得解得此電荷運動過程中速度最大時離的距離（3）電荷從A點到點，根據(jù)動能定理解得兩點間的電勢差考點2：計算帶電粒子通過非勻強電場的能量變化23．（23-24高一下·江蘇無錫·期末）如圖，豎直平面內(nèi)A、B兩點分別固定有一對等量同種點電荷，電荷量均為Q（Q>0）。A、B、M、N四點距O點的距離均為，以O(shè)為原點，豎直向上為正方向建立x軸。若取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則OM上的電勢隨位置x的變化關(guān)系如圖所示（k為靜電力常量）。一電荷量為Q（Q>0）質(zhì)量為m的小球S以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點。求（1）小球S從M點運動到O點的過程中，MO間的電勢差和電場力做的功；（2）小球S從M點運動到x=處，動能的變化量；（3）小球在OM段運動的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖所示（g為重力加速度大?。?。為保證小球S能運動到N點，小球S從M點下落時的初動能須滿足什么條件?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）小球S從M點運動到O點的過程中，MO間的電勢差電場力做的功（2）小球S從M點運動到x=處，根據(jù)動能定理有其中聯(lián)立解得（3）根據(jù)對稱，M點與N點的電勢相等，為保證小球S能運動到N點，球S從M點下落時能通過x=處即可，根據(jù)動能定理有其中解得24．（23-24高二上·福建福州·期中）如圖所示，虛線是電荷量的正點電荷電場中的三個等勢面，實線表示一個的帶電粒子的運動軌跡，a、b和c是等勢面上的三個點，a和c在同一個等勢面上，，，已知粒子q的質(zhì)量，經(jīng)過b點速度的大小，重力忽略不計，靜電力常量，求：（1）到點電荷Q的距離為r=1m處c點的電場強度E的大?。唬?）試判斷粒子q的電性（無需說明理由），并求出粒子q在a點的電勢能Ep；（3）粒子q經(jīng)過c點的速度的大小vc?！敬鸢浮浚?）；（2）正電性，；（3）【詳解】（1）到點電荷Q的距離為r=1m處c點的電場強度E的大小為（2）粒子q的電性是正電性；a和c在同一個等勢面上，則粒子q在a點的電勢能（3）粒子在b點與c點，由能量守恒定律得則解得考點3：等效重力類的計算25．（23-24高一下·山東青島·期末）如圖，傾角為的斜面末端連接一段水平軌道后與豎直的光滑半圓軌道平滑連接，圓軌道圓心為O，半徑為，A、B為豎直直徑的上、下兩端點。整個軌道絕緣，小球帶電量保持不變，空間存在水平向右的勻強電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球（可視為質(zhì)點），以大小為的初速度從B點水平進(jìn)入半圓軌道，從圓軌道的最高點A飛出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C點。已知電場強度大小為，重力加速度g取，，。求：（1）小球在A點的速度大?。唬?）小球在半圓軌道上速度最大時對軌道的壓力；（3）小球落在C點的速度大小?！敬鸢浮浚?）6m/s；（2）36.4N，方向與豎直方向夾角為53°；（3）3.6m/s【詳解】（1）小球從B點到A點，根據(jù)動能定理得解得（2）對小球受力分析有解得即當(dāng)小球和圓心的連線與豎直方向夾角為53°時速度最大。根據(jù)動能定理得速度最大時，根據(jù)向心力公式有解得根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?6.4N，方向斜向右下方與豎直方向夾角為53°。（3）小球從A點到C點，根據(jù)運動的合成和分解，在豎直方向上有在水平方向上有解得26．