高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.1三角函數(shù)的周期性教案蘇教版必修4學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.1節(jié)三角函數(shù)的周期性。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性，以及如何利用周期性來簡化三角函數(shù)的計算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解三角函數(shù)周期性的概念，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性，并能夠利用周期性來求解三角函數(shù)的和差、積化和差與和差化積公式。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性，學(xué)生能夠理解并抽象出三角函數(shù)周期性的概念，能夠從具體的三角函數(shù)圖象中抽象出周期性的特征。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠利用三角函數(shù)的周期性來建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題中的三角函數(shù)計算。

3.數(shù)學(xué)推理：學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的方法，理解和證明三角函數(shù)周期性的性質(zhì)和定理。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生能夠通過小組討論和課堂分享，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號，表達(dá)和交流對于三角函數(shù)周期性的理解和應(yīng)用。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點，三角函數(shù)的周期性，我們需要對學(xué)生進(jìn)行深入的分析，以確定教學(xué)策略和方法。

1.學(xué)生層次：根據(jù)對學(xué)生的了解，我們可以將學(xué)生分為三個層次。第一層次是基礎(chǔ)層，這部分學(xué)生對三角函數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解，但對其深度和廣度把握不夠。第二層次是提高層，學(xué)生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有較好的掌握，但在解決綜合問題時，往往缺乏思路和方法。第三層次是優(yōu)秀層，學(xué)生對三角函數(shù)的知識有較深入的理解，能夠獨立解決綜合問題，并有一定的創(chuàng)新思維。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：在知識方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為本節(jié)課的周期性學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的能力，能夠理解和證明三角函數(shù)的周期性定理。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的能力，能夠運(yùn)用三角函數(shù)的周期性解決實際問題。

3.行為習(xí)慣：在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度總體上是積極的，但在課堂上往往表現(xiàn)出一定的被動性，缺乏主動提問和主動探究的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時，存在依賴性，缺乏獨立思考和解決問題的能力。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響：針對學(xué)生層次的差異，我們需要制定不同的教學(xué)策略。對于基礎(chǔ)層的學(xué)生，我們需要加強(qiáng)對其基礎(chǔ)知識的鞏固，提高其對三角函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。對于提高層的學(xué)生，我們需要引導(dǎo)其學(xué)會運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的方法，證明三角函數(shù)的周期性定理。對于優(yōu)秀層的學(xué)生，我們需要引導(dǎo)其進(jìn)行深入的探究和思考，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、黑板、粉筆、三角板、計算器、數(shù)學(xué)軟件等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線教育平臺等。

3.信息化資源：與三角函數(shù)周期性相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫、PPT課件、教學(xué)文章、習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講解法、演示法、練習(xí)法、小組討論法、問題驅(qū)動法、案例分析法等。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過展示一組自然界和生活中常見的周期性現(xiàn)象，如潮汐、日出日落、四季變換等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提出問題：“這些現(xiàn)象有什么共同特征？能否用數(shù)學(xué)語言來描述？”從而引出本節(jié)課的主題——三角函數(shù)的周期性。

2.新課講授（15分鐘）

（1）回顧三角函數(shù)的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生理解周期性的定義。

（2）講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性，并通過示例演示周期性在實際問題中的應(yīng)用。

（3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用周期性來簡化三角函數(shù)的計算，講解和證明周期性相關(guān)的性質(zhì)和定理。

3.實踐活動（10分鐘）

（1）讓學(xué)生利用計算機(jī)軟件繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象，觀察并分析其周期性。

（2）讓學(xué)生嘗試解決一些與周期性相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如求解三角函數(shù)的和差、積化和差與和差化積公式。

（3）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己在實踐活動中的發(fā)現(xiàn)和心得。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）討論如何利用周期性來解決實際問題，如測量地球到月球的距離、計算航海中的經(jīng)度等。

（2）探討周期性在工程、物理、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如音樂、振動、波動等。

（3）分析周期性在現(xiàn)代社會和技術(shù)中的重要性，如通信、遙感、計算機(jī)技術(shù)等。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)周期性的重要性和應(yīng)用價值。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)周期性的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，并提醒學(xué)生注意周期性在實際問題中的靈活運(yùn)用。

總用時：40分鐘知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括三角函數(shù)的周期性定義、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性性質(zhì)及其應(yīng)用。具體內(nèi)容如下：

1.三角函數(shù)的周期性定義：

-周期性是指函數(shù)值在某一區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的特性。

-周期函數(shù)的周期是指函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的最小正間隔。

-三角函數(shù)的周期性是指正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在其定義域內(nèi)每隔一個固定的角度，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特性。

