第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）下列調(diào)查中，適合進(jìn)行全面調(diào)查的是（）A．乘坐飛機(jī)時(shí)的安全檢查 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查某省中學(xué)生愛好足球的情況 D．調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況3．（3分）如圖，從位置P到筆直公路MN共有四條小道PA，PB，PD，用同樣的速度行走，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4．（3分）把不等式x+2＜6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．58° C．48° D．138°6．（3分）為了探究武漢2025年上半年白晝時(shí)長的變化規(guī)律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白晝時(shí)長數(shù)據(jù)，繪制出如圖所示的散點(diǎn)圖，估計(jì)4月20日的白晝時(shí)長約是（）A．672分鐘 B．702分鐘 C．732分鐘 D．762分鐘7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x8．（3分）一組數(shù)據(jù)中，最大數(shù)是182，最小數(shù)是151，則可以將數(shù)據(jù)分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組9．（3分）《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：若干位客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩，還差8兩．問銀子共有多少兩？客人有多少位？設(shè)銀子共有x兩，客人有y位（）A． B． C． D．10．（3分）下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．12．（3分）“a與5的和是正數(shù)”，用不等式表示是．13．（3分）如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度l的取值范圍是．14．（3分）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k＝．15．（3分）一種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為元，才能避免虧本．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1），AB∥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．18．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（10分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：時(shí)間t/h頻數(shù)百分比（%）6≤t＜8248≤t＜1061210≤t＜12a2812≤t＜1418b14≤t＜161020請(qǐng)根據(jù)以上所給信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則時(shí)間在“8≤t＜10”的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）已知該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不低于12h的大約有多少人？20．（10分）如圖，D，E，H分別是三角形ABC邊AB，AC，連接DE，DH，DH∥AC，∠DFE＝∠A．（1）求證：EF∥AB；（2）若DH平分∠BDE，∠DEF＝36°，求∠EFH的度數(shù)．21．（12分）如圖是由小正方形組成的5×9的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．圖中A，B，C都是格點(diǎn)．已知A（﹣5，﹣2），B（﹣6，﹣3），點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G（x1+5，y1+3）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出三角形DEF并寫出平移過程中線段AC掃過的面積；（3）已知三角形DEQ與三角形DEC的面積相等，（Q不與C重合），則在網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)Q共有個(gè)．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．22．（4分）按照如圖程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是．23．（4分）在一場(chǎng)趣味數(shù)學(xué)游戲中，玩家輸入兩個(gè)數(shù)字m，n，游戲系統(tǒng)根據(jù)加密規(guī)則生成兩個(gè)密文：m+2n﹣p，已知m+n＝10，則p的值是．24．（4分）如圖，AB∥CD，AE∥DF，DG分別平分∠AEF和∠FDC，若∠BAE＝40°，則∠G的度數(shù)是．25．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①若a＝1，則方程組的解是；②無論a為何值，2x+y的值始終不變；③方程組有3組正整數(shù)解；④若0≤x＜y，t＝2x+3y，則t的取值范圍是．其中正確的是（填序號(hào)）．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．26．（10分）某企業(yè)為實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)，計(jì)劃投入資金用于技術(shù)升級(jí)與植樹造林．