專項素養(yǎng)綜合練(六)全等三角形判定方法的靈活選用1.(2024遼寧撫順新?lián)崞谀?如圖,CA平分∠DCB,CB=CD,DA

的延長線交BC于點E,若∠EAC=48°,則∠BAE的度數(shù)為

.類型一已知兩邊選用SSS或SAS84°解析∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.在△ABC和△

ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=48°,∴

∠B+∠ACB=48°,∴∠BAE=180°-(∠B+∠ACB)-∠CAE=180°-48°-48°=84°.2.(2023陜西中考)如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.過點A

作AE⊥BC,垂足為E,延長EA至點D,使AD=AC.在邊AC上截取

AF=AB,連接DF.求證:DF=CB.證明在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中,

∴△DAF≌△CAB(SAS),∴DF=CB.歸納總結(jié)

往往可以通過證明三角形全等證明線段相等.證明兩個

三角形全等,必須具備全等的條件,本題首先要證得∠DAF與

∠CAB相等,再利用SAS證明△DAF≌△CAB,可得DF=CB.類型二已知一邊及其對角選用AAS3.(2024安徽合肥瑤海期末)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,則BE的長為()A.0.8cm

B.1cm

C.1.5cm

D.4.2cmA解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠

BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB

和△ADC中,

∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=CD,CE=AD=2.5cm.∵CD=CE-DE,DE=1.7cm,∴CD=2.5-1.7

=0.8(cm),∴BE=0.8cm.4.如圖,在△ABC中,AB=AC,點E是△ABC內(nèi)一點,AE的延長線

交BC于點D,連接BE、CE,∠BED=∠BAC=2∠DEC,且BE+2

AE=5,則BE-AE=

.解析如圖,在EB上截取EF=AE,連接AF.過點E作EM⊥AF于

點M,易得Rt△AEM≌Rt△FEM,∠FAE=∠AFE,

設(shè)∠BED=∠BAC=2α,則∠DEC=α.∵∠BED=∠FAE+∠AFE,

∴∠FAE=∠AFE=α,∵∠AEC=180°-α,∠AFB=180°-α,∴∠

AEC=∠AFB.∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=2α,∠ABE+∠BAD=∠BED=2α,∴∠CAE=∠ABE.在△ABF和△CAE中,

∴△ABF≌△CAE(AAS),∴BF=AE=EF,∴BE=2AE.∵BE+2AE=5,∴AE=

,∴BE-AE=AE=

.類型三已知一邊及其鄰角選用SAS或ASA或AAS5.(擁抱型)(2023四川涼山州中考)如圖,點E、點F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一個條件,不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D

B.∠AFB=∠DEC

C.AB=DC

D.AF=DED解析∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠B=∠C,

∴當(dāng)∠A=∠D時,利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合

題意.當(dāng)∠AFB=∠DEC時,利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B

不符合題意.當(dāng)AB=DC時,利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C

不符合題意.當(dāng)AF=DE時,無法證明△ABF≌△DCE,故D符合

題意.6.(2024湖南長沙雨花期末)如圖,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C

=62°,∠BDE=75°,則∠AFD的度數(shù)等于()A.30°

B.32°

C.33°

D.35°B解析在△BDE和△CBA中,

∴△BDE≌△CBA(SAS),∴∠CBA=∠BDE=75°,又∵∠C=62°,∴∠A=180°-75°-62°=43°,∴∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°.類型四已知兩角選用ASA或AAS7.(2024安徽六安金安校級期末)如圖,△ABC的面積為15cm2,

BP平分∠ABC,過點A作AP⊥BP于點P,則△PBC的面積為

cm2.7.5解析如圖,延長AP交BC于點E,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=

∠EBP.∵AP⊥BP,∴∠APB=∠EPB=90°.在△ABP和△EBP

中,

∴△ABP≌△EBP(ASA),∴AP=PE,∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,∴S△PBC=S△EBP+S△ECP=

S△ABC=

×15=7.5(cm2).8.(擁抱型)如圖,點E,F在線段BC上,∠A=∠D,∠B=∠C,BE=

CF,AF與DE交于點M.若AM=DM,求證: