（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編（杭州專用）—03挑戰(zhàn)壓軸題（解答題一）1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)y1=2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖像與x(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)y1(2)若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫(xiě)成y1=2x-h(3)設(shè)一次函數(shù)y2=x-m（m是常數(shù)）．若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫(xiě)成y1=2【答案】(1)y1=2(2)-(3)x0-【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點(diǎn)x0,0代入解析式，轉(zhuǎn)化為【詳解】（1）由題意，二次函數(shù)y1=2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)(1，0)∴2+b+c解得b=-∴拋物線的解析式y(tǒng)1∴圖像的對(duì)稱軸是直線x=-（2）由題意，得y1∵y1∴b=4h，c=2∴b+c=2h∴當(dāng)時(shí)，b+c的最小值是-4．（3）由題意，得=2x因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)x0所以x0所以x0-m=0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)1,0和2,1兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）寫(xiě)出一組a，b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1（3）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（，q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q>6．【答案】（1）y=x2-2x+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,0；（2）a=1，【分析】（1）把點(diǎn)1,0和2,1代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行求解，然后把一般式化為頂點(diǎn)式即可求解頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解；（3）由題意，得P=p2+p+1，Q=【詳解】解：（1）把點(diǎn)1,0和2,1代入得：a+b+1=04a+2b+1=1解得a=1b=∴y=x2-∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,0；（2）例如a=1，b=3，此時(shí)y=x因?yàn)閎2所以函數(shù)y=x2+3x+1（3）由題意，得P=p2+p+1∵p+q=2，∴P+Q====2q由題意，知q≠所以P+Q>6．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1r，0（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【答案】（1）y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3；（2）見(jiàn)解析；（3）m＝n＝0．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1+br+ar2＝0，即a（1r）2+b?1r+1＝0，推出1（3）由題意a＞0，可得m＝，n＝，根據(jù)m+n＝0，構(gòu)建方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意，得到﹣b2＝3，解得b＝﹣6∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函數(shù)y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1+br+a即a（1r）2+b?1r+1＝∴1r是方程ax2+bx+1即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1r，0（3）由題意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法的運(yùn)用及一元二次方程的求解方法．4．（2019·浙江杭州·中考真題）方方駕駛小汽車(chē)勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí).⑴求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；⑵方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A出發(fā).①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車(chē)行駛速度v的范圍.②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）①，②方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.【分析】（1）根據(jù)題意，得，由題意，得t≥4，從而得到答案；（2）①根據(jù)一元一次不等式，結(jié)合題意即可得到答案；②根據(jù)不等式，即可求解答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，t≥4所以（2）①根據(jù)題意，得，因?yàn)椋?，所以②方方不能?1點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則，所以，所以方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式、一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)、一元一次不等式．5．（2018·浙江杭州·中考真題）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．(1)當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=﹣16x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線與x(3)當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由．【答案】(1)A′、E的坐標(biāo)分別是（0，1）與（，1）；(2)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（，0）與（2，0）；(3)不可能使△A′EF成為直角三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的長(zhǎng)，也就能求出A′E的長(zhǎng)．據(jù)此可求出A′和E的坐標(biāo)；（2）將A′，E點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出其解析式．進(jìn)而可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能為直角，因此要使△A′EF成為直角三角形只有兩種可能：①∠A′EF=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠A′EF=∠AEF=90°，此時(shí)A′與O重合，與題意不符，因此此種情況不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此種情況也不成立．因此A′不與O、B重合的情況下，△A′EF不可能成為直角三角形．【詳解】（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x軸，得△直角三角形，∠OEA′=30°，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），則OE=2b，AE=A′E=b，b+2b=2+，所以b=1，所以A′、E的坐標(biāo)分別是（0，1）與（，1）．（2）因?yàn)锳′、E在拋物線上，所以{1所以{c=1函數(shù)關(guān)系式為y=16x2+36x令y=0得到：16x2+36x解得：x1=，x2=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（?，0）與（2，0）．（3）不可能使△A′EF成為直角三角形．理由如下：∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成為直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用對(duì)稱性，則∠AEF=90°，A、E、A三點(diǎn)共線，O與A重合，與已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時(shí)利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)．1．