已知技術(shù)升級(jí)每投入1萬元可減少碳排放量3噸，植樹造林每投入1萬元可吸收碳排放量2噸（1）某企業(yè)第一次總投入10萬元，通過兩種措施共實(shí)現(xiàn)碳排放量凈減少28噸（減少量+吸收量＝凈減少量），求該企業(yè)此次技術(shù)升級(jí)和植樹造林分別投入了多少萬元？（2）某企業(yè)計(jì)劃第二次投入資金，此次總投入不超過42萬元，要求技術(shù)升級(jí)投入資金不低于植樹造林投入資金的一半，則有哪幾種投資方案？27．（12分）我們定義一種新的“坐標(biāo)變換規(guī)則”：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過“▲”變換后得到點(diǎn)P′（ax+by，cx+dy），b，c，d為常數(shù)．同時(shí)定義“和諧點(diǎn)判定”：對(duì)于點(diǎn)M（m，n），若滿足2m﹣3n≥p（p為常數(shù)）；若2m﹣3n＜p，則稱點(diǎn)M為關(guān)于p的“非和諧點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（1，2）（4，3），點(diǎn)B（﹣1，3）經(jīng)過“▲”變換后得到B′（1，7）．（1）直接寫出a，b，c，d的值；（2）已知點(diǎn)G（2，﹣1）和H（﹣3，2）經(jīng)過“▲”變換后分別得到G′（x1，y1）和H′（x2，y2），若點(diǎn)G′和H′中至少有一個(gè)是關(guān)于k的“非和諧點(diǎn)”，求k的取值范圍；（3）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，經(jīng)過“▲”變換后得到的P′是關(guān)于﹣14的“和諧點(diǎn)”，求y的取值范圍．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，y軸上，直線AB是二元一次方程3x+y＝12的圖象（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在直線BC上，①若三角形AOD的面積是4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直線AD與y軸交點(diǎn)E（0，m），若三角形CDE的面積與三角形ABD面積的差大于2，直接寫出m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DABBCCCCBD一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：﹣1、﹣2；是無理數(shù)．故選：D．2．（3分）下列調(diào)查中，適合進(jìn)行全面調(diào)查的是（）A．乘坐飛機(jī)時(shí)的安全檢查 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查某省中學(xué)生愛好足球的情況 D．調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況【解答】解：A．乘坐飛機(jī)時(shí)的安全檢查，因此選項(xiàng)A符合題意；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．調(diào)查某省中學(xué)生愛好足球的情況，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．3．（3分）如圖，從位置P到筆直公路MN共有四條小道PA，PB，PD，用同樣的速度行走，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【解答】解：選擇道路PB耗時(shí)最少，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短．故選：B．4．（3分）把不等式x+2＜6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：x+2＜6，x＜5，數(shù)軸表示如下：．故選：B．5．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．58° C．48° D．138°【解答】解：如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°∴∠1+∠3＝90°∵∠4＝42°，∴∠3＝90°﹣42°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝48°，故選：C．6．（3分）為了探究武漢2025年上半年白晝時(shí)長的變化規(guī)律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白晝時(shí)長數(shù)據(jù)，繪制出如圖所示的散點(diǎn)圖，估計(jì)4月20日的白晝時(shí)長約是（）A．672分鐘 B．702分鐘 C．732分鐘 D．762分鐘【解答】解：由圖象可知，4月20日的白晝時(shí)長在4月5日的白晝時(shí)長和5月1日的白晝時(shí)長之間，所以估計(jì)3月20日的白晝時(shí)長約是732分鐘．故選：C．7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x【解答】解：A、＝4；B、＝4；C、＝﹣；D、＝|x|；故選：C．8．（3分）一組數(shù)據(jù)中，最大數(shù)是182，最小數(shù)是151，則可以將數(shù)據(jù)分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組【解答】解：最大值與最小值的差是：182﹣151＝31，∵31÷4＝7…3，∴可以分成的組數(shù)是：8．故選：C．9．（3分）《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：若干位客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩，還差8兩．問銀子共有多少兩？客人有多少位？設(shè)銀子共有x兩，客人有y位（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：B．10．（3分）下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【解答】解：A、若a＞b，計(jì)算不正確；B、當(dāng)a＝﹣1，a＞b，a2＜b4，計(jì)算不正確，不符合題意；C、若a＞b，ac2＞bc2，計(jì)算不正確，不符合題意；D．