江蘇省常州市戚墅堰高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.3．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時(shí)間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間(y)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)4．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－17．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈8．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.9．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．某校早上6：30開始跑操，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______12．兩平行線與的距離是__________13．在中，，則_____________14．已知，則_________15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).16．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)說明作法和理由.18．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值19．回答下列各題（1）求值：（2）解關(guān)于的不等式：（其中）20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大，并求出此時(shí)扇形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對(duì)一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.2、B【解析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.3、C【解析】畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如下，則根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.4、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)椋?故選：A5、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號(hào)成立故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計(jì)算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵8、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C9、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.10、A【解析】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭且粋€(gè)正方形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵12、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】兩邊同時(shí)取以15為底的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因?yàn)樗?，所以，故答案為?5、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)16、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽R(shí)t△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對(duì)于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對(duì)于棱錐體積，可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中18、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點(diǎn)即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為【小問2詳解】解：因?yàn)?，，令，則，，，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，（舍；綜上：實(shí)數(shù)的值為19、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）不等式化為，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根為，，且（其中）；所以原不等式的解集為20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)椋实闹涤驗(yàn)?【小問2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，