人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE1一選擇題1．已知f(x)＝x2，則f′(3)＝()．A．0 B．2x C．6 D．92．函數(shù)f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0 B．1 C．不存在 D．不確定3．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()．A．1 B．2 C．3 D．44函數(shù)f（x）=ax，若其導(dǎo)數(shù)過點（2，4），則aA．﹣16B．16C．8D．﹣85、曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3，則P點的坐標(biāo)為（）A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(－2，－8)或(2，8)D．(－1，－1)或(1，1)二填空題6．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是一次函數(shù)，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，則f′(x)＝________．7．函數(shù)f(x)＝eq\r(x\r(x\r(x)))的導(dǎo)數(shù)是________．8．在曲線y＝x3＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線y＝4x－7平行．9．曲線y＝eq\f(9,x)在點M(3，3)處的切線方程是________．10．曲線y＝eq\r(4,x3)在點Q(16，8)處的切線的斜率是________．解答題11．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求適合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．12．(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝eq\f(2x2＋1,x)－2x；(3)y＝－2sineq\f(x,2)(2sin2eq\f(x,4)－1)．[答案]1[解析]∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.[答案]C2[解析]常數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0.[答案]A3[解析]對y＝xn進行求導(dǎo)，得nxn－1＝12，代入驗證可得n＝3.[答案]C4[解析]先對函數(shù)求導(dǎo)，然后把x=2，y′=4代入可求a的值，∵f（x）=ax∴由導(dǎo)數(shù)過點（2，4）可得-∴a=﹣165[解析]在點P處的切線斜率為3，即導(dǎo)數(shù)為3.因為，所以.可得，故選D.6[解析]∵f(x)＝ax＋b，由f(0)＝1，f(1)＝－3，可知a＝－4，b＝1，∴f(x)＝－4x＋1，∴f′(x)＝－4.[答案]－47[解析][解析]f（x）=，8解∵y′＝3x2＋1.∴3xeq\o\al(2,0)＋1＝4，∴x0＝±1.當(dāng)x0＝1時，y0＝1，此時切線為y－1＝4(x－1)即y＝4x－3與y＝4x－7平行．∴點為P(1，1)，當(dāng)x0＝－1時，y0＝－3，此時切線y＝4x＋1也滿足條件．∴點也可為P(－1，－3)，綜上可知點P坐標(biāo)為(1，1)或(－1，－3)．9[解析]∵y′＝－eq\f(9,x2)，∴y′|x＝3＝－1，∴過點(3，3)的斜率為－1的切線方程為：y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0.[答案]x＋y－6＝010[解析]∵y＝xeq\s\up12(\f(3,4))，∴y′＝eq\f(3,4)∴y′|x＝16＝eq\f(3,8).[答案]eq\f(3,8)11解∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，∴f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，g′(x)＝x′＝1，由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1，1]，∴sinx＝1，∴x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.12解(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，∴y′＝(log4x)′＝eq\f(1,xln4).(2)∵y＝eq\f(2x2＋1,x)－2x＝eq\f(2x2＋1－2x2,x)＝eq\f(1,x).∴y′＝(eq\f(1,x))′＝－eq\f(1,x2).(3)∵y＝－2sineq\f(x,2)(2sin2eq\f(x,4)－1)