、若ac8＞bc2，則a＞b，計(jì)算正確．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．【解答】解：∵符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴實(shí)數(shù)的相反數(shù)是﹣；故答案為：﹣．12．（3分）“a與5的和是正數(shù)”，用不等式表示是a+5＞0．【解答】解：a與5的和是正數(shù)，用不等式表示是a+5＞2，故答案為：a+5＞0．13．（3分）如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度l的取值范圍是39.8≤L≤40.2．【解答】解：由圖可得，40﹣0.2≤l≤40+5.2，解得39.8≤L≤40.3，故答案為：39.8≤L≤40.2．14．（3分）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k＝﹣2．【解答】解：，②﹣①，得x﹣y＝1﹣k，由x﹣y＝3，得6﹣k＝3，解得k＝﹣2，故答案為：﹣7．15．（3分）一種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為6元，才能避免虧本．【解答】解：設(shè)商家應(yīng)把售價(jià)定為每千克x元．根據(jù)題意，得x（1﹣5%）≥8.7．解得x≥6．∴為避免虧本，商家應(yīng)把售價(jià)至少定為每千克6元．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1），AB∥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，3）或（3，﹣1）．【解答】解：由A（3，1），且AB＝3，得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1+3）或（3，即（3，﹣5），故答案為：（3，3）或（7．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）＝＝；（2），②×2，得5x﹣2y＝10③，①+③，得5x＝30，解得：x＝3，把x＝6代入②，得6﹣y＝4，解得：y＝1，∴方程組的解為．18．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3＜x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：19．（10分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：時(shí)間t/h頻數(shù)百分比（%）6≤t＜8248≤t＜1061210≤t＜12a2812≤t＜1418b14≤t＜161020請(qǐng)根據(jù)以上所給信息，解答下列問題：（1）a＝14，b＝36，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則時(shí)間在“8≤t＜10”的扇形的圓心角度數(shù)是43.2°；（3）已知該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不低于12h的大約有多少人？【解答】解：（1）樣本容量為2÷4%＝50，則a＝50×28%＝14，b＝18÷50×100＝36，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：14，36；（2）時(shí)間在“3≤t＜10”的扇形的圓心角度數(shù)是360°×12%＝43.2°，故答案為：43.2°；（3）1500×（36%+20%）＝840（名），答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不低于12h的大約有840人．20．（10分）如圖，D，E，H分別是三角形ABC邊AB，AC，連接DE，DH，DH∥AC，∠DFE＝∠A．（1）求證：EF∥AB；（2）若DH平分∠BDE，∠DEF＝36°，求∠EFH的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DH∥AC，∴∠DFE＝∠FEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠FEC＝∠A，∴EF∥AB；（2）解：∵EF∥AB，∴∠ADE＝∠DEF＝36°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠BDE＝144°，∵DH平分∠BDE，∴，∴∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝108°，∵EF∥AB，∴∠EFH＝∠ADF＝108°．21．（12分）如圖是由小正方形組成的5×9的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．圖中A，B，C都是格點(diǎn)．已知A（﹣5，﹣2），B（﹣6，﹣3），點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G（x1+5，y1+3）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出三角形DEF并寫出平移過程中線段AC掃過的面積；（3）已知三角形DEQ與三角形DEC的面積相等，（Q不與C重合），則在網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)Q共有9個(gè)．【解答】解：（1）畫出平面直角坐標(biāo)系如圖所示．由圖可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2．（2）如圖，三角形DEF即為所求．平移過程中線段AC掃過的面積為S四邊形ACFD＝＝＝19．（3）過點(diǎn)C作DE的平行線，所經(jīng)過的格點(diǎn)分別記為Q8，Q2，Q3，Q2，Q5，在Q4E的延長線上取點(diǎn)Q6，過點(diǎn)Q7作DE的平行線，所經(jīng)過的格點(diǎn)分別記為Q6，Q7，Q9，則點(diǎn)Q1，Q6，Q3，Q4，Q7，Q6，Q7，Q3，Q9均滿足題意，∴在網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)Q共有9個(gè)．