（23-24高二上·四川眉山·期末）如圖所示，水平絕緣軌道AB和豎直放置半徑為R的光滑絕緣半圓軌道BCD在B點平滑連接；過半圓軌道圓心O的水平邊界MN下方有場強為E、方向水平向左的勻強電場，電場區(qū)域足夠大?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量的金屬小球a（可視為質(zhì)點），從水平軌道上的A點由靜止釋放，在B點a球與質(zhì)量為m、不帶電的靜止金屬小球b發(fā)生彈性正碰（碰后兩球速度交換、電荷均分，忽略兩小球之間的庫侖力）。碰后小球b恰好能通過D點。已知小球a與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。求：（1）小球b通過D點時的速度大?。唬?）碰后小球a對軌道最大壓力的大小和AB兩點之間的距離；（3）若已知R＝0.2m、，則小球b通過D點后，落到水平絕緣軌道時距B點多遠(yuǎn)?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【詳解】（1）小球b恰好能通過D點，則解得（2）兩球發(fā)生彈性碰撞，兩球速度交換、電荷均分，則根據(jù)動能定理可知，解得，由題可知，由小球a的受力可知，小球a運動到圓弧軌道的等效最低點時，對軌道的壓力最大，且與水平方向的夾角為，此時有解得碰后小球a對軌道最大壓力的大小為。（3）小球b通過D點后有，解得落到水平絕緣軌道時距B點為一、單選題1．（22-23高二下·江蘇南京·期末）如圖所示，的邊與勻強電場的電場方向平行。將電荷q從A點移到B點，電場力做功為，從A點移到C點、從C點移到B點，電場力做功分別為、，則（

）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)勻強電場的電場強度為，，則將電荷q從A點移到B點，電場力做功為將電荷q從A點移到C點，電場力做功為將電荷q從C點移到B點，電場力做功為則有，故選C。2．（23-24高一下·山東臨沂·期末）如圖，將兩個試探電荷、分別放在點電荷右側(cè)，三個電荷同處于同一水平直線，試探電荷帶電量為，試探電荷帶電量為。取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，電場力向右為正。下列是圖像能正確表示兩個試探電荷的所受到的庫侖力和具有的電勢能的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】點電荷右側(cè)的電場方向向左，試探電荷帶電量為，所受電場力方向向右，庫侖力為正值，試探電荷帶電量為，所受電場力方向向左，庫侖力為負(fù)值,又因為圖像中，場源電荷帶負(fù)電，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則空間電勢均為負(fù)值，則有，由上述可知，A正確，BCD錯誤；故選A。3．（23-24高二下·安徽黃山·期末）如圖所示，A、B、C三點構(gòu)成等邊三角形，邊長為2cm，勻強電場方向與ABC構(gòu)成的平面夾角30°。電勢，，正點電荷q電量為。下列說法正確的是（

）A．場強大小為V/mB．將正電荷q從A點沿直線移到B點，它的電勢能先增大后減小C．將正電荷q從A點沿直線加速移到C點，靜電場力做功為D．將正電荷q從B點沿直線勻速移到C點，非靜電場力做的功為【答案】C【詳解】A．等邊三角形的邊長，設(shè)AB邊中點為O，連接OC根據(jù)幾何關(guān)系可得因為故AB為一條等勢線，則電場線與AB垂直，又因為C點電勢OC兩點的電勢差電場方向與ABC平面的夾角，根據(jù)電場強度與電勢差之間的關(guān)系式，可得故A錯誤；B．AB為一條等勢線，正電荷從A點沿直線移到B點，電場力不做功，電勢能不變，故B錯誤；CD．將正電荷q從A點沿直線加速移到C點，靜電場力做功為將正電荷q從B點沿直線勻速移到C點，則有則故C正確，D錯誤。故選C。4．（23-24高二上·安徽合肥·期末）在光滑絕緣水平面存在著一個靜電場，其中一條電場線沿x軸方向且各點電勢隨x坐標(biāo)變化規(guī)律如圖所示。