第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)4圖形變化的簡單應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1圖形之間的變化類型基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(跨學(xué)科·語文)(2022江蘇揚(yáng)州江都校級(jí)月考)“小小竹排江

中游,巍巍青山兩岸走”所描繪的圖形變換主要是

(

)A.平移變換B.翻折變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.以上都不對(duì)A解析“小小竹排江中游,巍巍青山兩岸走”,所描繪的圖形

變換主要是平移變換.故選A.2.(2023北京海淀模擬)由圖1到圖2再到圖3的變化過程中,不

可能用到的圖形變換是

(

)

圖1

圖2

圖3A.軸對(duì)稱B.旋轉(zhuǎn)C.中心對(duì)稱D.平移D解析題圖2是由題圖1中的圖形繞著中心點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°或

先中心對(duì)稱,再旋轉(zhuǎn)90°得到的.題圖3是由題圖2中的圖形通

過軸對(duì)稱變換得到的.故選D.3.如圖,△DEC是由△ABC經(jīng)過了如下的幾何變化而得到的:

①以AC所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱,再以C為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°;②以C為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C,

再以A'C所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換;③將△ABC向

下、向左各平移1個(gè)單位,再以AC的中點(diǎn)為中心作中心對(duì)稱.

其中正確的變化為

(

)A.①②B.①③C.②③D.①②③A解析易知①②滿足題意.將△ABC向下、向左各平移1個(gè)

單位,所得三角形與△DEC成軸對(duì)稱,而不成中心對(duì)稱,故③

不符合題意.故選A.知識(shí)點(diǎn)2圖案的欣賞與分析4.下列圖案中,可以由一個(gè)“基本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到的

是

(

)ABCDC解析A.不能由“基本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到,A不符合題

意;B.能由“基本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到,B不符合題意;C.

能由“基本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到,C符合題意;D.能由“基

本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°得到,D不符合題意.故選C.5.(2023山東煙臺(tái)萊州期末)以圖1(以O(shè)為圓心,半徑為1的半

圓)作為“基本圖形”,分別經(jīng)歷如下變換,不能得到圖2的是

(

)圖1圖2DA.繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可B.先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,再向右平移1個(gè)單位C.先以直線AB為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折,再向右平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位解析題圖1經(jīng)過選項(xiàng)A、B、C中的變換都可以得到題圖2,

題圖1經(jīng)過選項(xiàng)D中的變換不可以得到題圖2,故選D.知識(shí)點(diǎn)2圖案設(shè)計(jì)的步驟6.如圖,已知△ABC.(1)以△ABC為基本圖形,借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱在圖1中

設(shè)計(jì)一個(gè)圖案,使它是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.圖1(2)以△ABC為基本圖形,借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱在圖2中

設(shè)計(jì)一個(gè)圖案,使它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.圖2解析

(1)答案不唯一,如圖所示,由這兩個(gè)三角形組成的圖

案是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.

(2)答案不唯一,如圖所示,由這四個(gè)三角形組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.

7.(跨學(xué)科·藝術(shù))(2022山東棗莊嶧城期末,5,★☆☆)在冬奧會(huì)開幕式上,美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì).如圖,雪花圖案本身的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出充分的美感,它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.其實(shí)“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的,則這個(gè)角的度數(shù)可以是

(

)A.30°B.45°C.60°D.90°能力提升全練C解析∵360°÷6=60°,∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°的整數(shù)倍,∴這個(gè)角的度數(shù)可以是60°.故選C.8.(2024山東德州期中,5,★★☆)利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出

許多美麗的圖案.圖2中的圖案是由圖1中的基本圖形以點(diǎn)O

為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)角度α,依次旋轉(zhuǎn)四次得

到的,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)不可能是

(

)圖1圖2A.36°B.72°C.144°D.216°A解析∵360°÷5=72°,∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是72°的整數(shù)倍.故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)不可能是36°.故選A.9.(2023山東濟(jì)寧任城期末,9,★★☆)下列圖形均可由“基本

圖形”通過變換得到.

①

②

③

④

⑤既可以由“基本圖形”通過平移得到,也可以由“基本圖

形”通過旋轉(zhuǎn)得到的有

(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A解析①是由最左邊圖案向右平移得到的;②是由一個(gè)菱形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的;③是由一個(gè)圓向右平移得到的,也可以看成由兩個(gè)圓組成的

圖案旋轉(zhuǎn)得到的;④是由上面的基本圖形向下平移得到的;⑤是由上面的基本圖形繞中心旋轉(zhuǎn)得到的.故選A.10.(新考向·開放性試題)(2023山東臨沂沂水期中,18,★★★)

正方形的花壇內(nèi)準(zhǔn)備種植兩種不同顏色的花卉,要求種植的

花卉能組成軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形,下面是三種不同設(shè)

計(jì)方案中的一部分,請(qǐng)把圖1、圖2補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形,又是

中心對(duì)稱圖形的圖案,并畫出一條對(duì)稱軸,把圖3補(bǔ)成只是中

心對(duì)稱圖形的圖案,并把對(duì)稱中心標(biāo)上字母O.(在你所設(shè)計(jì)的

圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉.)圖1圖2圖3解析如圖所示.(圖1,圖2中的對(duì)稱軸只畫一條即可)圖1圖2圖3素養(yǎng)探究全練11.(幾何直觀)如圖所示,將Rt△ABC經(jīng)過圖形變換(平移、旋

轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到四邊形ABFE.(1)請(qǐng)你分析一下這個(gè)四邊形是怎樣得到的.(2)依照上面的操作,你還能得到其他形式的四邊形嗎?解析

(1)解法一:將Rt△ABC向右平移可得到Rt△DCF,將Rt

△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到Rt△CDA,將Rt△ABC繞

DC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到Rt