第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖5.作已知線段的垂直平分線目

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作已知線段的垂直平分線1.

【知識初練】作已知線段

AB

的垂直平分線的一般步驟：第一步：分別以點(diǎn)

A

和點(diǎn)

B

為圓心，大于

?的長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

C

和點(diǎn)

D

；第二步：作直線

CD

.

結(jié)論：直線

就是要求作的線段

AB

的垂直平分線.

CD

2345678910111212.

【教材改編題】根據(jù)如圖所示尺規(guī)作圖的痕跡，可判斷

AD

為△

ABC

的(

B

)A.

角平分線B.

中線C.

高D.

都有可能B2345678910111213.

[長春九臺區(qū)期末]如圖，已知線段

AB

＝10，利用尺規(guī)作

線段

AB

的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)

A

，

B

為

圓心，

b

的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

C

，

D

；②作直

線

CD

，直線

CD

就是線段

AB

的垂直平分線.則

b

的長可

能是(

D

)A.2B.3DC.5D.62345678910111214.

求作如圖所示△

ABC

的三邊的垂直平分線.(不寫作法，

保留作圖痕跡)解：如圖，

l1、

l2、

l3就是所求作△

ABC

的

三邊的垂直平分線.234567891011121

作已知線段的垂直平分線的簡單應(yīng)用

AA.

AB

＝

AE

B.

AD

＝

CD

C.

ED

⊥

AC

D.

∠

ADE

＝∠

CDE

234567891011121

105°

2345678910111217.

如圖，已知△

ABC

，請用尺規(guī)過點(diǎn)

A

作一條直線，使其

將△

ABC

分成面積相等的兩部分.(保留作圖痕跡，不寫

作法)解：如圖，直線

AD

即為所求作.2345678910111218.

已知△

ABC

(

AC

＜

BC

)，用尺規(guī)作圖的方法在

BC

上確定

一點(diǎn)

P

，使

PA

＋

PC

＝

BC

，則符合要求的作圖痕跡是

(

D

)D2345678910111219.

下面是小章同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形兩邊的垂直平分線”的尺規(guī)作圖過程.已知△

ABC

(圖①).求作：直線

EF

，

MN

，使直線

EF

垂

直平分線段

AB

，直線

MN

垂直平分線段

AC

.

234567891011121作法：①分別以點(diǎn)

為圓心，大于

?的長

為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)

E

，

F

；②分別以點(diǎn)

?

為圓心，大于

?的長為半徑作弧，兩弧分別交

于點(diǎn)

M

，

N

；③作直線

EF

，

MN

.

直線

EF

，

MN

即為所

求作的線段的垂直平分線(如圖②).A

，

B

A

，

C

23456789101112110.

如圖，在△

ABC

中，用尺規(guī)作圖完成下列各題.(不寫作

法，保留作圖痕跡)(1)作邊

AB

上的高

CD

；解：(1)如圖所示，

CD

即為所求.(2)作∠

ACB

的平分線

CF

；(2)如圖所示，

CF

即為所求.(3)作邊

BC

上的中線

AM

.

(3)如圖所示，

AM

即為所求.23456789101112111.

【創(chuàng)新題·開放題】如圖，某農(nóng)場有一塊三角形土地，準(zhǔn)備

分成面積相等的4塊，分別承包給4個(gè)農(nóng)戶，請你設(shè)計(jì)兩

種不同的分配方案.(在所給的圖形中直接作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡)234567891011121解：如圖，第一種方案中△

ABE

，△

AED

，△

ADF

，

△

AFC

的面積相等.第二種方案中△

ABE

，△

BED

，

△

CED

，△

ACE

的面積相等.(答案不唯一)23456789101112112.

[幾何直觀]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝40°，∠

C

＝50°.(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線

DF

是線段

AB

的

，射線

AE

是∠

CAD

的

?

?；垂直平分線平分

線2345