一帶電小球從O點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸正向做直線運動的過程中，以下說法中正確的是（）A．該小球帶正電B．該小球在處的加速度大于在處的加速度C．該小球在處的速度大于在處的速度D．小球在處速度是在處速度的一半【答案】B【詳解】A．由圖像可知，電勢增加，根據(jù)沿著電場線電勢逐漸降低可知，電場沿x軸負(fù)方向，由于帶電小球僅在電場力作用下沿x軸正向做直線運動，則小球受力沿x軸正向，受力方向與電場方向相反，所以該小球帶負(fù)電，故A錯誤；B．由于知圖像某點切線的斜率等于場強，則知小球在處的場強大于在處的場強，由小球在處的電場力大于在處的電場力，得該小球在處的加速度大于在處的加速度，故B正確；C．由圖可知和兩點電勢相等，小球從運動到處，電場力做功為0，根據(jù)動能定理可知在、處速度相同，故C錯誤；D．根據(jù)動能定理可知，階段階段聯(lián)立解得速度之比為故D錯誤。故選B。5．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，一等腰梯形ABCD處于勻強電場中，電場強度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2m，AD=1m，A、D、C三點的電勢分別為1V、3V、5V。下列說法正確的是（）A．B點的電勢為6VB．電場強度大小為C．一質(zhì)子在梯形區(qū)域內(nèi)的電勢能小于零D．一電子從D點移到AB的中點，電場力做正功【答案】B【詳解】AB．取AB中點為F，由幾何關(guān)系可知四邊形AFCD為平行四邊形，故故即DF為3V的等勢線，作出電場線如圖所以B點的電勢為電場強度大小為故A錯誤，B正確；C．如圖可知，在梯形區(qū)域內(nèi)BC電勢最高為5V，A點電勢最低為1V，根據(jù)可知一質(zhì)子在梯形區(qū)域內(nèi)的電勢能一定大于零，故C錯誤；D．因為所以一電子從D點移到AB的中點，又故電場力做不做功，故D錯誤。故選B。6．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖所示，在勻強電場中，將帶電量為的點電荷從電場中的A點移到B點，電場力做了的功，再從B點移到C點，電場力做了的功。已知電場的方向與所在的平面平行。下列說法正確的是（??）

A．A、B兩點的電勢差=－4VB．B、C兩點的電勢差=2VC．A點的電勢比C點的電勢高D．場強的方向垂直于AC指向B【答案】C【詳解】A．由題可知故A錯誤；B．同理可得故B錯誤；C．可以解得AC的電勢差故A點的電勢比C點的電勢高，故C正確；D．由于該電場為勻強電場，所以等勢面在所示平面內(nèi)投影為直線且電勢在任意直線上均勻變化。取A、B中點，此點電勢為2V，連接C點，得到相同電勢的一條直線，由于電場強度方向垂直等勢面且指向電勢減小的方向，所以過B點做該直線垂線即得到條電場線，方向如圖所示

場強方向并不是垂直于AC的，故D錯誤；故選C。7．（23-24高一下·河南·期末）如圖所示，一帶正電的點電荷從某點以豎直向上的初速度v射入水平向右的勻強電場中，圖中實線為勻強電場的電場線，不計點電荷受到的重力，下列圖中虛線可能正確描繪了點電荷運動軌跡的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】帶正電的點電荷在該勻強電場中受到水平向右的電場力，電場力與初速度不共線，點電荷一定做曲線運動，再結(jié)合曲線運動中合力指向軌跡的凹側(cè)可知，選項C正確。故選C。8．（23-24高一下·遼寧·期末）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)電場部分知識時，課堂筆記只記錄了“實線是電場線，一電子只受電場力，沿圖中虛線所示的路徑運動，先后通過M點和N點?！倍鴽]有記錄電場線的方向，則下列說法中正確的是（）A．