2025屆寧夏銀川市六盤山高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20702．若向量，，則（）A. B.C. D.3．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d4．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.5．若，則（）A.22 B.19C.－20 D.－196．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.7．已知圓的方程為，直線：恒過定點，若一條光線從點射出，經(jīng)直線上一點反射后到達(dá)圓上的一點，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.68．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.12．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與雙曲線無公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是____14．等差數(shù)列的前n項和分別為，若對任意正整數(shù)n都有，則的值為___________.15．記為等差數(shù)列的前n項和.若，則_________.16．若橢圓的一個焦點為，則p的值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)（）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點，（），且不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19．（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?20．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識競賽，在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題（1）甲至少抽到1道填空題（2）甲答對的題數(shù)比乙多的概率.21．（12分）已知拋物線的焦點為F，點是拋物線上的點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，且.求△OPQ面積的最小值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點的直線與橢圓相交于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)累加法得，，進(jìn)而得.【詳解】解：因為所以，當(dāng)時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時，，滿足；所以，.所以.故選：A2、D【解析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得數(shù)量積，模，結(jié)合向量的共線定義判斷【詳解】由已知，，，與不垂直，若，則，，但是，，因此與不共線故選：D3、A【解析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項，若且，則，所以A選項正確.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，如，但，所以C選項錯誤.D選項，如，但，所以D選項錯誤.故選：A4、D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時，的最小值為-8，故選D.5、C【解析】將所求進(jìn)行變形可得，根據(jù)二項式定理展開式，即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選：C6、A【解析】求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.7、B【解析】求得定點，然后得到關(guān)于直線對稱點為，然后可得，計算即可.【詳解】直線可化為，令解得所以點的坐標(biāo)為.設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則由,解得,所以點坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點共線時等號成立），所以的最小值為4.故選:B.8、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.9、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因為“存在，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個充分不必要條件是.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點坐標(biāo)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】聯(lián)立直線得，由無公共點得，進(jìn)而得，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線與雙曲線可得，整理得，顯然，由方程無解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.14、##0.68【解析】利用等差數(shù)列求和公式與等差中項進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：，同理可得：，所以故答案為：15、5【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和的公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，所以.故答案為：5.16、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因為焦點為，所以焦點在y軸上，所以故答案：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求，分別討論不同范圍下的正負(fù)，分別求單調(diào)性；（2）由（1）所求的單調(diào)性，結(jié)合，分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解：（1）由已知定義域為，當(dāng)，即時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，（舍）或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；當(dāng)時，若，即，則在上單調(diào)遞增，又，所以成立；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，，不滿足對任意的恒成立.所以綜上所述：.18、（1）時，在遞增，時，在遞減，在遞增（2）【解析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論可得單調(diào)性；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得有兩個極值點等價于有兩不等實根，則可得出，進(jìn)而得出，可得恒成立，等價于，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可.【小問1詳解】的定義域是，，①時，，則，在遞增；②時，令，解得，令，解得，故在遞減，在遞增．綜上，時，在遞增時，在遞減，在遞增【小問2詳解】，定義域是，有2個極值點，，即，則有2個不相等實數(shù)根，，∴，，解得，且，，從而，由不等式恒成立，得恒成立，令，當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，故實數(shù)m的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將有兩個極值點等價于有兩不等實根，以此求出，再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求的最小值.19、（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件；乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）把3道選擇題（2）設(shè)，分別表示甲答對1道題，2道題的事件，，分別表示乙答對0道題，1道題的事件，分別求出它們的概率，甲答對的題數(shù)比乙多這個事件是，然后由相互獨立的事件和互斥事件的概率公式計算【詳解】解：（1）記3道選擇題則試驗的樣本空間，.共有10個樣本點，且每個樣本點是等可能發(fā)生的，所以這是一個古典概型.記事件A=“甲至少抽到1道填空題，.所以，，.所以，.因此，甲至少抽到1道填空題（2）設(shè)，分別表示甲答對1道題，2道題的事件，分別表示乙答對0道題，1道題的事件，根據(jù)獨立性假定，得，.，.記事件B=“甲答對的題數(shù)比乙多”，則，且，，兩兩互斥，與，與，與分別相互獨立，所以..因此，甲答對的題數(shù)比乙多的概率為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義列方程，由此求得，進(jìn)而求得拋物線方程.（2）聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得的值，求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意.（2）與聯(lián)立得，，得，又，又m>0，m=4.且，，當(dāng)k=0時，S最小，最小值為.22、(1)；(2)【解析】（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意，得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，，