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)y=ax2+1-3ax-4(1)若點(diǎn)1,-1在二次函數(shù)①求該函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)和Q5,n在函數(shù)的圖象上，且m<n，求x0(2)若函數(shù)y的圖象過(guò)x1,y1和x2,y【答案】(1)①二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4x-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)2,0；②(2)a【分析】（1）①把1,-②先求出n=-9，再求出y=-x-22=-9的解，即可根據(jù)m<n（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性計(jì)算即可，注意分類討論．【詳解】（1）①∵點(diǎn)1,-1在二次函數(shù)y=ax∴-1=a+解得：a=-∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=∵y=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)2,0；②∵Q5,n∴n=-當(dāng)y=-x-22=-9∵y=-x2+4x-4開(kāi)口向下，且點(diǎn)和Q5,n∴或x0（2）二次函數(shù)y=ax2+∵當(dāng)x1<x∴當(dāng)x≤43時(shí)，y隨當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，即x此時(shí)32-1當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，即3此時(shí)32綜上所述，當(dāng)x1<x2≤43【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江杭州·校聯(lián)考一模）已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+1，（a，b是實(shí)數(shù)，(1)若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，求(2)若函數(shù)y2的圖像過(guò)點(diǎn)(b,9a)，求函數(shù)y1的圖像與(3)設(shè)函數(shù)y1，y2的圖像兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m，n．求證：m-【答案】(1)a=-(2)函數(shù)y1的圖像與x軸有1(3)證明見(jiàn)詳解；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y1和函數(shù)y2的對(duì)稱軸關(guān)于（2）由二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)與判別式關(guān)系，即可得到答案；（3）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可得到答案；【詳解】（1）解：由拋物線的對(duì)稱軸公式可得，，∵b=0，解得：a=-（2）解：將點(diǎn)(b,9a)代入解析式可得，b2整理得，b2當(dāng)y1ax∴△=∴函數(shù)y1的圖像與x軸有1（3）證明：當(dāng)y1，解得：x=±∴兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和，∴m=a+b+1，，∴m-∴m-n的值與【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)．3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車(chē)沿同一條路到乙地參加公益活動(dòng)．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求小王的騎車(chē)速度，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)18千米/小時(shí)，0.5(2)y=9x+4.50.5(3)4.5千米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)先求出小王的騎車(chē)速度，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法可以求得線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將x=2代入（2）中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，再用27減去此時(shí)的y值即可求得當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地的距離．【詳解】（1）解：由圖可得，小王的騎車(chē)速度是：27-9÷2-1=18點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：1-（2）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk∵A0.5,9，B∴0.5k+b=92.5k+b=27解得：k=9b=4.5∴線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=9x+4.50.5（3）當(dāng)時(shí)，y=18+4.5=22.5，∴此時(shí)小李距離乙地的距離為：27-答：當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有4.5千米．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？级＃┰O(shè)二次函數(shù)y=mx2+nx-m-n（m，n(1)判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．(2)若m+n<0，點(diǎn)P2,aa>0(3)設(shè)Mx1,y1，Nx2,y【答案】(1)1個(gè)或2個(gè)，見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)x【分析】（1）首先求出△=（2）把x＝2代入用m、n表示a，由a的范圍結(jié)合m+n<0可解．（3）通過(guò)作差法，根據(jù)y1<y【詳解】（1）解：該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)，理由如下：∵△=∴該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)．（2）當(dāng)時(shí)，a=4m+2n-m-∵m+n<0，∴-m-①②相加得：2m>0，∴m>0．（3）∵M(jìn)x1,∴y1=mx∴y1∵x1∴x1∵y1∴x1∴mx∴mx∵m+n=0，m≠∴m=-∴x1+x∴x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5．（2022·浙江杭州·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y1=x(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若的圖象與一次函數(shù)y2=x+b（b為常數(shù)）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求b(3)已知（x0，n）x0>0在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：n＞﹣54【答案】(1)或(2)-(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用已知條件可得方程x-a2+a-1=x+b有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（3）由題意可得當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)x=【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴1-解得：a＝0或1，∴函數(shù)的表達(dá)式為或；（2）解：∵若的圖象與一次函數(shù)y2=x+b（b∴方程x-∴x2∴Δ=2a+1解得：b=-（3）證明：∵，∴0+x∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=a，拋物線開(kāi)口方向向上，∴x=0和x=2a∴由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)x=即：，∵a2∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與交點(diǎn)，能夠運(yùn)用函數(shù)圖像的性質(zhì)列式是解題關(guān)鍵．6．（2022·浙江杭州·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣x2＋2ax﹣a2﹣a＋2（a是常數(shù)）上．(1)若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求a的取值范圍；(2)若拋物線的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣8x（x＜0）的圖象上，且y1＝y(tǒng)2，求x1＋x2(3)若當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，都有y2＜y1＜1，求a的取值范圍．