2.正弦函數(shù)的周期性性質(zhì)：

-正弦函數(shù)的周期為2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

-正弦函數(shù)的圖象是波浪形的，且在一個周期內(nèi)先增后減。

3.余弦函數(shù)的周期性性質(zhì)：

-余弦函數(shù)的周期也為2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

-余弦函數(shù)的圖象也是波浪形的，且在一個周期內(nèi)先減后增。

4.正切函數(shù)的周期性性質(zhì)：

-正切函數(shù)的周期為π，即tan(x+π)=tan(x)。

-正切函數(shù)的圖象是斜線形的，且在一個周期內(nèi)先增后減。

5.三角函數(shù)周期性的應(yīng)用：

-利用周期性來簡化三角函數(shù)的計算，如求解三角函數(shù)的和差、積化和差與和差化積公式。

-利用周期性來解決實際問題，如測量地球到月球的距離、計算航海中的經(jīng)度等。

6.周期性在工程、物理、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用：

-工程領(lǐng)域：如通信技術(shù)中的信號傳輸、振動系統(tǒng)中的周期性運(yùn)動。

-物理領(lǐng)域：如波動方程中的周期性變化、量子力學(xué)中的能級躍遷。

-生物學(xué)領(lǐng)域：如生物鐘的周期性振蕩、DNA分子的周期性結(jié)構(gòu)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的周期性，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性性質(zhì)及其應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該能夠理解三角函數(shù)周期性的概念，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性，并能夠利用周期性來求解三角函數(shù)的和差、積化和差與和差化積公式。

2.當(dāng)堂檢測：

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測，請同學(xué)們認(rèn)真作答。

（1）判斷題：

1.三角函數(shù)的周期性是指函數(shù)值在某一區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的特性。

2.正弦函數(shù)的周期為π，即sin(x+π)=sin(x)。

3.余弦函數(shù)的周期也為π，即cos(x+π)=cos(x)。

4.正切函數(shù)的周期為2π，即tan(x+2π)=tan(x)。

（2）選擇題：

1.下列函數(shù)中，周期性為2π的是（）。

A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.cot(x)

2.在一個周期內(nèi)，正弦函數(shù)的圖象是（）。

A.一直上升B.先上升后下降C.一直下降D.先下降后上升

（3）計算題：

1.計算sin(3π/4+2π)的值。

2.計算cos(5π/3+π)的值。

3.計算tan(7π/6+π)的值。

（4）應(yīng)用題：

1.一物體進(jìn)行簡諧振動，其位移隨時間的變化關(guān)系為y=cos(πt)，求物體的振動周期。

2.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其行駛路程s（公里）與時間t（小時）的關(guān)系為s=60t，求汽車行駛120公里所需的時間。

請同學(xué)們認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，檢測自己對本節(jié)課知識的掌握情況。內(nèi)容邏輯關(guān)系①引入周期性概念：通過展示自然界和生活中的周期性現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并引入三角函數(shù)的周期性概念。

②講解周期性性質(zhì)：分別講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性性質(zhì)，以及周期性在實際問題中的應(yīng)用。

③實踐活動：讓學(xué)生利用計算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)的圖象，觀察并分析其周期性；解決與周期性相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如求解三角函數(shù)的和差、積化和差與和差化積公式。

④小組討論：討論周期性在工程、物理、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如通信技術(shù)、波動方程、生物鐘等。

⑤總結(jié)回顧：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)周期性的重要性和應(yīng)用價值，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)周期性的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.教學(xué)目標(biāo)的邏輯關(guān)系

①知識與技能：使學(xué)生理解三角函數(shù)周期性的概念，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性性質(zhì)，能夠利用周期性來求解三角函數(shù)的和差、積化和差與和差化積公式。

②過程與方法：通過實踐活動和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和團(tuán)隊協(xié)作能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

③情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察和理解自然界和生活中的周期性現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合運(yùn)用能力。

3.教學(xué)策略的邏輯關(guān)系

①直觀演示：通過展示自然界和生活中的周期性現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解周期性的概念。

②講解與示范：詳細(xì)講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性性質(zhì)，并通過示例演示周期性在實際問題中的應(yīng)用。

③實踐活動：讓學(xué)生親自動手進(jìn)行計算機(jī)繪圖和解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的實踐操作能力。

④小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

⑤總結(jié)回顧：通過總結(jié)回顧，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合運(yùn)用能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-推薦閱讀材料：三角函數(shù)周期性的歷史發(fā)展、三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用等。

-視頻資源：三角函數(shù)周期性的演示實驗、實際應(yīng)用案例分析等。

-練習(xí)題集：提供一份包含多種類型題目的練習(xí)題集，以鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對三角函數(shù)周期性的理解。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問、推薦相關(guān)閱讀材料等。

-學(xué)生可結(jié)合自己的興趣和實際情況，選擇適合自己的