廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題廣東省惠州市惠城區(qū)2024年七年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷，考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的考生信息．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．以下各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B．2024 C． D．2．已知點(diǎn)A在第四象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（

）A．調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命B．調(diào)查重慶市長(zhǎng)江流域的水質(zhì)情況C．調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三2班學(xué)生的視力情況D．調(diào)查重慶市中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間4．如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（

）A． B． C．60° D．5．已知，下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．6．如圖，能判定的是（

）

A． B． C． D．7．用加減法解方程組時(shí)，如果消去，最簡(jiǎn)捷的方法是（

）A． B． C． D．8．已知，，則（

）A． B． C． D．9．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩(shī)是說(shuō)：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2,0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．13．將個(gè)數(shù)據(jù)分成組，其中第一組的頻率是，第二組與第四組的頻率之和是，那么第三組的頻數(shù)是．14．關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．15．把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．計(jì)算：．17．解方程組：．18．如圖，于點(diǎn)，，若，求證：補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．證明：（已知），（______）．（已知），（______），（平角的定義）．（已知），（______），（______）．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．為了了解某小區(qū)居民對(duì)A，B，C，D，B五個(gè)景區(qū)的喜愛(ài)程度，同學(xué)小徐和小蔡對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．被調(diào)查的每位居民只能選一個(gè)景區(qū)，他們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：景區(qū)ABCDE喜愛(ài)人數(shù)20705020a(1)求出a的值，并寫(xiě)出本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)喜愛(ài)B景區(qū)的居民約有多少人？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．

(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)平移到后，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．22．一塊長(zhǎng)方形空地面積為2800平方米，其長(zhǎng)寬之比為．(1)求這塊長(zhǎng)方形空地的周長(zhǎng)；(2)如圖，在空地內(nèi)修建“T字型”走道（橫向走道寬度不變）后將空地分割成兩個(gè)花壇（花壇1為正方形，花壇2為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)寬之比為），花壇的總面積為2166平方米，寬度為米的農(nóng)藥噴灑車(chē)能不能在走道上正常通行？23．某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？(2)商家通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷(xiāo)售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，請(qǐng)問(wèn)該商家有哪幾種采購(gòu)方案？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中a，b滿足．(1)填空：，；(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含m的式子表示的面積；(3)在（2）條件下，線段與y軸相交于，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．已知，A和B分別是直線和上的點(diǎn)，C是這兩條直線之間的一點(diǎn)．(1)如圖1，①已知，那么________．②在①的條件下，作與的平分線與相交于點(diǎn)D，求的度數(shù)．(2)如圖2，作與的平分線與相交于點(diǎn)D，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示），并證明你的結(jié)論．(3)如圖3，作的平分線與的平分線所在的直線與相交于點(diǎn)D，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．1．C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的概念．根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)對(duì)各項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；B.2024是整數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；C.是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第四象限，∴點(diǎn)的符號(hào)特征為：，故符合題意的是選項(xiàng)B，故選B．3．C【分析】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇，掌握調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)是關(guān)鍵．【詳解】解：A、調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、調(diào)查重慶市長(zhǎng)江流域的水質(zhì)情況，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三2班學(xué)生的視力情況，人數(shù)不多，應(yīng)采用普查，符合題意；D、調(diào)查重慶市中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．4．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出．由平行線的性質(zhì)推出，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，，．故選：A．5．C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過(guò)舉反例的方式逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．∵，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．B．當(dāng)∵，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．∵，∴，，故原選項(xiàng)正確，符合題意．D．∵，∴，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．6．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；、，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；、∵，∴，故此選項(xiàng)符合題意；、∵，∴AD∥，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．此題考查了平行線的判定定理，熟記：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】應(yīng)用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：，消去y．【詳解】解：用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：，消去y．故選：D．此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．8．B【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，由即可求解，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：B．9．A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)題意得：故選：A．10．B【分析】本題是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)個(gè)單位，∵，∴經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P正好完成了506個(gè)循環(huán)，∴向右移動(dòng)的距離為，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：B．11．【分析】本題主要考查了解二元一次方程，直接把y看做已知，求出x即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故．12．【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知“右移加，左移減，上移加，下移減”是解題的關(guān)鍵．利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減3即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是，即．故．13．【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)總次數(shù)頻率是解題的關(guān)鍵．先求出第三組的頻率，然后再根據(jù)頻數(shù)總次數(shù)頻率，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：第三組的頻率，第三組的頻數(shù)，故．14．【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解列出關(guān)于m的不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，解得，故．15．①②③④【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①∵，，∴，故本小題正確；②∵，∴，∴，故本小題正確；③∵，，∴，故本小題正確；④∵，∴，∵，∴，故本小題正確，故①②③④．16．3-【分析】直接利用平方根以及絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=4-3+2-=3-3．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．18．垂線定義；兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：（已知），（垂線定義），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（平角的定義）．（已知），（同角的余角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故垂線定義；兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集∴不等式組的解集為：．20．(1)40，200人(2)約有420人【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）用景區(qū)的人數(shù)除以所占的比例，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他景區(qū)的人數(shù)求出的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），；（2）根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)喜愛(ài)B景區(qū)的居民約有420人．21．(1)見(jiàn)解析，(2)【分析】本題主要考查了作圖-平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意求出平移方向，從而求出的坐標(biāo)，畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)（1）中的平移方向，即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴平移方向是先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴平移后的如圖所示：（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．(1)220m(2)不能【分析】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形空地面積為2800平方米，列出方程，求出長(zhǎng)和寬，再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)花壇2的寬為，則花壇1的邊長(zhǎng)和花壇2的長(zhǎng)均為，根據(jù)花壇的總面積為2166平方米，列出方程，求出的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)為，寬為，由題意，得：，∴，∴或（舍去）；∴長(zhǎng)為m，寬為m∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為；（2）設(shè)花壇2的寬為，則花壇1的邊長(zhǎng)和花壇2的長(zhǎng)均為，由題意，得：，∴，∴或（舍去）；∴花壇1邊長(zhǎng)為38m，花壇2長(zhǎng)為38m，寬為19m∵∴不能正常通行．23．(1)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為200元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為220元每件；(2)該商家共有3種采購(gòu)方案，方案1：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)18件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)46件；方案2：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)19件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)48件；方案3：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)20件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)50件．【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為x元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為y元每件，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為x元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為y元每件．根據(jù)題意，得解得答：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為200元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為220元每件．（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件．根據(jù)題意，得解得又∵m為整數(shù)，．∴該商家共有3種采購(gòu)方案，方案1：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)18件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)46件；方案2：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采