【答案】(1)a＜0(2)x1+x2＝﹣4(3)a≤0或a＝1【分析】（1）先將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+2），再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出不等式組a<0-（2）將拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+2）代入反比例函數(shù)解析式即可求得a=2，從而得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，4），再利用拋物線的對(duì)稱性和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；（3）根據(jù)當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，都有y2＜y1＜1，得出不等式組a<1-1+2a-a2（1）解：∵y＝﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2＝﹣（x﹣a）2﹣a+2，∴拋物線y＝﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2的頂點(diǎn)為（a，﹣a+2），∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，∴a<0-解得a＜0；（2）解：∵拋物線y=﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2=﹣（x﹣a）2﹣a+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a+2)，又∵拋物線y=﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2=﹣（x﹣a）2﹣a+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=﹣8x（x＜0∴a（﹣a+2）＝﹣8，解得a＝4或a＝﹣2，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴頂點(diǎn)為（﹣2，4），∵y1＝y(tǒng)2，∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，∴x1+x∴x1+x2＝﹣4；（3）解：∵當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，都有y2＜y1＜1，∴a<1-1+2a-a2解得a≤0或a＝1，故a的取值范圍為a≤0或a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．7．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線（a，b為常數(shù)，且a≠0(1)已知點(diǎn)A1,4，B-1,0，(2)點(diǎn)Mm,n為（1）中拋物線上一點(diǎn)，且0<m<4，求n(3)若拋物線與直線y=ax+3b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,m，設(shè)t=a2+4b【答案】(1)y=(2)-(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），從而確定拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求函數(shù)解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)拋物線與直線y=ax+3b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,m，可以推出b=2a+3，得到t=a【詳解】（1）解：∵拋物線解析式為，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2），即拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（1，0），∴a+b+3=4a∴a=-∴拋物線解析式為y=-（2）解：由（1）得拋物線解析式為y=-∴拋物線的函數(shù)值最大值為4，∵-1<0∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)x=4時(shí)，y=-5∴當(dāng)時(shí)，-5<y≤∵點(diǎn)Mm,n為拋物線上一點(diǎn)，且0<m<4∴-5<n（3）解：∵拋物線與直線y=ax+3b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,m，∴4a+2b+3=m2a+3b=m∴b=2a+3，∵t=a∴t=a∵1>0，∴t≥-又∵a≠∴t≠又∵當(dāng)a=-8，t=-∴t≥-【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江杭州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）北京冬奧會(huì)的召開(kāi)燃起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1:y=-112x2+43(1)當(dāng)小雅滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行達(dá)到最高位置為172米．求出a，c(2)小雅若想滑行到坡頂正上方時(shí)，與坡頂距離不低于103米，請(qǐng)求出a【答案】(1)a=-18(2)-【分析】（1）根據(jù)題意，拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，172），設(shè)C2的解析式為：y=ax-6（2）求出山坡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，203），根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得a【詳解】（1）解：根據(jù)題意，拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，17設(shè)C2：y=ax代入x=0,y=4，得36a+17解得a=-∴y=-1∴a=-18，（2）解：拋物線C1：y=-因此拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，203即當(dāng)x=8時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，此時(shí)a×82+32解得a≥-根據(jù)實(shí)際情況，a<0，∴-【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，拋物線y=12x2+bx+cc<0與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于另一點(diǎn)D，直線(1)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是0，-4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2)若，求證：AD⊥BC(3)如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對(duì)稱軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PGQ是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足∠GQP=∠OCA【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)t=13或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為y=12x2+12c+1x+c，由此求出設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)E，則E0，-2，得到OA=OE=2，則∠OAE=45°，同理得∠OBC=45°，從而得到∠AMB=90°（3）如圖所示，連接AC，PQ，求出拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，則A-2，0，推出tan∠GQP=tan∠OCA=12，求出直線BC的解析式為y=x-4，設(shè)Pt，12t2-t-4，Qs，s-4，然后分當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方時(shí)，如圖31所示，過(guò)點(diǎn)Q、P分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，證明△QMG∽△GNP，得到4-st-1【詳解】（1）解：把B4，0，C0，∴b=-∴拋物線解析式為；（2）解：∵，∴拋物線解析式為y=1令y=12x解得或x=-2∴A-∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=-∵CD∥∴D-設(shè)直線AD的解析式為y=kx+2∴k-解得k=-∴直線AD的解析式為y=-設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)E，∴E0∴OA=OE=2，∴∠OAE=45∵OC=OB=c，∴∠OBC=45∴∠AMB=90∴AD⊥（3）解：如圖所示，連接AC，∵拋物線解析式為y=1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴A-∴OA=2，∴tan∠∵∠GQP=∴tan∠設(shè)直線BC的解析式為y=k∴-4∴k1∴直線BC的解析式為y=x-設(shè)Pt當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方時(shí)，如圖31所示，過(guò)點(diǎn)Q、P分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵∠QGP=90∴∠MGQ+∠MQG=90