江西省贛州市南康中學(xué)、平川中學(xué)、信豐中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)，則直線(xiàn)ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.2．下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.4．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或5．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中確定一條界線(xiàn)，使位于界線(xiàn)一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線(xiàn)所在曲線(xiàn)為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)6．設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，則與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.368．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±169．過(guò)點(diǎn)，且斜率為2的直線(xiàn)方程是A. B.C. D.10．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.11．下列語(yǔ)句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對(duì)頂角相等12．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，以為圓心作圓，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程14．命題“若，則”的逆否命題為_(kāi)_____15．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為_(kāi)___________.16．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.18．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱(chēng)這樣的數(shù)列具有性質(zhì)（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是否具有性質(zhì)？并說(shuō)明理由；（2）若，求出具有性質(zhì)的數(shù)列公差的所有可能值；（3）對(duì)于給定的，具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè)，還是可以無(wú)窮多個(gè)？(直接寫(xiě)出結(jié)論)20．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)取值范圍21．（12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為（1）求直線(xiàn)的一般式方程（2）求與直線(xiàn)平行，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一般式方程（3）求與直線(xiàn)垂直，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一般式方程22．（10分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,D,D1點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則，,，,,直線(xiàn)與所成角的余弦值為：.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱(chēng)量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確；B,當(dāng)a=2>1時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱(chēng)命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點(diǎn)，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點(diǎn),所以“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為假命題,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱(chēng)量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)，需牢記并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).3、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法與加法運(yùn)算求解得，再求共軛復(fù)數(shù)及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為故選：B4、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的值.【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，且.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，且.故選：C5、C【解析】設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，即，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即，在中，，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)，即該界線(xiàn)所在曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn).故選：C.6、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線(xiàn)為，求x、y軸上截距，進(jìn)而可得與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的最值即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，則，又，所以切線(xiàn)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，即.故選：C7、C【解析】應(yīng)用等比中項(xiàng)的性質(zhì)有，結(jié)合已知求值即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)知：，，，所以，又，所以.故選：C8、A【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.9、A【解析】由直線(xiàn)點(diǎn)斜式計(jì)算出直線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，所以該直線(xiàn)方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了求直線(xiàn)方程，由題意已知點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，故選用點(diǎn)斜式即可求出答案，較為簡(jiǎn)單.10、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的瞬時(shí)速度為.故選：C11、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕俚恼Z(yǔ)句叫作命題，所以ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D12、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)圓的半徑為，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）對(duì)切線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可得切線(xiàn)方程為，驗(yàn)證即可；當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)所求切線(xiàn)的方程為，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線(xiàn)的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)設(shè)圓的半徑為，由于圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）若切線(xiàn)的斜率不存在，則所求切線(xiàn)的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為，不合乎題意；若切線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)切線(xiàn)的方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線(xiàn)方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、若，則【解析】否定原命題條件和結(jié)論，并將條件與結(jié)論互換，即可寫(xiě)出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知：原命題的逆否命題為“若，則”.故答案為：若，則.15、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為故答案為：16、2【解析】由兩點(diǎn)間的斜率公式及直線(xiàn)斜率的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出單調(diào)遞增區(qū)間；令，求出單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；2由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，而，，故最大值是.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于和的方程組，求解方程組，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.（2）對(duì)數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)情況進(jìn)行討論，再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公差為d，因?yàn)?，，所以解得?【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以所以；當(dāng)時(shí)，.所以.19、（1）數(shù)列具有性質(zhì)，理由見(jiàn)解析；（2），；（3）有限個(gè).【解析】（1）由題意，由性質(zhì)定義，即可知是否具有性質(zhì).（2）由題設(shè)，存在，結(jié)合已知得且，則，由性質(zhì)的定義只需保證為整數(shù)即可確定公差的所有可能值；（3）根據(jù)（2）的思路，可得且，由為整數(shù)，在為定值只需為整數(shù)，即可判斷數(shù)列的個(gè)數(shù)是否有限.【小問(wèn)1詳解】由，對(duì)任意正整數(shù)，，說(shuō)明仍為數(shù)列中的項(xiàng)，∴數(shù)列具有性質(zhì).【小問(wèn)2詳解】設(shè)的公差為．由條件知：，則，即，∴必有且，則，而此時(shí)對(duì)任意正整數(shù)，，又必一奇一偶，即為非負(fù)整數(shù)因此，只要為整數(shù)且，那么為中的一項(xiàng).易知：可取，對(duì)應(yīng)得到個(gè)滿(mǎn)足條件的等差數(shù)列.【小問(wèn)3詳解】同（2）知：，則，∴必有且，則，故任意給定，公差均為有限個(gè)，∴具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)性質(zhì)的定義，在第2、3問(wèn)中判斷滿(mǎn)足等差數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合各項(xiàng)均為整數(shù)，判斷公差的個(gè)數(shù)是否有限即可.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫(xiě)出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問(wèn)2詳解】圓：圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線(xiàn)，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）（3）【解析】（1）先寫(xiě)點(diǎn)斜式方程，再化一般式，（2）根據(jù)平行設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果，（3）根據(jù)垂直設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果.【詳解】(1)(2)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以(3)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，考查基本分析求解能力，屬基