故答案為：7．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．22．（4分）按照如圖程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是4＜x≤8．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：4＜x≤8，∴x的取值范圍為5＜x≤8．故答案為：4＜x≤5．23．（4分）在一場(chǎng)趣味數(shù)學(xué)游戲中，玩家輸入兩個(gè)數(shù)字m，n，游戲系統(tǒng)根據(jù)加密規(guī)則生成兩個(gè)密文：m+2n﹣p，已知m+n＝10，則p的值是．【解答】解：根據(jù)題意得：，①+②得：2m+3n﹣2p＝29，∵m+n＝10，∴2×10﹣2p＝29，解得：p＝，∴p的值是．故答案為：．24．（4分）如圖，AB∥CD，AE∥DF，DG分別平分∠AEF和∠FDC，若∠BAE＝40°，則∠G的度數(shù)是60°．【解答】解：如圖，延長AE交射線CD于點(diǎn)L，G分別作HI∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥HI∥JK∥CD，∴∠BAE＝∠AEH＝∠ALC＝40°，∵AE∥DF，∴∠EFD＝∠AEF＝160°，∠ALC＝∠FDC＝40°，∵EG，DG分別平分∠AEF和∠FDC，∴，，∴∠HEG＝∠AEG﹣∠AEH＝80°﹣40°＝40°，∵HI∥JK∥CD，∴∠EGK＝∠HEG＝40°，∠LGK＝∠CDG＝20°，∴∠EGD＝∠EGK+∠LGK＝40°+20°＝60°，故答案為：60°．25．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①若a＝1，則方程組的解是；②無論a為何值，2x+y的值始終不變；③方程組有3組正整數(shù)解；④若0≤x＜y，t＝2x+3y，則t的取值范圍是．其中正確的是①②④（填序號(hào)）．【解答】解：①當(dāng)a＝1時(shí)，原方程組為，解得，故①正確；②解方程組，可得，故2x+y＝2（a+1）+2﹣2a＝5，即無論a為何值，6x+y的值始終不變；③由題意可得x＞0且y＞0，故a+6＞0且3﹣7a＞0，解得，∵x和y為整數(shù)，∴a＝0或a＝7，對(duì)應(yīng)的解為或，僅2組整數(shù)解，故③錯(cuò)誤；④∵3≤x＜y，∴0≤a+1＜4﹣2a，解得﹣1≤a＜，∴t＝2x+3y＝2（a+1）+7（3﹣2a）＝﹣3a+11，∴t的取值范圍是，故④正確；綜上所述，正確的是①②④，故答案為：①②④．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．26．（10分）某企業(yè)為實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)，計(jì)劃投入資金用于技術(shù)升級(jí)與植樹造林．已知技術(shù)升級(jí)每投入1萬元可減少碳排放量3噸，植樹造林每投入1萬元可吸收碳排放量2噸（1）某企業(yè)第一次總投入10萬元，通過兩種措施共實(shí)現(xiàn)碳排放量凈減少28噸（減少量+吸收量＝凈減少量），求該企業(yè)此次技術(shù)升級(jí)和植樹造林分別投入了多少萬元？（2）某企業(yè)計(jì)劃第二次投入資金，此次總投入不超過42萬元，要求技術(shù)升級(jí)投入資金不低于植樹造林投入資金的一半，則有哪幾種投資方案？【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)此次技術(shù)升級(jí)投入了x萬元，植樹造林投入了y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該企業(yè)此次技術(shù)升級(jí)投入了8萬元，植樹造林投入了4萬元；（2）設(shè)該企業(yè)此次技術(shù)升級(jí)投入了m萬元，則植樹造林投入了，根據(jù)題意得：，解得：3≤m≤，又∵m，均為正整數(shù)，∴m可以為8，10，14，∴共有2種投資方案，方案1：技術(shù)升級(jí)投入了8萬元，植樹造林投入了16萬元；方案3：技術(shù)升級(jí)投入了10萬元，植樹造林投入了19萬元；方案3：技術(shù)升級(jí)投入了12萬元，植樹造林投入了22萬元；方案4：技術(shù)升級(jí)投入了14萬元，植樹造林投入了25萬元．27．（12分）我們定義一種新的“坐標(biāo)變換規(guī)則”：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過“▲”變換后得到點(diǎn)P′（ax+by，cx+dy），b，c，d為常數(shù)．同時(shí)定義“和諧點(diǎn)判定”：對(duì)于點(diǎn)M（m，n），若滿足2m﹣3n≥p（p為常數(shù)）；若2m﹣3n＜p，則稱點(diǎn)M為關(guān)于p的“非和諧點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（1，2）（4，3），點(diǎn)B（﹣1，3）經(jīng)過“▲”變換后得到B′（1，7）．（1）直接寫出a，b，c，d的值；（2）已知點(diǎn)G（2，﹣1）和H（﹣3，2）經(jīng)過“▲”變換后分別得到G′（x1，y1）和H′（x2，y2），若點(diǎn)G′和H′中至少有一個(gè)是關(guān)于k的“非和諧點(diǎn)”，求k的取值范圍；（3）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，經(jīng)過“▲”變換后得到的P′是關(guān)于﹣14的“和諧點(diǎn)”，求y的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：和，解得：a＝7，b＝1，d＝2；（2）由題意得：x6＝2×2﹣2×1＝3，y2＝﹣1×2﹣7×2＝﹣4，x5＝﹣3×2+6×2＝﹣4，y2＝﹣1×（﹣3）+2×2＝7，∴G'（6，﹣4），7），當(dāng)G'是關(guān)于k的“非和諧點(diǎn)”時(shí)，4×3﹣3×（﹣3）＝18＜k，當(dāng)H'是關(guān)于k的“非和諧點(diǎn)”時(shí)，2×（﹣4）﹣8×7＝﹣29＜k，∵點(diǎn)G'和H'