°=∠MGQ+∠NGP，tan∠∴∠MQG=又∵∠QMG=∴△QMG∴QMGN∴4-∴4-s=2t-2，1-∴1-解得t=13當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，如圖32所示，過(guò)點(diǎn)G作MN∥y軸，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作直線MN的垂線，垂足分別為N、M，同理可得QMGN∴s-∴s-4=2t-2，s-∴2t+2-解得t=7綜上所述，t=13或t=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+m2(1)求拋物線的對(duì)稱軸；（用含m的式子表示）(2)記拋物線在A，B之間的部分為圖象F（包括A，B兩點(diǎn)），y軸上一動(dòng)點(diǎn)C0,a，過(guò)點(diǎn)C作垂直于y軸的直線l與F有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a(3)若點(diǎn)M2,y3也是拋物線上的點(diǎn)，記拋物線在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點(diǎn)），記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為t，若t≥【答案】(1)(2)a=1或2<a(3)m≤2-3或【分析】（1）將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得解；（2）將Am-1,y1，B（3）分點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)；點(diǎn)A的右側(cè)，對(duì)稱軸的左側(cè)；以及對(duì)稱軸的右側(cè)，結(jié)合圖象進(jìn)行分類討論求解即可．【詳解】（1）解：，∴對(duì)稱軸為：；（2）解：由可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：m,1，當(dāng)x=m-1時(shí)：y1當(dāng)x=m+2時(shí)：y1∴Am∵C0,a∴過(guò)點(diǎn)C垂直于y軸的直線l：y=a，如圖：由圖象可知：當(dāng)a=1或2<a≤5時(shí)，直線l與F有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴a的取值范圍為：a=1或2<a≤5；（3）解：∵Am-1,2∴t≥當(dāng)時(shí)，y3=∴M①當(dāng)M在點(diǎn)A的左側(cè)，即：m-1>2，m>3時(shí)：在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，∴t=m解得：m≥4或m≤②當(dāng)M在點(diǎn)A的右側(cè)，對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，此時(shí)t<2-1=1，不符合題意；③當(dāng)M對(duì)稱軸的右側(cè)，即m<2時(shí)，當(dāng)y3此時(shí)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最?。簍=2-1=1<3不符合題意；③當(dāng)M對(duì)稱軸的右側(cè)，即m<2時(shí)，當(dāng)y3>2此時(shí)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最小，∴t=m解得：m≥2+3（舍），或m≤2-∴m≤綜上：m≤2-3或m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x(1)若直線y＝mx+n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)y=-x2-2x+3(2)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+172）或（﹣1，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，進(jìn)而求解；（3）分點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)、點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)、P為直角頂點(diǎn)三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax-x1將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式得：3＝a（﹣3），解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y=-x把B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝mx+n得：n=30=-3m+n，解得n=3∴直線的解析式為y＝x+3；（2）解：設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁＝﹣1代入直線y＝x+3得y＝2，故M（﹣1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）解：設(shè)P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），則BC2＝18，PB2＝-1+32若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC即18+4+t2＝解得t＝﹣2；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC2+PC2＝PB2，即4+t2＝18+解得t＝4，若P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC2=PB2+PC解得t＝3±17綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+172）或（﹣1，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．12．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)13,13是函數(shù)y=x圖像的“12階方點(diǎn)”；點(diǎn)(2,1)是函數(shù)y=(1)在①-2,-12；②；③(1,1)三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=1x圖像的“1階方點(diǎn)”(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖像的“n階方點(diǎn)”【答案】(1)②③(2)3或；(3)1【分析】（1）根據(jù)“n階方點(diǎn)”的定義逐個(gè)判斷即可；（2）如圖作正方形，然后分a＞0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)判斷出所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入坐標(biāo)求出a的值，并舍去不合題意的值即可得；（3）由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y＝－2x＋1上移動(dòng)，作出簡(jiǎn)圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（n，－n）和點(diǎn)（－n，n）時(shí)為臨界情況，求出此時(shí)n的值，由圖象可得n的取值范圍．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)-2,-12到x軸的距離為2，大于∴不是反比例函數(shù)y=1x圖象的“1階方點(diǎn)∵點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)都在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于1∴和(1,1)是反比例函數(shù)y=1x圖象的“1階方點(diǎn)”故答案為：②③；（2）如圖作正方形，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），當(dāng)a＞0時(shí)，若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，則y=ax-3a+1過(guò)點(diǎn)（－2，2）或（2，－把（－2，2）代入y=ax-3a+1得：2=-2a-3a+1，解得：a=-1把（2，－2）代入y=ax-3a+1得：-2=2a-3a+1，解得：a=3；當(dāng)a＜0時(shí)，若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，則y=ax-3a+1過(guò)點(diǎn)（2，2）或（－2，－2），把（2，2）代入y=ax-3a+1得：2=2a-3a+1，解得：a=-1；把（－2，－2）代入y=ax-3a+1得：-2=-2a-3a+1，解得：a=3綜上，a的值為3或；（3）∵二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n∴二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y＝－2x∵y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖象的“n∴二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1的圖象與以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