電子在M、N兩點的速度大小關(guān)系為B．電子在M、N兩點的加速度大小關(guān)系為C．電場中M、N點的電勢大小關(guān)系為D．電子從M點運動到N點的過程中，電場力對電子做正功【答案】B【詳解】AD．電子只受電場力，沿圖中虛線所示的路徑運動，先后通過M點和N點，根據(jù)曲線運動所受合力位于軌跡的凹側(cè)，電子在電場中的受力和速度方向如圖所示由于電場力方向與速度方向的夾角大于，電子從M點運動到N點的過程中，電場力對電子做負(fù)功，電子的動能減小，則電子在M、N兩點的速度大小關(guān)系為，故AD錯誤；B．根據(jù)電場線的疏密程度可知，M點場強大于N點場強，則電子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力，根據(jù)牛頓第二定律可知，電子在M、N兩點的加速度大小關(guān)系為，故B正確；C．電子從M點運動到N點的過程中，電場力對電子做負(fù)功，電子的電勢能增加，則電子在M點的電勢能小于在N點的電勢能，根據(jù)由于電子帶負(fù)電，所以電場中M、N點的電勢大小關(guān)系為，故C錯誤。故選B。二、多選題9．（23-24高二上·江西鷹潭·期末）一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中段是關(guān)于直線對稱的曲線，段是直線，則下列說法正確的是（）A．段的電場強度在逐漸減小B．段的電場強度大小不變，方向沿著x軸負(fù)方向C．段，粒子運動過程中的動能先增大后減小D．若O、、、處電勢為、、、，則【答案】AC【詳解】A．根據(jù)，可知可知圖像斜率的絕對值等于粒子受到的電場力大小，段圖像斜率的絕對值逐漸減小，粒子受到的電場力逐漸減小，電場強度在逐漸減小，故A正確；B．段圖像斜率的絕對值不變，電場強度大小不變，負(fù)電荷在高電勢處電勢能反而小，可知段電勢逐漸減小，根據(jù)沿電場線電勢降低，方向沿著x軸正方向，故B錯誤；C．段，粒子運動過程中電勢能先減小后增大，電場力先做正功后做負(fù)功，動能先增大后減小，故C正確；D．粒子的電勢能為則故D錯誤。故選AC。10．（23-24高一下·山東聊城·期末）如圖所示，邊長為0.1m的正六邊形ABCDEF置于勻強電場中，且正六邊形所在平面和電場線平行。A、B、D三個頂點處的電勢分別為1V、2V、3V。下列說法正確的是（）A．通過CD兩點的直線為電場中的等勢線B．勻強電場的電場強度大小為10V/mC．AE連線中點的電勢為1.5VD．將一個電子由E點移動到D點，電子的電勢能將增加【答案】AC【詳解】A．連接AD，AD中點電勢為2V，由正六邊形對稱性，則EB、AF、CD均為電場中的等勢線，故A正確；B．勻強電場的場強大小為故B錯誤；C．勻強電場中，沿著同一方向，距離相同的兩點間電勢差相等，又A、E點處的電勢分別為1V和2V，故AE連線中點的電勢為1.5V，故正確；D．由上得知，E的電勢為2V，D點的電勢相等為3V，則電子從E點移到D點電場力做正功，而且為電勢能將減小，而不是增加，故D錯誤。故選AC。三、解答題11．（23-24高一下·湖南長沙·期末）如圖，帶電量的A球固定在足夠長的光滑絕緣斜面上，斜面的傾角，質(zhì)量、帶電量的B球在離A球處由靜止釋放。兩球均可視為點電荷，靜電力恒量，g取，。（1）A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場強度E的大小和方向；（2）B球的速度最大時兩球間的距離r；（3）B球從開始運動到速度最大時，其電勢能改變了7.92J．求B球運動的最大速度。（結(jié)果可用根號表示）【答案】（1）；方向沿斜面向上；（2）1.2m；（3）或【詳解】（1）A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場強度大小方向沿斜面向上。（2）當(dāng)B球所受靜電力等于重力沿斜面向下的分力時B球的速度最大，此時解得（3）