n如圖，當(dāng)y=-(x-n)2-2n+1過(guò)點(diǎn)（n將（n，－n）代入y=-(x-n)2-2n+1解得：n=1，當(dāng)y=-(x-n)2-2n+1過(guò)點(diǎn)（－n將（－n，n）代入y=-(x-n)2-2n+1解得：n=14或由圖可知，若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，n【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“n階方點(diǎn)”的幾何意義，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）設(shè)二次函數(shù)y=x-ax-a+2，其中(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2,-1(2)把二次函數(shù)的圖象向上平移k個(gè)單位，使圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Am,t，點(diǎn)Bn,t，設(shè)m-n=d【答案】(1)y=(2)k>1(3)t的最小值為0【分析】（1）把P2,-1代入解析式，即可解得a（2）先由二次函數(shù)交點(diǎn)式求出拋物線的對(duì)稱軸，從而求得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，則將二次函數(shù)圖象向上平移k個(gè)單位可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，因?yàn)閳D象與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以k-1>0，即可求解；（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為直線x=x1+x22=a-1，設(shè)m<n，則m=a-1-d2，n=a-1+d2【詳解】（1）解：把，y=-1代入y=x-ax-a+2-1=2-a2-a+2，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）解：由二次函數(shù)的交點(diǎn)式得二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1=a，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=x把x=a-1代入解析式得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．∴將二次函數(shù)圖象向上平移k個(gè)單位可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∵圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴k-1>0，∴k>1．（3）解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=x1+∴m=a-1-d2，把x=a-1-d2，y=t代入函數(shù)解析式，得因?yàn)閐≥2，所以t的最小值為0．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象平移，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題詞的關(guān)鍵．14．（2022·浙江杭州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣4，0），（0，8），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE＝AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點(diǎn)F，使PF＝3，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM＝，F(xiàn)N＝1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．【答案】(1)t=2；E（6，0）；(2)證明見(jiàn)解析；(3)t1＝28﹣16，t2＝2，t3＝4+2，t4＝12【分析】（1）由運(yùn)動(dòng)的路程O(píng)C的長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)速度，可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；再求線段OE的長(zhǎng)和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）證△AOC≌△EPD即可；（3）點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，分類討論即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣4，0），（0，8），∴OA=4，OB=8，∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)，∴OC=BC=12OB=4∵動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴2t=4解之：t=2；∵PE=OA=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6∴點(diǎn)E（6，0）（2）證明：∵四邊形PCOD是平行四邊形，∴OC=PD，OC∥PD，∴∠COP=∠OPD，∴∠AOC=∠DPE在△AOC和△EPD中OC=PD∴△AOC≌△EPD（SAS）∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD，∴AC∥DE，∴四邊形ADEC是平行四邊形．（3）由題意得：C(0，82t)，P(t，0)，F(xiàn)(t+3，0)，E(t+4，0)，D(t，2t8)，設(shè)CE的解析式為y=kx+b，則b=8-2t0=k(t+4)+b解得：k=2t-8∴CE的解析式為y=2t-8同理，DE的解析式為y=4-t①當(dāng)M在CE上時(shí)，M(t+3，)，則2t-8解得，t=28-163②當(dāng)N在DE上時(shí)，N(t+3，1)，則-1=解得，t=2，當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，③如果點(diǎn)M在DE上時(shí)，3=解得，t=4+23④當(dāng)N在CE上時(shí)，2t-8t+4解得，t=12，綜上分析可得，滿足條件的t的值為：t1＝28﹣16，t2＝2，t3＝4+2，t4＝12．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，平行四邊形的判定，抓住動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(3，n)在二次函數(shù)y=ax(1)若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．(2)若，試說(shuō)明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．(3)若點(diǎn)C(x0，y0)是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0【答案】(1)y=12x(2)證明見(jiàn)解析；(3)mn<1；【分析】（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(3，4)代入y=ax2+bx+1（2）把點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(3，n)代入y=ax2+bx+1中，得方程組a+b+1=m9a+3b+1=n，從而得出a、b的關(guān)系，進(jìn)而利用（3）由點(diǎn)C(x0，y0)是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m得二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，即a<0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，進(jìn)而求得即b=-2a于是有mn=a+b+1(1)解：把點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(3，4)代入y=ax得a+b+1=19a+3b+1=4，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1，1)和(0，1)，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1(2)解：把點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(3，n)代入y=ax得a+b+1=m∴m-n=a+b+1-∴Δ=∴二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；(3)解：∵點(diǎn)C(x0，y0)∴二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，即a<0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，∴對(duì)稱軸為直線，即b=-2a∴mn=∵a<0，∴mn<1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的表達(dá)式、判斷二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，ab≠0）．當(dāng)x=-b2a(1)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，并且經(jīng)過(guò)0,0點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式．(2)若一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②若是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：p>q．【答案】(1)y=(2)①頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；②證明見(jiàn)解析【分析】（1）先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出該函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，將點(diǎn)（0,0）的坐標(biāo)代入解析式中求出a，即可求解；（2）①將頂點(diǎn)代入y=ax+c，再利用，進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，求出-b2a=-1②設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax+12-1，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)后得到p【詳解】（1）解：由題意，得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,-1，所以可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax-1把0,0代入，解得a=1，所求函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）①由題意，將頂點(diǎn)代入y=ax+c，化簡(jiǎn)，得．又因?yàn)椋詁=2a，c=a-1．所以-b所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為．②由①可知，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，c=a-1所以可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax+1所以．．因?yàn)楹瘮?shù)有最小值，所以a>0，所以p-q>0，所以p>q．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)及其圖象、作差法比較大小等，解題的關(guān)鍵是牢記函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等．2．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2+ax+a（a(1)當(dāng)a=2時(shí)，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸．(2)當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)設(shè)Mx1,y1，Nx2,y【答案】(1)直線x=(2)無(wú)交點(diǎn)(3)a≥-4且a【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求解即可．（2）令y=0得到一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可．（3）用x1表示y1，用x2表示y2，根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．(1)解：∵a=2，∴二次函數(shù)的解析式為．∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-(2)解：二次函數(shù)的解析式為y=x令y=0得x2∴Δ=a∵，∴a-∴aa-4<0，即∴該二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)．(3)解：∵M(jìn)x1,y1∴y1=x12∵當(dāng)x1+x∴-x1+x2∴x1∴a>-∴a≥-∵a≠∴a≥-4且a≠【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，不等式的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=ax+ax+c（a≠0）．(1)若它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（1，2），求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若a＜0，當(dāng)1≤x<4時(shí)，求函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；(3)若a=1、c=2，點(diǎn)（m，n）在直線y=x2上，求當(dāng)x=m，n時(shí)的二次函數(shù)的函數(shù)值和的最小值．【答案】(1)y=(2)-(3)-【分析】（1）把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到二元一次方程組并求解即可．（2）根據(jù)a的正負(fù)確定二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向，根據(jù)解析式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再結(jié)合x(chóng)的范圍求解即可．（3）根據(jù)點(diǎn)（m，n）及其所在直線用m來(lái)表示n，再用m表示出當(dāng)x=m，n時(shí)的二次函數(shù)的函數(shù)值和，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可．【詳解】（1）解：把（1，0）、（1，2）代入二次函數(shù)解析式得0=a解得a=1,所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）解：∵a<0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下．∵二次函數(shù)解析式為y=ax+ax+c（a≠0），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-∵1≤x<4，∴當(dāng)-1≤x≤-12時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-12≤∴函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍-1（3）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=ax+ax+c（a≠0），a=1，c=2，∴二次函數(shù)的解析式為y=x∵點(diǎn)（m，n）在直線y=x2上，∴n=m-∴當(dāng)x=m時(shí)，y=m2+m-2；當(dāng)x=n設(shè)x=m，n時(shí)的二次函數(shù)的函數(shù)值和是S．∴S=m∴當(dāng)m=12時(shí)，S取得最小值是∴當(dāng)x=m，n時(shí)的二次函數(shù)的函數(shù)值和的最小值是-5【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的最值，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖1用一個(gè)平面截取圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、雙曲線，而當(dāng)平面與圓錐的母線平行，且不過(guò)圓錐頂點(diǎn)時(shí)，所截得的圖形為拋物線，即圖2中曲線ACB為拋物線的一部分，交母線于點(diǎn)C，交底面⊙P于點(diǎn)A，B，AB垂直于底面⊙P的直徑EF，垂足為點(diǎn)O．已知底面⊙P的半徑為5，OP＝3.(1)求弦AB的長(zhǎng)．(2)以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)OC＝8時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，B的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(3)若拋物線上有一點(diǎn)H（m，6），求m的值．【答案】(1)8(2)y=(3)2或2【分析】（1）連接AP，由勾股定理求得AO的長(zhǎng)，再由垂徑定理可求得AB的長(zhǎng)．（2）由已知可知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而由待定系數(shù)法可求得函數(shù)表達(dá)式．（3）直接代入點(diǎn)坐標(biāo)，解方程即可得到答案．（1）解：如圖，連接AP∵AB⊥∴AO=A∴（2）解：由已知，A-設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax∴16a-4b+c=016a+4b+c=0c=8，解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（3）解：依題意有-1解得m=2或m=【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和圓的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1)求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；(2)拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)Mk，m和N(3)若拋物線在A和B兩點(diǎn)間y隨x的增大而減少，求a的取值范圍．【答案】(1)c=4，(2)b=(3)a的取值范圍為0＜a≤1或1≤a＜0；【分析】（1）把點(diǎn)A和B代入拋物線的解析式，即可得出答案；（2）先求解拋物線的對(duì)稱軸為x=--2a-22a=a+1a，再根據(jù)拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)Mk（3）先求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象的開(kāi)口方向和二次函數(shù)的增減性即可得出答案．(1)解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（2，0），∴c=44a+2b+c=0，∴c=4，(2)解：由（1）得：拋物線為：y=ax∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=-∵拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)Mk，m∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=k∴a+1解得：a=-1∴(3)由（1）可得：y=ax2+（2a2）x+4，∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=--∵拋物線在A、B兩點(diǎn)間y隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在B點(diǎn)右側(cè)或經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，即a+1a≥∵a＞0，∴a+1≥2a，解得a≤1，∴0＜a≤1．當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在A點(diǎn)左側(cè)或經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，即a+1a≤∵a＜0，∴a+1≥0，解得a≥1，∴1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為0＜a≤1或1≤a＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、增減性解決問(wèn)題是關(guān)鍵．6．（2022·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-12(1)當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)A8,n在該函數(shù)圖象上，求n(2)小明說(shuō)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=-(3)已知點(diǎn)，Q(4m-5+a,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c≤13【答案】(1)7(2)對(duì)，理由見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）把m=2，點(diǎn)A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由拋物線解析式，得頂點(diǎn)是（2m，3-m），把x＝2m代入y=-（3）由點(diǎn)P（a+1，c），Q（4m5+a，c）的縱坐標(biāo)相同，即可求得對(duì)稱軸為直線x=a+1+4m-5+a2=a+2m2，即可得出a+2m2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到c=-12（3-2【詳解】（1）解：當(dāng)m＝2時(shí)，y=∵A（8，n）在函數(shù)圖象上，∴n=（2）解：由題意得，頂點(diǎn)是（當(dāng)x＝2m時(shí)，y=∴頂點(diǎn)（2m，3-（3）證明：∵P（a+1,c），Q（4m5+a，c）都在二次函數(shù)的圖象上∴對(duì)稱軸是直線x=∴a+2m2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），把P（3，c）代入拋物線解析式，得∴c=-12（3-2m∵2<0，∴c有最大值為138∴c≤138【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知：二次函數(shù)y=x2+bx-3(1)求b的值；(2)設(shè)、、均在該函數(shù)圖象上，①當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、【答案】(1)(2)①當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3【分析】（1）把(-2,5)代入二次函數(shù)（2）①把m=4代入解析式求出y1、y2、y3，然后根據(jù)三角形構(gòu)成的條件：任意兩邊之和大于第三邊判斷即可；②把、、代入y=x2-2x-3=(x-1)2-4求得y1、y2（1）解：把(-2,5)代入二次函數(shù)y=x∴b=（2）解：①答：當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、理由是當(dāng)m=4時(shí)，、、，代入拋物線的解析式得：y1=5，y2，∴當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、②理由是：∵把、、代入y=x2-2x，，，，，y1，y2，y，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊（也可求出兩小邊的和大于第三邊），∴當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，和構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵。8．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度和時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達(dá)到，此后濃度呈直線增加，在第6小時(shí)達(dá)到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：(1)求爆炸前后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中濃度上升到時(shí)，井下3km深處的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，若要在爆炸前撤離到地面，問(wèn)他們的逃生速度至少要多少km/h？(3)礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多少小時(shí)后才能下井？【答案】(1)，此時(shí)自變量x的取值范圍是x>6(2)1.5(3)9小時(shí)【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式，再由圖象所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k1與b的值，然后得出函數(shù)式，從而求出自變量x的取值范圍．再由圖象知y=k2x(k2≠0)過(guò)點(diǎn)，求出k（2）結(jié)合以上關(guān)系式，當(dāng)y=60時(shí)，由得x=4，從而求出撤離的最長(zhǎng)時(shí)間，再由v=st（3）由關(guān)系式y(tǒng)=k2x知，y=30【詳解】（1）解：∵爆炸前濃度呈直線型增加，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知y=k1x+b過(guò)點(diǎn)，30=b75=6k解得k1，此時(shí)自變量x的取值范圍是0?x∵爆炸后濃度成反比例下降，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k由圖象知y=k2x∴，，，此時(shí)自變量x的取值范圍是x>6；（2）當(dāng)y=60時(shí)，由得：，解得x=4，∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為6-∴撤離的最小速度為3÷（3）當(dāng)y=30時(shí)，由得，x=15，15-∴礦工至少在爆炸后9小時(shí)才能下井．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)一次函數(shù)y1=ax-3a+1（a是常數(shù)，a≠0）和反比例函數(shù)y2=k(1)無(wú)論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若4≤x≤5時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是(3)若一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，請(qǐng)判斷反比例函數(shù)【答案】(1)無(wú)論a取何值，該一次函數(shù)圖像始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)3,1(2)a=1(3)反比例函數(shù)y2【分析】（1）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，是將原自變量與常數(shù)互換，再根據(jù)無(wú)論a取何值，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況討論：①a>0；②a<0，結(jié)合若4≤x≤5（3）設(shè)交兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為x1,y1、x2【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y1=ax-3a+1（a是常數(shù)，∴將a看作自變量，將x看作常數(shù)，則y1∴無(wú)論a取何值，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，∴當(dāng)x-3=0時(shí)，解得x=3，∴將x=3代入可得y1∴無(wú)論a取何值，該一次函數(shù)圖像始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)3,1；（2）解：∵一次函數(shù)y1=ax-3a+1（a是常數(shù)，∴分兩種情況討論：①a>0；②a<0，①當(dāng)a>0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y1隨著x∵若4≤x≤∴當(dāng)x=5時(shí)，y1=5a-3a+1=2a+1=3，解得②當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y1隨著x∵若4≤x≤∴當(dāng)x=4時(shí)，y1=4a-3a+1=a+1=3，解得綜上所述，a=1；（3）解：設(shè)交兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為x1,y∵一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則聯(lián)立y1=ax-3a+1y2=，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，即反比例函數(shù)y2=【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及到函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)增減性與最值問(wèn)題、已知函數(shù)交點(diǎn)確定參數(shù)討論反比例函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=ax2+bx-a（a(1)已知函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和(-2,-1)，求函數(shù)y(2)若函數(shù)y1圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y2=2ax(3)已知點(diǎn)A(-2,0)，B(1,k2-a)在函數(shù)y1的圖象上，且k≠0．當(dāng)【答案】(1)y=(2)證明見(jiàn)解析(3)x<-2或x>【分析】（1）把（1，2）和(-2,-1)代入拋物線y1（2）先求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：-b2a,-b（3）把點(diǎn)A(-2,0)，B(1,k2-a)在函數(shù)y1的圖象上，可得&a=25k2(1)解：把（1，2）和(-2,-1)代入拋物線y1&a+b-解得：&a=1&b=2所以拋物線為：y=(2)解：∵函數(shù)y∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-拋物線的縱坐標(biāo)為：y=a∵函數(shù)y1圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y∴-整理得：b2∴b∴(3)解：∵點(diǎn)A(-2,0)，B(1,k2-a)&4a-解得：&a=2∴y∵k≠0,則k2當(dāng)y1>0∴令w=2x∴二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，令2x2+3x-2=0,解得：x1所以2x2+3x-2>0時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式，掌握“數(shù)形結(jié)合的方法解不等式”是解問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-(x-m)2+1-2m(1)當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A(2，n)在該函數(shù)圖象上，求(2)已知A(2，-2)，B(1，2)，(3)已知點(diǎn)P(1-a，p)，Q(2m+1-a，【答案】(1)n=(2)點(diǎn)(2,-2)在以(3)見(jiàn)解析【分析】（1）把m=1代入得出函數(shù)解析式，再把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得出n的值；（2）根據(jù)題意得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，12m），然后判斷點(diǎn)C符合頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后驗(yàn)證點(diǎn)A是否在函數(shù)圖象上即可；（3）由點(diǎn)P、Q都在該二次函數(shù)圖象上，可得對(duì)稱軸為直線x=ma+1，從而得出a=1，則P（0，p），最后得出p=-【詳解】（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，，∵點(diǎn)A(2，∴n=-（2）解：由題意知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，12m），當(dāng)m=2時(shí)，12m=3；當(dāng)m=1時(shí)，12m=1；∴A、B、C三點(diǎn)中只有C可以作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，∴二次函數(shù)為y=-當(dāng)x=2時(shí)，y=-(2∴點(diǎn)(2,-（3）證明：∵點(diǎn)P(1-a，p)，∴對(duì)稱軸為x=1∴ma+1=m，∴a=1，∴P（0，p），∴p=-∴p≤【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x-h)2-8a的頂點(diǎn)為A(1)若a=2，①點(diǎn)A到x軸的距離為_(kāi)_____；②求此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；(2)已知點(diǎn)A到x軸的距離為4，若此拋物線與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為Bx1,y1，Cx2,y2，其中x1<x2【答案】(1)①16；②(2)a=±12【分析】（1）①將a=2代入函數(shù)解析式求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求解；②把y=0代入函數(shù)解析式，分別求出x1，x（2）由點(diǎn)A到x軸的距離為4可得a=±12，根據(jù)h>0，結(jié)合圖象可得拋物線開(kāi)口向上時(shí)，點(diǎn)A在點(diǎn)【詳解】（1）解：①把a(bǔ)=2代入y=a(x-h)2-8a∴點(diǎn)A坐標(biāo)為h,∴點(diǎn)A到x軸距離為16，故答案為：16．②將y=0代入y=2(x-h)2-16解得x1=h+2∴x（2）解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為h,∴-解得a=±∵當(dāng)x1<xD<∴當(dāng)x1<x<x2時(shí)，∵h(yuǎn)∴當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)Cx2,∵a=∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為y=-將y=-4代入得-4=-解得x=5，∴h≥令12(x-h)∵拋物線與直線有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ解得h<∴5【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解．13．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(b＞0)與y軸交于點(diǎn)C(0，－8)，頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是－9．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示)；(2)若直線y＝kx－k(k≠0)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)A(x0，y0)；點(diǎn)(x，y)在拋物線上，當(dāng)x＞x0時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，y＜0．①求拋物線的解析式；②將拋物線向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線與直線y＝kx＋12交E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的兩條直線分別與新拋物線均只有一公共點(diǎn)，且這兩條直線交于點(diǎn)P，直線PE與PF都不與y軸平行，求證：點(diǎn)P【答案】(1)-(2)①y=4x2+4x【分析】(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可得c=8，再由頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是－9，可得，據(jù)此即可求得；(2)①由題意可得